山西省晋中市平遥第一中学高三数学理下学期期末试卷含解析

山西省晋中市平遥第一中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若正实数满足，则（

）A．有最大值4

B．有最小值

C．有最大值

D．有最小值参考答案：C略2.程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是(

) A． B．﹣3 C． D．2参考答案：C考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S的值，当i=2015时，不满足条件i≤2014，退出循环，输出S的值为﹣．解答： 解：模拟执行程序框图，可得S=2，i=1满足条件i≤2014，S=﹣3，i=2满足条件i≤2014，S=﹣，i=3满足条件i≤2014，S=，i=4满足条件i≤2014，S=2，i=5满足条件i≤2014，S=﹣3，i=6…观察可得S的取值周期为4，由2014=503×4+2，可得满足条件i≤2014，S=﹣3，i=2014满足条件i≤2014，S=﹣，i=2015不满足条件i≤2014，退出循环，输出S的值为﹣．故选：C．点评：本题主要考察了程序框图，循环结构，正确写出每次循环得到的S的值是解题的关键，属于基础题．3.设集合，则

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B因为，所以，=.4.给出计算的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜20参考答案：A【考点】循环结构．【专题】压轴题；图表型．【分析】结合框图得到i表示的实际意义，要求出所需要的和，只要循环10次即可，得到输出结果时“i”的值，得到判断框中的条件．【解答】解：根据框图，i﹣1表示加的项数当加到时，总共经过了10次运算，则不能超过10次，i﹣1=10执行“是”所以判断框中的条件是“i＞10”故选A【点评】本题考查求程序框图中循环结构中的判断框中的条件：关键是判断出有关字母的实际意义，要达到目的，需要对字母有什么限制．5.如图所示的程序框图，输出的值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当i=1时，满足进行循环的条件，故S=，i=2，当i=2时，满足进行循环的条件，故S=1，i=3，当i=3时，满足进行循环的条件，故S=，i=4，当i=4时，满足进行循环的条件，故S=，i=5，当i=5时，不满足进行循环的条件，故输出的S值为，故选：C．6.已知直线l1：（1﹣a）x+ay﹣2=0，l2：ax+（2a+1）y+3=0，则“a=﹣2”是“l1⊥l2”成立的（）A．充分不变要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据直线垂直的等价条件得到（1﹣a）a+a（2a+1）=0，然后利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：若l1⊥l2，则（1﹣a）a+a（2a+1）=0，即a2+2a=0，解得a=0或a=﹣2，则“a=﹣2”是“l1⊥l2”成立的充分不必要条件，故选：A点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线垂直的等价条件是解决本题的关键．7.某企业有4个分厂，新培训了一批6名技术人员，将这6名技术人员分配到各分厂，要求每个分厂至少1人，则不同的分配方案种数为（）A．1080 B．480 C．1560 D．300参考答案：C【考点】计数原理的应用．【分析】先把6本不同的书分成4组，每组至少一本，再把这4组书分给4个人，利用乘法原理，即可得出结论．【解答】解：先把6本不同的书分成4组，每组至少一本．若4个组的书的数量按3、1、1、1分配，则不同的分配方案有=20种不同的方法．若4个组的书的数量分别为2、2、1、1，则不同的分配方案有?=45种不同的方法．故所有的分组方法共有20+45=65种．再把这4组书分给4个人，不同的方法有65=1560种，故选：C．【点评】本题考查组合知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，正确分组是关键．8.将函数的图象按向量平移后得到图象对应的函数解析式是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D图象按向量平移，相当于先向右平移个单位，然后在向上平移1个单位。图象向右平移个单位，得到，然后向上平移1个单位得到，选D.9.已知函数f（x）=（）x﹣cosx，则f（x）在[0，2π]上的零点个数（）A．.1B．.2C．.3D．.4参考答案：C【分析】函数f（x）=（）x﹣cosx的零点个数为（）x=cosx根的个数，即函数h（x）=（）x，g（x）=cosx的图象的交点，画出图象，可得结论．【解答】解：函数f（x）=（）x﹣cosx的零点个数为（）x=cosx根的个数，即函数h（x）=（）x，g（x）=cosx的图象的交点，画出图象，发现在区间[0，2π]上交点个数为3，故选C．【点评】本题考查函数的零点，考查数形结合的数学思想，正确构造函数是关键．10.设动直线与函数的图象分别交于点M、N，则|MN|的最小值为(

