2022年辽宁省铁岭市开原中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2022年辽宁省铁岭市开原中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是奇函数,当时,,则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入运营，据市场分析，每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数为二次函数关系（如图），若要使其营运的年平均利润最大，则每辆客车需营运（

）年A．3

B．4

C.5

D．6参考答案：C3.在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为（

） A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.若函数在定义域上为奇函数，则（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C5.若a1=，an=f（n）（n∈N*），则数列{an}的前n项和Sn的取值范围是（）A．[，1） B．[，1] C．（，1） D．（，1]参考答案：A【考点】8E：数列的求和．【分析】根据f（x）?f（y）=f（x+y），令x=n，y=1，可得数列{an}是以为首项，以为公比的等比数列，进而可以求得Sn，运用单调性，进而得到Sn的取值范围．【解答】解：∵对任意x，y∈R，都有f（x）?f（y）=f（x+y），∴令x=n，y=1，得f（n）?f（1）=f（n+1），即==f（1）=，∴数列{an}是以为首项，以为公比的等比数列，∴an=f（n）=（）n，∴Sn==1﹣（）n，由1﹣（）n在n∈N*上递增，可得最小值为1﹣=，则Sn∈[，1）．故选：A．6.运行如下的程序：当输入168，72时，输出的结果是（）A．168 B．72 C．36 D．24参考答案：D【考点】EF：程序框图．【分析】由程序结构看出，第一次循环后m的值是除数，除数n的值是运算所得的余数，在第二次循环中又一次执行了这样一个取余赋值的过程，一直到余数为0时退出循环体．【解答】解：此程序功能是辗转相除法求最大公约数，故

168÷72的商是2，余数是24

72÷24的商是3，余数是0

由此可知，168与74两数的最大公约数是24．

故选D．7.已知f（x）=，则f（f（2））=（）A．﹣7 B．2 C．﹣1 D．5参考答案：B【考点】函数的值；分段函数的应用．【分析】由f（x）=，将x=2代入可得答案．【解答】解：∵f（x）=，∴f（f（2））=f（﹣1）=2，故选：B8.若a>b>c，则下列不等式成立的是（）Ａ．>Ｂ．<Ｃ．ac>bcＤ．ac<bc参考答案：B9.设集合则集合(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D【知识点】集合的运算解：故答案为：D10.定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则

(

)A.

B.C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.含有三个实数的集合既可表示成{a，，1}，又可表示成{a2，a+b，0}，则a+b=．参考答案：﹣1【考点】集合的表示法．【分析】根据两个集合相等的关系，求得a，b的值，再求a+b的值．【解答】解：由题意，0∈{a，，1}及a≠0，可得=0，即b=0，从而{a，0，1}={a，a2，0}，进而有a2=1，即a=﹣1或1（舍去）（集合元素的互异性），故a+b=﹣1．故答案为：﹣1．12.（5分）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上是增函数，且f（﹣2）=0，则使得x[f（x）+f（﹣x）]＜0的x的取值范围是

．参考答案：（﹣2，0）∪（2，+∞）考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，利用数形结合即可得到结论．解答： ∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴x[f（x）+f（﹣x）]＜0等价为2xf（x）＜0，∵在（﹣∞，0]上是增函数，且f（﹣2）=0，∴在（0，+∞]上是减函数，且f（2）=0，函数f（x）的简图如图，则不等式等价为或，即x＞2或x＜﹣2，故答案为：（﹣2，0）∪（2，+∞）点评： 本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，利用数形结合是解决本题的关键．13.的值等于

．参考答案：14.设定义在上的函数同时满足以下三个条件：①；②；③当时，，则

.参考答案：略15.如图，一个简单组合体的正视图和侧视图都是由一个正方形与一个正三角形构成的相同的图形，俯视图是一个半径为的圆（包括圆心）．则该组合体的表面积（各个面的面积的和）等于．参考答案：21π【考点】由三视图求面积、体积．【专题】转化思想；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】根据三视图复原的几何体是圆柱与圆锥的组合体，结合图中数据，求出它的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是下部为圆柱，上部为圆锥的组合体，且圆柱与圆锥的底面圆半径都是，它们的高分别是2和2×=3；所以该几何体的表面积为：S=π?2??2+π?+π??2=12π+3π+6π=21π．故答案为：21π．【点评】本题考查了利用三视图求几何体表面积的应用问题，准确判断几何体的形状是解题的关键．16.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则

．参考答案：917.命题“若a＞1且b＞1，则a+b＞2”的否命题是命题（填“真”或“假”）参考答案：假【考点】四种命题的真假关系；四种命题间的逆否关系．【专题】简易逻辑．【分析】根据命题“若p，则q”的否命题是“若￢p，则￢q”，写出它的否命题判断即可．【解答】解：命题“若a＞1，且b＞1，则a+b＞2的否命题是：“若a≤1，或b≤1，则a+b≤2”，是假命题．故答案为：假．【点评】本题考查了四种命题之间的关系，解题时应熟记四种命题之间的关系是什么，是容易题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）

已知圆的半径为3，圆心在轴正半轴上，直线与圆相切

（I） 求圆的标准方程（II）过点的直线与圆交于不同的两点，而且满足

，求直线的方程参考答案：（I）设圆心为，因为，所以，所以圆的方程为：

----------------------------------4分（II）当直线L的斜率不存在时，直线L：，与圆M交于此时，满足，所以符合题意

-------------------------6分当直线L的斜率存在时，设直线L： 消去y，得

整理得：

-----------（1）所以由已知得：

整理得：

-----------------------10分把k值代入到方程（1）中的判别式中，判别式的值都为正数，所以，所以直线L为：，即综上：直线L为：，

------------------------------12分19.试用函数单调性的定义证明：在（1，+∞）上是减函数．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】先将原函数变成f（x）=2+，根据减函数的定义，设x1＞x2＞1，通过作差证明f（x1）＜f（x2）即可．【解答】证明：f（x）=2+；设x1＞x2＞1，则：f（x1）﹣f（x2）=﹣=；∵x1＞x2＞1；∴x2﹣x1＜0，x1﹣1＞0，x2﹣1＞0；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（1，+∞）上是单调减函数．20.（本小题14分）函数的定义域为，且满足对于定义域内任意的都有等式（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判断的奇偶性并证明；（Ⅲ）若，且在上是增函数，解关于的不等式参考答案：(1)(2)令(3)21.已知函数，．（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调增区间；（Ⅱ）求函数在区间上的最小值和最大值；（Ⅲ）若，求使的取值范围．参考答案：（Ⅰ）,（）;（Ⅱ），;（Ⅲ）

………2分（Ⅰ）函数的最小正周期为．

………3分

令（）得，

（）．

所以函数的单调增区间是（）．………4分(Ⅱ)因为，所以．

所以．

所以．

所以．所以函数在区间上的最小值是，最大值是．…7分(Ⅲ)因为，所以．由得，，

所以．

所以或．所以或．当