2021年山东省滨州市五营中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2021年山东省滨州市五营中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=m（x﹣）﹣2lnx（m∈R），g（x）=﹣，若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f（x0）＜g（x0）成立，则实数m的范围是(

)A．（﹣∞，] B．（﹣∞，） C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，0）参考答案：B考点：函数的零点与方程根的关系；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：计算题；函数思想；方程思想；转化思想；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：由题意，不等式f（x）＜g（x）在[1，e]上有解，即＜在[1，e]上有解，令h（x）=，则h′（x）=，然后求出h（x）的最大值，利用＜h（x）max能求出m的取值范围．解答：解：由题意，不等式f（x）＜g（x）在[1，e]上有解，∴mx＜2lnx，即＜在[1，e]上有解，令h（x）=，则h′（x）=，∵1≤x≤e，∴h′（x）≥0，∴h（x）max=h（e）=，∴＜h（e）=，∴m＜．∴m的取值范围是（﹣∞，）．故选：B．点评：本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．2.已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为，P到直线的距离为，则的最小(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D因为抛物线的方程为，所以焦点坐标,准线方程为。因为点到轴的距离为，所以到准线的距离为，又,所以，焦点到直线的距离，而，所以，选D.3.下列坐标所表示的点不是函数y=tan（）的图象的对称中心的是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】正切函数的奇偶性与对称性．

【专题】计算题．【分析】分别令x=，求出函数值为0，不满足题意的选项即可．【解答】解：分别把x=，代入y=tan（），可得y=tan（）=0，所以函数关于对称．A不正确．y=tan（）=0，所以函数关于对称．B不正确．y=tan（）=0，所以函数关于对称．C不正确．y=tan（）≠0所以函数不关于对称．D正确．故选D．【点评】本题是基础题，考查正切函数的对称性，正确验证三角函数值是解题关键，考查基本知识的应用与计算能力．4.已知是双曲线的一个焦点，点到的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C.

D．2参考答案：C5.已知集合A＝{(x，y)|y＝x2，x∈R}，B＝{(x，y)|y＝x，x∈R}，则集合A∩B中的元素个数为()A．0B．1

C．2

D．无穷个参考答案：C6.复数z=|（﹣i）i|+i2017（i为虚数单位），则复数z的共轭复数为（）A．2﹣i B．2+i C．4﹣i D．4+i参考答案：A【考点】A8：复数求模．【分析】i4=1，可得i2017=（i4）504?i=i．再利用复数的运算法则、模的计算公式、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：∵i4=1，∴i2017=（i4）504?i=i．∴z=|（﹣i）i|+i2017=|i+1|+i=+i=2+i，则复数z的共轭复数为2﹣i．故选：A．7.已知集合A={x||x﹣1|≤2}，B={x|x=2n﹣1，n∈Z}，则A∩B=（）A．{1，3} B．{0，2} C．{1} D．{﹣1，1，3}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】由绝对值不等式的解法求出A，由条件和交集的运算求出A∩B．【解答】解：由题意知，A={x||x﹣1|≤2}={x|﹣1≤x≤3}=[﹣1，3]，又B={x|x=2n﹣1，n∈Z}是奇数集，则A∩B={﹣1，1，3}，故选D．【点评】本题考查交集及其运算，以及绝对值不等式的解法，属于基础题．8.已知，，，则a，b，c的大小关系为A. B.C. D.参考答案：A【分析】利用0,1,2等中间值区分各个数值的大小。【详解】；；.故。故选A。【点睛】利用指数函数、对数函数的单调性时要根据底数与的大小区别对待。

9.若f(x)是偶函数，且当时，f(x)=x－1，则f(x－1)<0的解集是（

） A．{x|－1<x<0} B．{x|x<0或1<x<2}C．{x|0<x<2} D．{x|1<x<2}参考答案：C略10.已知是圆的直径，点为直线上任意一点，则的最小值是（

