山西省忻州市第一中学2022年高二数学文模拟试题含解析

山西省忻州市第一中学2022年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的焦点到准线的距离是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略2.已知向量，，若，则的值为(

)A．2

B．4

C．±2

D．±4参考答案：C，，即x2＋16＝4(1＋4)，∴x＝±2，故选C；3.在各项都为正数的等比数列中，首项为3，前3项和为21，则（

）A、189

B、84

C、72

D、33参考答案：B4.“”是“一元二次方程”有实数解的

（

）A．充分非必要条件

B.充分必要条件C．必要非充分条件

D.非充分必要条件参考答案：A5.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点(

)A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：A略6.曲线与直线有且仅有两个公共点，则的取值范围是

(

)A

(－1,1)

B

(－∞，－1]∪[1，＋∞)C

[－1,1]

D

(－∞，－1)∪(1，＋∞)参考答案：A7.设（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.命题“对任意的”的否定是（

）

A．不存在 B．存在

C．存在

D．对任意的参考答案：C9.“”是“”的（

)

A.必要不充分条件

B.充分不必要条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C10.已知、为异面直线，点A、B在直线上，点C、D在直线上，且AC=AD，BC=BD，则直线、所成的角为（

）A.900

B.600

C.450

D.300参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若“?x∈，m≥tanx”是真命题，则实数m的取值范围是

.参考答案：m≥1m≥tanx”是真命题，则m≥tan=1，即m≥1.12.如果点在运动的过程中，总满足关系式，则点M的轨迹是

，其标准方程为

．参考答案：椭圆；（前空2分，后空3分）．13.若二次函数f（x）=x2﹣ax﹣a﹣1在[1，+∞）上单调递增，则a的取值范围为．参考答案：a≤2【考点】二次函数的性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】若二次函数f（x）=x2﹣ax﹣a﹣1在[1，+∞）上单调递增，则≤1，解得答案．【解答】解：∵二次函数f（x）=x2﹣ax﹣a﹣1的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，若二次函数f（x）=x2﹣ax﹣a﹣1在[1，+∞）上单调递增，则≤1，即a≤2，故答案为：a≤2【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．14.若双曲线的离心率为2，则的值为

▲

．参考答案：3略15.设命题，命题，若“”则实数的取值范围是

．参考答案：略16.若数列和它的前n项和满足，则________.参考答案：15略17.不等式的解集为

.参考答案：(1,4]

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)设函数．

（1）求函数的单调区间.

（2）若方程有且仅有三个实根，求实数的取值范围.参考答案：（1）和是增区间；是减区间--------6分（2）由（1）知当时,取极大值;

当时,取极小值;----------9分因为方程仅有三个实根.所以

解得：-------12分19.如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点。（Ⅰ）求证：AB1⊥面A1BD；（Ⅱ）求平面AA1D与A1DB所成的角的余弦值；（Ⅲ）求点C到平面A1BD的距离；

参考答案：1.解答：解法一：（Ⅰ）取中点，连结．为正三角形，．正三棱柱中，平面平面，平面．连结，在正方形中，分别为的中点，，．在正方形中，，平面．（Ⅱ）设与交于点，在平面中，作于，连结，由点到平面的距离为．解法二：（Ⅰ）取中点，连结．为正三角形，．在正三棱柱中，平面平面，平面．取中点，以为原点，，，的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系，则，，，，，，，．，，，．平面．略20.已知函数f（x）=alnx+x2（a为实常数）．（1）当a=﹣4时，求函数f（x）在[1，e]上的最大值及相应的x值；（2）当x∈[1，e]时，讨论方程f（x）=0根的个数．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）把a=﹣4代入函数解析式，求出函数的导函数，由导函数的零点把给出的定义[1，e]分段，判出在各段内的单调性，从而求出函数在[1，e]上的最大值及相应的x值；（2）把原函数f（x）=alnx+x2求导，分a≥0和a＜0讨论函数的单调性，特别是当a＜0时，求出函数f（x）在[1，e]上的最小值及端点处的函数值，然后根据最小值和F（e）的值的符号讨论在x∈[1，e]时，方程f（x）=0根的个数．【解答】解：（1）当a=﹣4时，f（x）=﹣4lnx+x2，函数的定义域为（0，+∞）．∴令f'（x）=0得，或舍去．∵时，f'（x）＜0．∴函数f（x）在上为减函数，在上为增函数，由f（1）=﹣4ln1+12=1，f（e）=﹣4lne+e2=e2﹣4，∴函数f（x）在[1，e]上的最大值为e2﹣4，相应的x值为e；（2）由f（x）=alnx+x2，得若a≥0，则在[1，e]上f′（x）＞0，函数f（x）=alnx+x2在[1，e]上为增函数，由f（1）=1＞0知，方程f（x）=0的根的个数是0；若a＜0，由f′（x）=0，得x=或x=﹣（舍去）若≤1，即﹣2≤a＜0，f（x）=alnx+x2在[1，e]上为增函数，由f（1）=1＞0知，方程f（x）=0的根的个数是0；若≥e，即a≤﹣2e2，f（x）=alnx+x2在[1，e]上为减函数，由f（1）=1，f（e）=alne+e2=e2+a≤﹣e2＜0，∴方程f（x）=0在[1，e]上有1个实数根；若1＜＜e，即﹣2e2＜x＜﹣2，f（x）在[1，）上为减函数，在[，e]上为增函数，由f（1）=1＞0，f（e）=e2+a．f（x）min=f（）=aln+（）2=．当＜e，即﹣2e＜a＜﹣2时，f（）＞0，方程f（x）=0的根的个数是0；当a=﹣2e时，方程f（x）=0在[1，e]上的根的个数是1；当﹣e2≤a＜﹣2e时，f（）＜0，f（e）=a+e2≥0，方程f（x）=0的根的个数是2；当﹣2e2＜a＜﹣e2时f（）＜0，f（e）=a+e2＜0，方程f（x）=0在[1，e]上的根的个数是1．【点评】本题考查了利用导数求闭区间上的最值，考查了根的存在性及根的个数的判断，考查了分类讨论的数学思想方法和数学转化思想方法，训练了构造函数求变量的取值范围，此题是有一定难度题目．21.（本题满分12分）气象台A处向西300千米处有一个台风中心，若台风以每小时40千米的速度向东北方向移动，距台风中心250千米以内的地方都处在台风圈内，问：气象台A处在台风圈内的时间大约多长？（提示：以现在台风中心位置点O为原点，以台风中心O点和气象台位置A点连线为轴，建立如图所示坐标系）参考答案：解：建立如图所示坐标系，以点A为圆心，半径为250千米的圆的方程为

台风移动路线直线的方程为

（），--------------------------------------------------------------------2分显然只要直线与圆A有交点，点A就处在台风圈内，A处就受到影响。------4分由

得--------------------6分因为⊿

所以直线BC与圆A相交，有两个交点B、C，--------------------------8分

又

所以------