山西省运城市南城联校南郭中学2021年高三数学文联考试题含解析

山西省运城市南城联校南郭中学2021年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，正方体中，，分别为棱、上的点；已知下列判断：①平面；②在侧面上的正投影是面积为定值的三角形；③在平面内总存在与平面平行的直线；④平面与平面所成的二面角（锐角）的大小与点的位置有关，与点的位置无关；其中正确判断的个数有

(

)A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B略2.下列有关命题的说法正确的是

（

）

A．命题“若=1,则x=1的否命题为”若“=1,则x1”

B．“x=-1”是“-5x-6=0的必要不充分条件”

C．命题“使得+x+1”的否定是：“均有+x+1”

D．命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题参考答案：D略3.设，，，则（A）

（B）（C）

（D）参考答案：B略4.一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是（

）A

B

C

D.2参考答案：A略5.由曲线y=2，直线y=x﹣3及x轴所围成的图形的面积为（）A．12 B．14 C．16 D．18参考答案：D【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】由图象得到围成图形的面积利用定积分表示出来，然后计算定积分即可．【解答】解：由曲线y=2，直线y=x﹣3及x轴所围成的图形的面积是+=+（）=18，故选D．6.在△ABC中，AB=3，AC=2，，则(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C7.若双曲线的焦距为，一条渐近线为，且点到的距离为，则双曲线的方程为（

）A． B．

C. D.参考答案：C8.已知函数是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数、，不等式恒成立，则不等式的解集为（

） A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知函数，且，则(

)A．－2017

B．－2018

C.2017

D．2018参考答案：D10.已知定义在(0,+∞)上的函数，设两曲线与在公共点处的切线相同，则值等于（

）A．－3

B．1

C.

3

D．5参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.表示不超过的最大整数.那么

.参考答案：略12.已知曲线f（x）=2x2+1在点M（x0，y0）处的瞬时变化率为﹣8，则点M的坐标为．参考答案：（﹣2，9）

【考点】导数的几何意义．【分析】求导函数，令其值为﹣8，即可求得结论．【解答】解：∵y=2x2+1，∴y′=4x，令4x0=﹣8，则x0=﹣2，∴y0=9，∴点M的坐标是（﹣2，9），故答案为：（﹣2，9）．13.已知函数（其中）经过不等式组所表示的平面区域，则实数的取值范围是

．参考答案：14.某商人将彩电先按原价提高40%，然后“八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚144元，那么每台彩电原价是元．参考答案：1200【考点】一次函数的性质与图象．【分析】设每台彩电原价是x元，由题意可得（1+40%）x?0.8﹣x=144，解方程求得x的值，即为所求．【解答】解：设每台彩电原价是x元，由题意可得（1+40%）x?0.8﹣x=144，解得x=1200，故答案为1200．【点评】本题主要考查一次函数的性质应用，属于基础题．15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为．参考答案：

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是以俯视图为底面的棱柱，代入柱体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是以俯视图为底面的棱柱，底面面积为：S=2×2=4，底面周长为：C=2×（2+）=4+4，高h=4，故几何体的表面积为：2S+Ch=；故答案为：．16.如右图,设A、B、C、D为球O上四点，若AB、AC、AD两两互相垂直，且，，则A、D两点间的球面距离

．参考答案：

因为AB、AC、AD两两互相垂直，所以分别以AB、AC、AD为棱构造一个长方体，在长方体的体对角线为球的直径，所以球的直径，所以球半径为,在正三角形中，，所以A、D两点间的球面距离为.

17.袋中有6个编号不同的黑球和3个编号不同的白球，这9个球的大小及质地都相同，现从该袋中随机摸取3个球，则这三个球中恰有两个黑球和一个白球的方法总数是，设摸取的这三个球中所含的黑球数为X，则P（X=k）取最大值时，k的值为．参考答案：45,2.【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】利用组合知识能求出从该袋中随机摸取3个球，则这三个球中恰有两个黑球和一个白球的方法总数；设摸取的这三个球中所含的黑球数为X，则X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，从而能求出P（X=k）取最大值时，k的值．【解答】解：袋中有6个编号不同的黑球和3个编号不同的白球，这9个球的大小及质地都相同，现从该袋中随机摸取3个球，则这三个球中恰有两个黑球和一个白球的方法总数是：n==45．设摸取的这三个球中所含的黑球数为X，则X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，∴P（X=k）取最大值时，k的值2．故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M、N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1、C2的离心率都为e，直线l⊥MN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点纵坐标从大到小依次为A、B、C、D．（1）设e=，求|BC|与|AD|的比值；（2）若存在直线l，使得BO∥AN，求椭圆离心率e的取值范围．

参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由题意设椭圆方程，联立即可求得A和B坐标，当时，，分别用yA、yB表示A、B的纵坐标，；（2）分类，当t=0时的l不符合题意，当t≠0时，当且仅当BO的斜率kBO与AN的斜率kAN相等，根据斜率公式求得t，由，即可椭圆离心率e的取值范围．【解答】解：（1）因为C1、C2的离心率相同，故依题意可设．设直线l：x=t（|t|＜a）分别和C1、C2的方程联立，求得．当时，，分别用yA、yB表示A、B的纵坐标，∴．|BC|与|AD|的比值；（2）t=0时的l不符合题意，t≠0时，BO∥AN，当且仅当BO的斜率kBO与AN的斜率kAN相等，即：，解得．因为|t|＜a，又0＜e＜1，所以，解得．∴当时，存在直线l，使得BO∥AN，即离心率e的取值范围是，∴椭圆离心率e的取值范围．【点评】本题考查椭圆离心率的应用，考查直线与椭圆的位置关系，考查计算能力，属于中档题．19.(本题满分12分)已知的三个内角、、的对边分别为、、，且．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，求周长的最大值．参考答案：解：（Ⅰ）∵b2+c2=a2+bc，∴a2=b2+c2-bc，结合余弦定理知cosA=，∴A=，∴2sinBcosC-sin(B-C)=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)=sinA=……………6分

(Ⅱ)由a=2，结合正弦定理，得b+c=sinB+sinC=sinB+sin(-B)=2sinB+2cosB=4sin(B+)，可知周长的最大值为6．

……………12分略20.在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求圆C的普通方程(2)直线l的极坐标方程是，射线OM：与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q,求线段PQ的长参考答案：圆的参数方程为圆的普通方程为化圆的普通方程为极坐标方程得设,则由解得，设,则由解得，21.(本题满分13分)在中，分别是角A、B、C的对边，且满足：．（I）求角C；

（II）求函数的单调减区间和取值范围．参考答案：（I）思路点拨1：连接,证明：;------------------4分

思路点拨2：取BC中点,取中点,证明：是平行四边形

思路点拨3：取AC中点K，连接MK,NK，证明平面MKN//平面BCC1B1

（II）过作BC的垂线,垂足为O，侧面BCC1B1底面ABC

所以平面ABC，------------------------------------6分

所以就是侧棱BB1与底面ABC所成的角，即=60°--7分

又AB=AC，所以,

如图，以O为原点，BC所在直线为X轴，OA为y轴建立空间直角坐标系

则-------------8分

-------------9分

解1：，设平面的法向量为

则，令，则y=-1,x=-3,所以---11分

又平面ABC的法向量为（0,0,1），

设平面使得平面与底面ABC的所成角为

所以，又在上单调递减，

所以在上不存在点P，使得平面ABP与底面ABC的所成角为-----------------------13分解2：设P在上，所以…22.已知椭圆的方程为，