)A．

B．

C．D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线与函数的图象恰好有3个不同的公共点，则实数的取值范围是

．参考答案：命题意图：本题考查分段函数、曲线的切线斜率，渗透数形结合思想，中等题．12.下列四个命题，是真命题的有(把你认为是真命题的序号都填上).①若在区间(1,2)上有一个零点；，则p∧q为假命题；②当时，的大小关系是；③若，则在处取得极值；④若不等的解集为，函数的定义域为，则“”是“”的充分不必要条件.参考答案：①②④略13.点在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：①三棱锥的体积不变；②∥平面；③；④平面平面.其中正确的命题序号是

.参考答案：①②④14.已知三点在球的球面上，且，若与平面所成角为60°，则球的表面积为______________________．参考答案：答案：676

解析：

由知，

作⊥平面，垂足为，

∵，∴是△的外心，即中点，

是与平面所成角，°，

∴．15.已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为

.参考答案：略16.已知函数在（0，2]上恰有一个最大值点和一个最小值点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：C略17.若，则=_________________.参考答案：7三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形是⊙的内接四边形，延长和相交于点，，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若为⊙的直径，且，求的长．参考答案：(Ⅰ)由，，得与相似，设则有，所以………………5分(Ⅱ)，………………10分19.如图，已知椭圆：，其左右焦点为及，过点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点，且、、构成等差数列.（1）求椭圆的方程；（2）记△的面积为，△（为原点）的面积为．试问：是否存在直线，使得？说明理由．参考答案：解：（1）因为、、构成等差数列，

所以，所以.

又因为，所以，

所以椭圆的方程为. （2）假设存在直线，使得，显然直线不能与轴垂直．

设方程为

将其代入，整理得

设，，所以． 故点的横坐标为．所以．因为，所以，解得，即和相似，若，则所以，

整理得．

因为此方程无解，所以不存在直线，使得．略20.设椭圆E:=1（）的离心率为，且过点M（2，）,为坐标原点.（I）求椭圆E的方程；（II）是否存在以圆心为原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且？若存在，写出该圆的方程；若不存在，说明理由。参考答案：解:（1）因为椭圆E:（a,b>0）过M（2，），N(,1)两点,所以解得所以椭圆E的方程为（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且,设该圆的切线方程为解方程组得,即,则△=,即,要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,,,所求的圆为,此时圆的切线都满足或,而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足,综上,存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且略21.高三年级有3名男生和1名女生为了报某所大学，事先进行了多方详细咨询，并根据自己的高考成绩情况，最终估计这3名男生报此所大学的概率都是，这1名女生报此所大学的概率是．且这4人报此所大学互不影响。（Ⅰ）求上述4名学生中报这所大学的人数中男生和女生人数相等的概率；（Ⅱ）在报考某所大学的上述4名学生中，记为报这所大学的男生和女生人数的和，试求的分布列和数学期望．参考答案：解：（1）记“报这所大学的人数中男生和女生人数相等的”事件为A，男生人数记为Bi(i=0、1、2、3)，女生人数记为Ci(i=0、1)

P(A)=P(B0C0)+P(B1C1)==

(5分)（2）ξ=0，1，2，3，4

P（ξ=0）=

P（ξ=1）==

P（ξ=2）=

P（ξ=3）=

P（ξ=4）=

（9分）

∴ξ的公布列为：ξ01234P

∴E（ξ）=0×+1×+2×+3×+4×=

（12分）

略22.（本小题满分12分）设函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若，且，求的值．参考答案：解