广东省汕尾市思博中学高二数学理模拟试题含解析

广东省汕尾市思博中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知且则的最小值为（

）A.6

B.12

C.25

D.36参考答案：C2.下列曲线中离心率为的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B3.直线被圆

（

）A、1

B、2

C、4

D、参考答案：C略4.已知x、y的取值如表：x0134y2.24.3a6.7根据表提供的数据，求出y对x的线性回归方程为y=0.95x+2.6，则表中的数据a的值为（）A．4.6 B．4.8 C．5.45 D．5.55参考答案：B【考点】线性回归方程．【专题】计算题；方程思想；演绎法．【分析】求出代入回归方程解出，根据平均数公式列方程解出．【解答】解：==2，∴=0.95×2+2.6=4.5．则=4.5．解得a=4.8．故选：B．【点评】本题考查了线性回归方程的性质，属于基础题．5.在△ABC中，若a=2,,,则B等于

（

）A．

B．

C．或

D．或参考答案：C略6.已知tanα＝－，则的值是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.已知关于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，则实数a的最小值为（）A． B．1 C．2 D．参考答案：A【考点】函数恒成立问题；基本不等式．【分析】关于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，即求（2x+）min≥7，将不等式2x+配凑成基本不等的形式，利用基本不等式求最小值，进而求得a的最小值．【解答】解：∵关于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，∴（2x+）min≥7，∵x＞a，∴y=2x+=2（x﹣a）++2a≥+2a=4+2a，当且仅当，即x=a+1时取等号，∴（2x+）min=4+2a，∴4+2a≥7，解得，a≥，∴实数a的最小值为．故选A．8.如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S为(

) A．a1+x0（a3+x0（a0+a2x0））的值 B．a3+x0（a2+x0（a1+a0x0））的值 C．a0+x0（a1+x0（a2+a3x0））的值 D．a2+x0（a0+x0（a3+a1x0））的值参考答案：C考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，根据秦九韶算法即可得解．解答： 解：由秦九韶算法，S=a0+x0（a1+x0（a2+a3x0）），故选：C．点评：本小题主要通过程序框图的理解考查学生的逻辑推理能力，同时考查学生对算法思想的理解与剖析，本题特殊利用秦九韶算法，使学生更加深刻地认识中国优秀的传统文化，属于基础题．9.已知，，，则的大小关系是（

）A．

B.

C．

D．参考答案：C略10.曲线上的点到直线的最短距离是（

）A．

B．

C．

D．0参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=3sinx﹣4cosx，则f′（）=

．参考答案：4【考点】导数的运算．【分析】根据求导法则，先求导，再代入值计算．【解答】解：∵f′（x）=3cosx+4sinx，∴f′（）=3cos+4sin=4．故答案为：4．12.已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的方程为

