山西省忻州市南王联校2022年高一数学文月考试题含解析

山西省忻州市南王联校2022年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.角a终边过点P（﹣1，2），则sinα=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由点坐标求出OP长，由任意角的三角函数定义求出sinα【解答】解：，由三角函数的定义得，故选B．【点评】本题考查任意角的三角函数的计算，属容易题2.已知，则的大小关系为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A由题,所以c<b<a,故选A.

3.定义在上的函数满足，又，且当时，，则的值为（

）.

.

.

.参考答案：D4.已知偶函数的定义域为，当时,单调递增.若，

则满足不等式的x的取值范围是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C5.若集合，则

．

．

．

．参考答案：A6.如图，将正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角，则异面直线AB和CD所成的角是（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】以O为原点建立空间直角坐标系O﹣xyz，利用向量法能求出异面直线AB和CD所成的角．【解答】解：∵正方形ABCD中AC⊥BD，∴折后DO、AO、BO两两垂直，以O为原点建立空间直角坐标系O﹣xyz，设OA=1，则A（1，0，0），B（0，1，0）C（﹣1，0，0），D（0，0，1），=（﹣1，1，0），=（1，0，1），设异面直线AB和CD所成的角是θ，则cosθ===．θ=60°，∴异面直线AB和CD所成的角是60°．故选：C．【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．7.两条异面直线在平面上的投影不可能是

A、两个点

B、两条平行直线

C、一点和一条直线

D、两条相交直线参考答案：A8.如果关于的不等式的解集为空集，令，那么（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.若幂函数f（x）的图象过点，则f（x）的解析式（）A．f（x）=x﹣1 B．f（x）=3x﹣2 C． D．参考答案：A【考点】函数解析式的求解及常用方法．

【专题】计算题．【分析】用待定系数法即可解得．解：设f（x）=xa，因为f（x）的图象过点，所以=3a，解得a=﹣1．所以f（x）=x﹣1．故选A．【点评】本题考查函数解析式的求法，已知函数类型求解析式，常用待定系数法．10.圆与直线相切于第三象限，则的值是（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某电视台连续播放5个广告，其中3个不同的奥运宣传广告和2个不同的商业广告.若要求最后播放的必须是奥运广告，且2个商业广告不能连续播放，则不同的播放种数为

参考答案：

36

12.（5分）若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．给出下列三个函数：f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=，f3（x）=sinx，试写出一对“同形”函数是

．参考答案：f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 利用三角函数的平移的法则可知函数f1（x）=sin（x+）先向右平移个单位得f1（x）=sinx，再向上平移个单位得到函数f（x）=sinx+，这一函数正好与②中的函数重合．解答： ①f1（x）=sinx+cosx=sin（x+）先向右平移个单位得f1（x）=sinx，再向上平移个单位得到函数②f2（x）=sinx+，这一函数正好与②中的函数重合．故答案为：f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=．点评： 本题主要考查了三角函数的图象的变换．考查了学生对三角函数基础知识的掌握的熟练程度．13.已知函数，若,则

参考答案：-314.若，则、的关系是____________________.参考答案：⊥15.若，，，则与的夹角为

．参考答案：，代入条件后得，解得，，故填:

16.若函数在上是增函数，则实数的取值范围是

．参考答案：a≥317.若是等比数列，且，则＝

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.直线l经过点P（5，5），且和圆C：x2+y2=25相交，截得弦长为，求l的方程．参考答案：【考点】直线的一般式方程；直线和圆的方程的应用．【分析】先画出图象可得到直线l的斜率k存在，然后根据直线的点斜式设出直线方程，再由点到直线的距离可得到，再由Rt△AOC中，d2+AC2=OA2，得到可求出k的值，进而可得到最后答案．【解答】解：如图易知直线l的斜率k存在，设直线l的方程为y﹣5=k（x﹣5）圆C：x2+y2=25的圆心为（0，0）半径r=5，圆心到直线l的距离在Rt△AOC中，d2+AC2=OA2，∴2k2﹣5k+2=0，∴k=2或l的方程为2x﹣y﹣5=0或x﹣2y+5=0．19.已知α，β∈(0，)，且α+β≠，sinβ=sinαcos(α+β)．（1）用tanα表示tanβ；（2）求tanβ的最大值．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【分析】（1）把已知等式的左边中的角β变为α+β﹣α，利用两角和与差的正弦函数公式化简，移项整理后，在等式左右两边同时除以cos（α+β）cosα，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，利用两角和的正切函数公式即可得解．（2）由（1）及基本不等式即可计算得解．【解答】解：（1）∵α，β∈（0，），∴sinβ=sin（α+β﹣α）=cos（α+β）sinα，即sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=cos（α+β）sinα，移项得：sin（α+β）cosα=2cos（α+β）sinα，两边同时除以cos（α+β）cosα，得：tan（α+β）=2tanα，∴=2tanα，可得：tanβ=．（2）∵，∴由（1）可得tanβ==≤．即tanβ的最大值为．20.（本小题满分12分）若集合，(1)若,求实数的值；(2)若，求实数a组成的集合C.参考答案：（1）……………6分（2）………12分（若漏了空集扣2分）21.已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），x∈R，F（x）=，设m＞0，n＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）为偶函数，判断F（m）+F（n）能否大于零？参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；二次函数的性质；分段函数的应用．【专题】综合题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】根据已知中函数为偶函数，可得f（x）=ax2+1，进而F（x）=，结合m＞0，n＜0，m+n＞0，a＞0，可得结论．【解答】解：∵函数f（x）=ax2+bx+1是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即ax2﹣bx+1=ax2+bx+1，即b=0，∴f（x）=ax2+1，∴F（x）==，∵m＞0，n＜0，m+n＞0，则m＞﹣n＞0，∴|m|＞|n|，∴F（m）+F（n）=f（m）﹣f（n）=（am2+1）﹣（an2+1）=a（m2﹣n2）＞0，即F（m）+F（n）能大于零．【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，二次函数的性质，分段函数的应用，难度中档．22.设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知a＝1，b＝2，cosC＝.(1)求