2021年云南省曲靖市富源县古敢水族乡中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2021年云南省曲靖市富源县古敢水族乡中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数满足

则在复平面上复数对应的点位于

（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限参考答案：B2.根据如下样本数据x345678y4.02.50.5

得到的回归方程为，则A．，

B．，

C．，

D．，参考答案：A3.已知点M在曲线上，点N在不等式组所表示的平面区域上，那么|MN|的最小值是

(

）A．1

B．

C．

D．2参考答案：A4.对于数列，“成等比数列”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

参考答案：

A5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】球的体积和表面积；简单空间图形的三视图．【专题】综合题；转化思想；综合法；立体几何．【分析】三视图复原的几何体是长方体的一个角，扩展为长方体，它的外接球的直径就是长方体的对角线的长，求出对角线长，即可求出外接球的体积．【解答】解：三视图复原的几何体是长方体的一个角；把它扩展为长方体，则长、宽、高分别为1，2，2，则它的外接球的直径就是长方体的对角线的长，所以长方体的对角线长为：=3，所以球的半径为：R=cm．这个几何体的外接球的体积是：πR3=π．故选：B．【点评】本题是基础题，考查几何体的外接球的问题，空间想象能力，逻辑思维能力，和计算能力，注意本题中三棱锥的外接球与长方体的外接球是同一个球．6.已知则关于的方程有实根的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.设集合A={x|},B={x|0＜x＜3},那么“mA”是“mB”的（

）A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：D8.在△ABC中，=，=．若点D满足=（）A．+B．C．D．参考答案：A【分析】由向量的运算法则，结合题意可得═=，代入已知化简可得．【解答】解：由题意可得=====故选A【点评】本题考查向量加减的混合运算，属基础题．9.设Sn为等比数列{an}的前n项和，，则A．11

B．5

C．－11

D．－8参考答案：C10.复数在复平面上对应的点位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D，对应的点为，所以为第四象限，选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数的图像过点，则此幂函数的解析式是_____________.参考答案：12.若抛物线y2=2px的焦点与双曲线的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为

．参考答案：x=﹣2考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出双曲线的右焦点为F（2，0），该点也是抛物线的焦点，可得=2，即可得到结果．解答： 解：∵双曲线的标准形式为：，∴c=2，双曲线的右焦点为F（2，0），∵抛物线y2=2px（p＞0）的焦点与双曲线的右焦点重合，∴=2，可得p=4．故答案为：x=﹣2点评：本题给出抛物线与双曲线右焦点重合，求抛物线的焦参数的值，着重考查了双曲线的标准方程和抛物线简单几何性质等知识点，属于基础题．13.甲、乙两人需安排值班周一至周四共四天，每人两天，具体安排抽签决定，则不出现同一人连续值班情况的概率是_____参考答案：14.将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书不相邻的概率为

.参考答案：15.如图，在等腰梯形中，为的中点，将

与△分别沿向上折起，使两点重合与点，则三棱锥的外接球的体积为_______．

参考答案：答案：

16.若实数x,y满足，则的最小值是______．参考答案：【详解】由约束条件作出可行域如图，令,则，由图可知,当直线过B时，z有最小值.，解得.∴的最小值是.故答案为：.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.17.如图,A是上的点，PC与相交于B、C两点，点D在上，CD//AP，AD与BC交于E，F为CE上的点,若,则PB=________.参考答案：10三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共13分）已知为等比数列，其前项和为，且.（Ⅰ）求的值及数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和.参考答案：解：（Ⅰ）当时，.……1分当时，.……………3分因为是等比数列，所以，即..…………………5分所以数列的通项公式为.…………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，设数列的前项和为.则.

①.

②①-②得……9分

……11分.…………………12分所以.……………13分19.在△ABC中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D．（1）求证：；（2）若AC=3，求AP?AD的值．参考答案：【考点】相似三角形的性质；相似三角形的判定．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）先由角相等∠CPD=∠ABC，∠D=∠D，证得三角形相似，再结合线段相等即得所证比例式；（2）由于∠ACD=∠APC，∠CAP=∠CAP，从而得出两个三角形相似：“△APC～△ACD”结合相似三角形的对应边成比例即得AP?AD的值．【解答】解：（1）∵∠CPD=∠ABC，∠D=∠D，∴△DPC～△DBA，∴又∵AB=AC，∴（2）∵∠ACD=∠APC，∠CAP=∠CAP，∴△APC～△ACD∴，∴AC2=AP?AD=9【点评】本小题属于基础题．此题主要考查的是相似三角形的性质、相似三角形的判定，正确的判断出相似三角形的对应边和对应角是解答此题的关键．20.设△ABC的内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，且3b2＋3c2－3a2＝4bc.(1)求sinA的值；(2)求的值．参考答案：(1)由余弦定理得cosA＝＝．又0＜A＜π，故sinA＝＝．(2)原式＝＝＝＝＝－．21.已知f（x）=cos2x﹣2sinxcosx（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，f（A）=﹣，a=，b=，求c．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）利用二倍角以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期，（2）根据f（A）=﹣，求解A角的大小，利用余弦定理即可求解c的值．【解答】解：（1）函数f（x）=cos2x﹣2sinxcosx化简可得：f（x）=cos2x﹣sin2x=2cos（2x+），∴f（x）=2cos（2x+），∴f（x）的最小正周期为T=π．（Ⅱ）∵f（A）=﹣，即2cos（2A）=﹣，∴cos（2A）=﹣．∵0＜A＜，∴A=．在△ABC中，由余弦定理得，c2+b2﹣2bccosA=a2，∵a=，b=，∴c2﹣c﹣1=0，解得：c=．故c的值为：．【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用以及余弦定理的运用．三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．