参考答案：略13.曲线，所围成的封闭图形的面积为

.参考答案：试题分析：曲线，的交点为，所求封闭图形面积为.考点：曲边梯形面积.14.等比数列中,且,则=

.参考答案：615.已知x＜，则函数y=2x+的最大值是

．参考答案：-1【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】构造基本不等式的结构，利用基本不等式的性质即可得到答案．【解答】解：∵x＜，2x﹣1＜0，则1﹣2x＞0；函数y=2x+?y=2x﹣1++1?y=﹣（1﹣2x+）+1?﹣（y﹣1）=1﹣2x+∵1﹣2x＞0，∴1﹣2x+=2，（当且仅当x=时，等号成立），所以：﹣（y﹣1）≥2?y≤﹣1故答案为：﹣1．16.在一个不透明的口袋中装有大小、形状完全相同的9个小球，将它们分别编号为1，2，3，…，9，甲、乙、丙三人从口袋中依次各抽出3个小球．甲说：我抽到了编号为9的小球，乙说：我抽到了编号为8的小球，丙说：我没有抽到编号为2的小球．已知甲、乙、丙三人抽到的3个小球的编号之和都相等，且甲、乙、丙三人的说法都正确，则丙抽到的3个小球的编号分别为________________．参考答案：3，5，7.【分析】利用等差数列求和公式求出所有球的编号的和，得到每个人抽出三个球的编号和，可得甲抽到的另外两个小球的编号和为6，乙抽到的另外两个小球的编号和为7，分类讨论，排除、验证即可得结果.【详解】因为甲、乙、丙三人抽到的个小球的编号之和都相等，所以每个人抽到的个小球的编号之和为．设甲抽到的另外两个小球的编号分别为，，乙抽到的另外两个小球的编号分别为，，则，，所以，的取值只有与，与两种情况．当甲抽到编号为与的小球时，由可知乙抽到编号为与的小球，与丙没有抽到编号为的小球矛盾，所以甲抽到编号为与的小球，由可知乙抽到编号为与6的小球，则丙抽到的个小球的编号分别为，，,故答案为，，．【点睛】本题主要考查推理案例，属于难题.推理案例的题型是高考命题的热点，由于条件较多，做题时往往感到不知从哪里找到突破点，解答这类问题，一定要仔细阅读题文，逐条分析所给条件，并将其引伸，找到各条件的融汇之处和矛盾之处，多次应用假设、排除、验证，清理出有用“线索”，找准突破点，从而使问题得以解决.17.已/知圆关于直线成轴对称，则=

..参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某企业通过调查问卷(满分分)的形式对本企业名员工的工作满意度进行调查，并随机抽取了其中名员工(名女员工，名男员工)的得分，如下表：(1)根据以上数据，估计该企业得分大于分的员工人数；(2)现用计算器求得这名员工的平均得分为分，若规定大于平均得分为“满意”，否则为“不满意”，请完成下列表格：(3)根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？参考数据：(1)估计有240名员工的得分大于分；(2)如下表；(3)能在犯错误的概率不超过%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关．参考答案：(1)从表中可知，3名员工中有8名得分大于分任选一名员工，它的得分大于分的概率是估计此次调查中，该单位共有名员工的得分大于分(2)完成下列表格：(3)假设该企业员工“性别”与“工作是否满意”无关能在犯错误的概率不超过%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关.本题考查古典概型、列联表、独立性检验等基本知识点．(1)从表中可知，3名员工中有8名得分大于分，得任选一名员工，得分大于分的概率是，故有该单位共有名员工的得分大于分．(2)根据数据列出列联表．(3)求出k的值，比较临界值，即可得出结论．19.（本小题满分12分）设分别为椭圆的左、右两个焦点．（1）若椭圆上的点到两点的距离之和等于，写出椭圆的方程和焦点坐标；（2）设点是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程．参考答案：解：（1）椭圆的焦点在轴上，由椭圆上的点到两点的距离之和是，得，即．

……2分又点在椭圆上，因此，得，且．

……4分所以椭圆的方程为，焦点为；………6分（2）设椭圆上的动点，线段的中点，满足，，即，．因此，，即为所求的轨迹方程．………………12分略20.已知椭圆：（）的左顶点为，上顶点为，直线的斜率为，坐标原点到直线的距离为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知正方形的顶点、在椭圆上，顶点、在直线上，求该正方形的面积.参考答案：（Ⅰ）由，所以椭圆的方程为：.（Ⅱ）因为是正方形，所以对角线.设直线为，联立椭圆得：.由题意知，.设，，则，，.所以的中点的坐标为，由于正方形的对角线平分，所以点在直线上，即有.所以.故正方形的面积为.21.（本小题满分12分）．已知：a，b，c都是正实数，且ab＋bc＋ca＝1.求证：a＋b＋c≥.已知a>0，b>0，a＋b＝1.参考答案：证明考虑待证的结论“a＋b＋c≥”，因为a＋b＋c>0，所以只需证明(a＋b＋c)2≥3，即a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ca)≥3.又ab＋bc＋ca＝1，所以只需证明a2＋b2＋c2≥1，即a2＋b2＋c2－1≥0.因为ab＋bc＋ca＝1，所以只需证明a2＋b2＋c2－(ab＋bc＋ca)≥0，只需证明2a2＋2b2＋2c2－2(ab＋bc＋ca)≥0，即(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≥0.由于任意实数的平方都非负，故上式成立．所以a＋b＋c≥.略22.如图，在三棱锥中