山东省淄博市渔洋中学高一数学理下学期期末试卷含解析

山东省淄博市渔洋中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的主视图与左视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为()参考答案：C略2.一个几何体的三视图及尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，该几何体的表面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D解：根据三视图可知该几何体是半个圆锥躺放在平面上，可知底面半径为2，高为，母线长为6，这样可以得到该几何体的表面积为

3.函数f（x）=2sin|x﹣|的部分图象是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；35：函数的图象与图象变化．【分析】根据正弦函数的图象和函数的对称性质可得到答案．【解答】解：∵函数f（x）=2sin|x﹣|的图象关于x=对称，从而可排除A，B，D故选C．4.设集合M={α|α=，k∈Z}，N={α|－π＜α＜π，则M∩N等于

（

）A．{－}

B．{－}C．{－}

D．{

}参考答案：C5.当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=ax与y=logax的图象是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质．【分析】根据函数y=ax与y=logax互为反函数，得到它们的图象关于直线直线y=x对称，再结合函数的单调性，从而对选项进行判断即得．【解答】解：∵函数y=ax与y=logax互为反函数，∴它们的图象关于直线y=x对称，且当0＜a＜1时，函数y=ax与y=logax都是减函数，观察图象知，D正确．故选D．6.已知集合M={1,2,4,},N={,b},则M到N的映射共有（

）个

(A)

5

（B）

6

(C)

8

(D)

9

参考答案：C7.三视图如图所示的几何体的全面积是()参考答案：A8.从两个班级各随机抽取5名学生测量身高（单位：cm)，甲班的数据为169，162，150，160，159，乙班的数据为180，160，150，150，165．据此估计甲、乙两班学生的平均身高,及方差,的关系为(

)A., B., C., D.,参考答案：C【分析】利用公式求得和，从而得到和的大小，观察两组数据的波动程度，可以得到与的大小，从而求得结果.【详解】甲班平均身高，乙班平均身高，所以，方差表示数据的波动，当波动越大时，方差越大，甲班的身高都差不多，波动比较小，而乙班身高差距则比加大，波动比较大，所以，故选C.【点睛】该题考查的是有关所给数据的平均数与方差的比较大小的问题，涉及到的知识点有平均数的公式，观察数据波动程度来衡量方差的大小，属于简单题目.

9.设，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.已知流程图如右图所示，该程序运行后，为使输出的值为，则循环体的判断框内①处应填的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=x3+x，且f（3a﹣2）+f（a﹣1）＜0，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】求函数的导数，判断函数的单调性和奇偶性，将不等式进行转化进行求解即可．【解答】解：函数的导数为f′（x）=3x2+1＞0，则函数f（x）为增函数，∵f（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣（x3+x）=﹣f（x），∴函数f（x）是奇函数，则f（3a﹣2）+f（a﹣1）＜0等价为f（3a﹣2）＜﹣f（a﹣1）=f（1﹣a），则3a﹣2＜1﹣a，即a＜，故答案为：（﹣∞，）【点评】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化是解决本题的关键．12.在△ABC中，C＝，AC＝1，BC＝2，则f(λ)＝|2λ＋(1－λ)|的最小值是________．参考答案：

13.如图所示，已知G，G1分别是棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的下底面和上地面的中心，点P在线段GG1上运动，点Q在下底面ABCD内运动，且始终保持PQ=2，则线段PQ的中点M运动形成的曲面与正方体下底面所围成的几何体的体积为．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意，GM=1，M的轨迹是以G为球心，1为半径的球，利用球的体积公式，可得线段PQ的中点M运动形成的曲面与正方体下底面所围成的几何体的体积．【解答】解：由题意，GM=1，M的轨迹是以G为球心，1为半径的球，线段PQ的中点M运动形成的曲面与正方体下底面所围成的几何体的体积为=，故答案为．14.已知函数满足：对于实数a的某些值，可以找到相应正数b，使得f（x）的定义域与值域相同，那么符合条件的实数a的个数是

．参考答案：2【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】由于函数解析式中，被开方式是一个类一元二次式，故我们可分a=0，a＞0和a＜0，三种情况，分别分析是否存在正实数b，使函数f（x）的定义域和值域相同，进而综合讨论结果，即可得到答案．【解答】解：（1）若a=0，则对于每个正数b，f（x）=的定义域和值域都是[0，+∞）故a=0满足条件．（2）若a＞0，则对于正数b，的定义域为D=（﹣∞，﹣]∪[0，+∞），但f（x）的值域A?[0，+∞），故D≠A，即a＞0不合条件；（3）若a＜0，则对正数b，定义域D=[0，﹣]，（f（x））max=，f（x）的值域为[0，]，则﹣=?．综上所述：a的值为0或﹣4．故答案为2．【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，函数的值域，二次函数的图象和性质，其中熟练掌握一次函数和二次函数的图象和性质是解答本题的关键，解答中易忽略a=0时，也满足条件，而错解为a=﹣4．15.函数是幂函数，且在(0，+∞)上为增函数，则实数

.参考答案：略16.已知，且，则的值是____________________．参考答案：解析：

17.（4分）点P（2，7）关于直线x+y+1=0的对称点的坐标为．参考答案：（﹣8，﹣3）考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．

专题：直线与圆．分析：设点P（2，7）关于直线x+y+1=0的对称点的坐标为（a，b），可得，解出即可．解答：设点P（2，7）关于直线x+y+1=0的对称点的坐标为（a，b），则，解得．故答案为：（﹣8，﹣3）．点评：本题考查了对称点的求法、相互垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式，考查了计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品的成本价为每件20元．经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到35元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为．（年获利=年销售收入﹣生产成本﹣投资成本）（1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少？（2）求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损．若是盈利，最大利润是多少？若是亏损，最小亏损是多少？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）因为25＜28＜30，所以把x=28代入y=40﹣x即可求出该产品的年销售量为多少万件；（2）由（1）中y于x的函数关系式和根据年获利=年销售收入﹣生产成本﹣投资成本，得到w和x的二次函数关系，再有x的取值范围不同分别讨论即可知道该公司是盈利还是亏损，若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？【解答】解：（1）∵25≤28≤30，，∴把x=28代入y=40﹣x得y=12（万件），答：当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为12万件；（2）①当25≤x≤30时，W=（40﹣x）（x﹣20）﹣25﹣100=﹣x2+60x﹣925=﹣（x﹣30）2﹣25，故当x=30时，W最大为﹣25，即公司最少亏损25万；②当30＜x≤35时，W=（25﹣0.5x）（x﹣20）﹣25﹣100=﹣x2+35x﹣625=﹣（x﹣35）2﹣12.5故当x=35时，W最大为﹣12.5，即公司最少亏损12.5万；对比①，②得，投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5万；答：投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5万．【点评】本题主要考查二次函数在实际中应用，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要弄懂题意，确定变量，建立函数模型解答，其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值．19.（10分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=，其中x是仪器的月产量．（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润x表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？参考答案：考点： 函数模型的选择与应用．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据利润=收益﹣成本，由已知分两段当0≤x≤400时，和当x＞400时，求出利润函数的解析式；（2）根据分段函数的表达式，分别求出函数的最大值即可得到结论．解答： （1）由于月产量为x台，则总成本为20000+100x，从而利润f（x）=；（2）当0≤x≤400时，f（x）=300x﹣﹣20000=﹣（x﹣300）2+25000，∴当x=300时，有最大值25000；当x＞400时，f（x）=60000﹣100x是减函数，∴f（x）=60000﹣100×400＜25000．∴当x=300时，有最大值25000，即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元．点评： 本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系，利用分段函数的表达式结合一元二次函数的性质求出函数的最值是解决本题的关键．20.设全集U=[﹣1，1]，函数的值域为A，的值域为B，求（?UA）∩（?UB）．参考答案：【考点】函数的值域；交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】先根据分式函数的单调性求出集合A以及利用函数的有界性求出集合B，然后分别求出它们的补集，最后根据集合交集的定义进行求解即可．【解答】解：∵0≤sin2x≤1，∴1≤sin2x+1≤2，∴，∴，而U=[﹣1，1]，∴CUA=[﹣1，）；由，得，于是，∴﹣1≤sinx≤1，∴，解得，∴．而U=[﹣1，1]，∴CUB=（，，1]；∴（CUA）∩（CUB）=（，）．【点评】本题主要考查了复合函数的值域，以及集合的一些基本运算，培养学生的计算能力，属于基础题．21.（本小题满分12分）求经过直线与直线的交点，且分别满足下列条件的直线方程：（Ⅰ）与直线平行；

（Ⅱ）与直线垂直．参考答案：由得,所以．

………2分22.在平面直角坐标系xoy中，已知向量=（﹣，），=（cosx，sinx），0≤x≤π，且f（x）=?．（1）若⊥，求tanx的值；（2）若与的夹角为，求x的值；（3）求f（x）的单调区间和最值．参考答案：【考点】平