）A．1

B．0

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为

.（结果用最简分数表示）参考答案：答案：12.在平面直角坐标系中，有一定点，若线段的垂直平分线过抛物线（）的焦点，则抛物线的方程为_____________．参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.【知识内容】图形与几何/曲线与方程/抛物线的标准方程和几何性质.【试题分析】设抛物线的焦点坐标为，线段的中点坐标为，因为,所以经过抛物线焦点的线段OA的垂直平分线的斜率，所以，则抛物线的标准方程为，故答案为.13.若函数在[-1,2]上的最大值为4,最小值为,且函数在上是增函数,则=_____________参考答案：14.（4分）在平面内，三角形的面积为S，周长为C，则它的内切圆的半径γ=．在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R=．参考答案：【考点】：类比推理；棱锥的结构特征．【专题】：压轴题；规律型．【分析】：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．但由于类比推理的结果不一定正确，故我们还需要进一步的证明．解：结论：若三棱锥表面积为S，体积为V，则其内切球半径r=”证明如下：设三棱锥的四个面积分别为：S1，S2，S3，S4，由于内切球到各面的距离等于内切球的半径∴V=S1×r+S2×r+S3×r+S4×r=S×r∴内切球半径r=故答案为：．【点评】：本题考查的知识点是类比推理、棱锥的结构特征，在由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．15.若变量x，y满足约束条件，则的最大值为．参考答案：3【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先画出线性约束条件表示的可行域，再将目标函数赋予几何意义，最后利用数形结合即可得目标函数的最值．【解答】解：先画出满足条件的平面区域，如图所示：的几何意义为可行域内的动点与定点（0，0）连线的斜率，所以当过点A（1，3）斜率最大，所以==3，故答案为：3【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．16.已知函数的图象过点，且图象上与点P最近的一个最高点是，把函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则函数的单调递增区间是________；参考答案：【分析】先利用给出的特殊点求出图像，再根据函数伸缩变换规律求出，进而求出的单调递增区间.【详解】因为函数的图像过，又因为图象上与点最近的一个最高点是，所以并且的横坐标差个周期，所以，故，将代入得，又因为，故，故.现将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的=2倍得到函数的图象，那么，故它的单调递增区间是【点睛】此题灵活的考查了正弦曲线各种性质和函数图像的伸缩变换，是一道好的三角函数综合题.17.在等差数列中,已知,则_________参考答案：20三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：解析：（Ⅰ）连结AC，交BD于点O，连结PO，则PO⊥面ABCD

（2分）又∵

，∴，（2分）∵，∴

．（2分）

（Ⅱ）∵AO⊥BD，AO⊥PO，∴AO⊥面PBD，（1分）过点O作OM⊥PD于点M，连结AM，AM⊥PD，

（1分）

∴∠AMO就是二面角A-PD-O的平面角，（1分）∵，∴AO=，PO=

，（1分）∴

，即二面角的大小为.

（2分）19.（本题满分14分）已知数列，设，若数列为单调增数列或常数列时，则为凸数列.

（Ⅰ）判断首项，公比，且的等比数列是否为凸数列，并说明理由；（Ⅱ）若为凸数列，求证：对任意的，且，，，均有，且；其中表示，中较大的数；（Ⅲ）若为凸数列，且存在，使得，，求证：.

参考答案：解：（Ⅰ）因为，，所以因为，公比，且，

所以，所以所以等比数列为凸数列.

……

3分（Ⅱ）因为数列为凸数列，所以，，，…，叠加得.

所以同理可证综上所述，.

……

7分因为，所以所以令，

所以若，则若，则所以

……

10分（Ⅲ）设为凸数列中任意一项，由（Ⅱ）可知，再由（Ⅱ）可知，对任意的均有，（1）当时，.

又因为，所以所以（2）当时，.又因为，所以

所以（3）当时，所以综上所述，所以.

……

14分20.（14分）如图，某公园有三条观光大道AB，BC，AC围成直角三角形，其中直角边BC=200m，斜边AB=400m，现有甲、乙、丙三位小朋友分别在AB，BC，AC大道上嬉戏，所在位置分别记为点D，E，F．（1）若甲、乙都以每分钟100m的速度从点B出发在各自的大道上奔走，到大道的另一端时即停，乙比甲迟2分钟出发，当乙出发1分钟后，求此时甲乙两人之间的距离；（2）设∠CEF=θ，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的2倍，且∠DEF=，请将甲乙之间的距离y表示为θ的函数，并求甲乙之间的最小距离．参考答案：【考点】解三角形．【分析】（1）由题意，BD=300，BE=400，△BDE中，由余弦定理可得甲乙两人之间的距离；（2）△BDE中，由正弦定理可得=，可将甲乙之间的距离y表示为θ的函数，并求甲乙之间的最小距离．【解答】解：（1）由题意，BD=300，BE=400，△ABC中，cosB=，B=，△BDE中，由余弦定理可得DE==100m；（2）由题意，EF=2DE=2y，∠BDE=∠CEF=θ．△CEF中，CE=EFcos∠CEF=2ycosθ△BDE中，由正弦定理可得=，∴y==，0，∴θ=，ymin=50m．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查正弦、余弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.（本小题满分12分）如图，在中，，，，点是的中点,求: