2023年河南省新乡市封丘县中考数学一模试卷含答案

2023年河南省新乡市封丘县中考数学一模试卷

一、选择题（共10题，满分30分）

1.-3的相反数是（）

5

A.--B.—C.—D.--

2255

2.据了解，北京冬奥会运动场馆的温度最低可达零下30多摄氏度，为了让颁奖礼仪服装美

观又保暖，这是中国航发为本届冬奥会研发的石墨烯发热材料，可以快速升温.研究证

实，每两个相邻碳原子间的键长为0.000000000142米，键与键之间的夹角为120°.将

0.000000000142用科学记数法表示为（）

A.0.142X10-9B.1.42X10-9C.1.42X10-10D.14.2X1011

3.如图，是由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（）

4.如图，已知“〃人,含30°角的直角三角板的顶点在直线人上，则N2等于（)

A.110°B.112°C.114°D.120°

5.下列运算正确的是（）

A.-3A-4+2A4=5A4B.x6-i-X2=X3

C.-5（/）2=-5/D.(x+2)2=/+4

6.下列说法正确的是（）

A.为了解春节期间河南省的空气质量，采用全面调查

B.射击运动员射击一次，命中靶心为必然事件

C.数据2,2,2,2,2的方差为0

D.数据6,8,6,13,8,12的众数为8

7.方程x2+V^x-2=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有一个实数根

C.有两个相等的实数根D.没有实数根

8.如图，在矩形A8CD中，A8=8,以B为圆心，适当的长为半径画弧，BC于M,N两点,

N为圆心，大于二，两弧交于点P,作射线BP交CD于点片8。的长为半径画弧，交射

2

线B尸于点E（）

C.10-375D.10-475

9.将含有30°角的直角三角板0A8按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，OB在x

轴上，若04=6,每秒旋转60°,则第2019秒时（）

(-3V3,3)C.(-373,-3)D.(0,-6)

10.矩形ABC。中，AD=8cm,AB=6cm.动点E从点C开始沿边CB向点8以2c〃心的速

度运动，设运动时间为x（单位：s）,此时矩形ABQ）去掉矩形CFHE后剩余部分的面

积为y（单位：c〃?2）,则y与X之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）

BC

若一白一有意义，则实数X的取值范围是

11.

X-1

-x-243

12.不等式的解集为

2x<12

13.如图，管中放置着三根同样的绳子AA、BBi、CC.小明在左侧选两个打一个结，小

红在右侧选两个打一个结，则这三根绳子能连接成一根长绳的概率为

c^-------------V：

14.如图，在菱形A8CD中，NB=60°,扇形AEF的半径为6,圆心角为60°

15.如图所示，正方形纸片的边长为4.点E为边上不与端点重合的一动点，将

纸片沿过BE的直线折叠，连接CF、DF,若△COF是以CF为腰的等腰三角形

三、解答题（共8题，满分75分）

16.计算:

Q)-V16-(-1)2+(兀~V3),；

（2）sin245°+cos245°+tan30°tan60°-cos30°.

17.2021年7月，教育部印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负

担的意见》，明确要求初中生课外作业完成时间不超过90分钟.为了了解学生每天完成

课外作业时间，他们随机抽取本校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果分为A,B,

C,列表如下：

等级ABCD

每天完成课外作r<3030WY5050WV9090^/<120

业时间（分钟）

根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题:

（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？将条形统计图补充完整.

（2）学生每天完成课外作业时间的中位数落在等级.

（3）请对该校学生每天完成课外作业时间作出评价，并提出两条合理化建议.

两点.

（1）求这个反比例函数的解析式；

（2）根据图象写出使一次函数值不大于反比例函数值的x的取值范围.

（3）若动点E在），轴上，且55曲=6,求动点E的坐标.

19.某校组织学生到黄河某段流域进行研学旅行，某兴趣小组在只有米尺和测角仪的情况下，

想要求出河南段黄河某处的宽度(不能到对岸)，已知该段河对岸岸边有一点A,兴趣

小组以A为参照点在河这边沿河边任取两点8,C,/ACB=45°,量得BC的长为300%求

河的宽度.(结果精确到1相，参考数据sin65°^0.91,cos65°弋0.42,tan65°七2.14)

20.某实验中学计划购买甲、乙两种树苗绿化校园.已知用720元购买甲种树苗的棵数比用

672元购买乙种树苗的棵数少5棵，且乙种树苗的单价为甲种树苗单价的•1.

(1)问甲、乙两种树苗的单价分别为多少元？

(2)学校计划购买甲、乙两种树苗共120棵，并且要求乙种树苗的数量不多于甲种树苗

数量的义，那么应按照什么方案购买才能使费用最少

21.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线)，=加-4办+2.

(1)抛物线的对称轴是直线:

(2)若抛物线的顶点在x轴上，求该抛物线的解析式；

(3)若4<0,对于抛物线上的两点尸(X1，>,1)Q(%2>>2)，当r-IWxiWf+l,尤224

时，均满足力》先，求f的取值范围是多少？

22.如图，已知3CJ_AC,圆心。在4c上点M与点C分别是AC与。。的交点，点P是

AO延长线与8c的交点，且反染.

APA0

(1)求证：PC是。0的切线；

(2)若AO=8,AM=MC,求明的值.

MD

23.在四边形ABC。中，点E为A8边上的一点，点尸为对角线8。上的一点

(1)若四边形ABC。为正方形.

①如图1,请直接写出AE与DF的数量关系；

②将AEB尸绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE,DF-,

(2)如图3,若四边形ABC。为矩形，BC=mAB,将aEB尸绕点B顺时针旋转a(0°

<a<90°)得到△EBF,DF,请在图3中画出草图

2023年河南省新乡市封丘县中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10题，满分30分）

1.解；-的相反数是去

55

故选：C.

2.解：0.000000000142=1.42X10-10.

故选：C.

3.解：观察几何体，它的左视图为，

故选：C.

出

4.解:如图,

由题意得NQ8C=N1+3O°=54°,

•:a"b,

AZZ）BC+Z3=180o,

・・・N3=180°-NDBC=126°,

VZA=90°,

AZ2=360°-Z90°-30°-126°=114°.

故选：C.

5.解：A、应为-3d+7d=-x4,故本选项不符合题意;

B、应为故本选项不符合题意；

C、-3（d）2=-63,故本选项符合题意；

D、应为（x+2）4=/+4X+7,故本选项不符合题意.

故选：C.

6.解：A、为了解春节期间河南省的空气质量，故不合题意;

B、射击运动员射击一次，故不合题意；

C、数据2,2,7,2^[(2-2)4+(2-2)5+(2-2)5+(2-2)5+(2-2)2]=0.故符

合题意；

D、数据6,6,6,8,12的众数为2和8.

故选：C.

7.解:7△=(泥)2-3XIX(-2)=13〉5,

.•.方程有两个不相等的实数根.

故选：A.

8.解：在矩形ABC。中，AB=8,

：.CD=AB=S,BD=N0",

由作法得B尸平分NCBO,BE=BD=10,

点到BC和BD的距离相等，

**•S^BCF-S^BDF—BC：BD=6：10=3：5,

:.S^BCF：S&BDF=CF：DF=3：5,

:・CF=6,DF=5f

在Rt^BCF中，BF=734+62V3-

:.EF=BE-BF=10-3泥.

故选：c,

9.解：过点A作ACJ_。以垂足为C,

VOA=6,NAO5=30°,

•••AC-|OA=3-

o

OCWOA^AC^SVS)

.,•A(5V3,3),

•••将三角板绕原点O逆时针旋转，每秒旋转60°,

.,.第3秒时,旋转了180°,

则4与A关于原点对称，W的坐标为(-3愿，-5)，

•.•三角板每秒旋转60°,

...点4的位置6秒一循环.

72019=336X6+5,

.•.第2019秒时，点A的对应点4的坐标为-5).

故选：C.

10.解：此题在读懂题意的基础上，分两种情况讨论：

当心4时，y=6X8-(xZ)=-2^+48,此时函数的图象为抛物线的一部分，48),

16)；

当4VxW6时，点E停留在B点处，此时函数的图象为直线尸-5x+48的一部分，16),

0).

结合四个选项的图象知选A项.

故选：A.

二、填空题(共5题，满分15分)

11.解：•.•得一有意义，

x"-5

.'.X2-1W4,

±1.

故答案为：xW±L

[-x-243①

12.解:

18x<12(2)

解不等式①，得：X2-5,

解不等式②，得：x<6,

•••原不等式组的解集为：-7Wx<6.

故答案为：-5Wx<5.

13.解：小明在左侧选两个打一个结有三种可能：AB、AC,小红在右侧选两个打一个结有

三种可能:A|B|、4G、BC，

画树状图为：

ABACBC

W4C,BG&耳4GBgA?,40Bf\

共有9种等可能的结果数，其中这三根绳子能连接成一根长绳的结果数为6种，

所以这三根绳子能连接成一根长绳的概率=M=g.

96

故答案为看.

14.解：：四边形ABCD是菱形，

o

AZB=Z£)=60,AB=AD=DC=BC=6f

：.ZBCD=ZDAB=\20°,

AZ1=Z3=6O°,

.'△ABC、△4。。都是等边三角形，

.\AC=AD=6f

VAB=6,

.♦.△AOC的高为84，AC=6,

:扇形BE尸的半径为6,圆心角为60°,

.,.N4+/5=60°,Z3+Z5=60°,

AZ3=Z4,

设4尸、OC相交于HG、AE相交于点G,

在△4。4和△4CG中，

'/3=/4

•AC=AD，

ZD=Z3=60°

：.AADH^AACG(ASA),

四边形AGCH的面积等于的面积，

2

...图中阴影部分的面积是：S扁形AEF-Syco=60.兀X6_._且x6X7百=6*&/^.

3602

故答案为：61T-3V3.

D

15.解：当△C。尸是以C尸为腰的等腰三角形时，分两种情况:

①当时，如图，交CD于点N,

・・•四边形ABCQ是正方形，

J.AB//CD,

:.FNICD,

*：FC=FD,

・・・MN是正方形的对称轴，

如图，连接AF,

：.FA=FB=4f

,.・AB=4,

•••△AB尸是等边三角形，

AZABF=60Q,

o

由折叠得：ZABE=ZEBF=yZABF=30

•**AE=tan30°•X4=4^^；

73

②当FC=OC时，如图，交AO于G,

BHC

•:AD//B3

：.GH.LBC,

•:AB=BF,AB=CD,

:.BF=FC,

：.BH=CH=2,

由勾股定理得：FH=VBF8-BH2=V47-22=6X/3'

VZA=ZABC=ZBHG=90°,

四边形ABG”为矩形，

：.GH=AB=A,AG=BH=2,

•••FG=GH-FH=4-2V3>

设AE=x,则EF=x,

由勾股定理得：X2=(2-X)4+(4-2\^)2，

••♦x=8-8«，

•■•AE=8-6V3-

综上所述，AE的长为延•或

3

故答案为：芈或

三、解答题(共8题，满分75分)

16.解：⑴-/16-(-l)2+(H^/5)°

=-4-3+1

=-4；

(2)sin7450+cos2450+tan30°tan600-cos300

17.解：(1)本次抽样调查共抽取学生20・10%=200(名)，

。级人数：200-20-40-60=80,

如图，

(2)共有200名学生，前三个等级的人数和为20+40+60=120,

学生每天完成课外作业时间的中位数落在C等级，

故答案为：C；

(3)该校部分学生每天完成课外作业时间没有达到意见要求.

建议：①该校各学科授课教师要提高教学效率；②教师要有效地引导学生高效学习，作

业要量少而精.

18.解：(1)将A(-3,团)代入y--x-2得：机=-(-2)-2=1,

(-5,1)y工■中，

X

得：k=(-3)X4=-3,

・.・_y--3；

⑵将-8)代入y=-x-2中,

得-3=-71-2,解得：n—1,

：.B(1,-2),

由图像可知：当一次函数图像在反比例函数图像下方时，

对应的x为-3<xV0或x>5,

・・・使一次函数值不大于反比例函数值的工的取值范围是-3WxV0或

(3)设点£坐标为(0,。)，

在y=-x-2中，令x=2,

：.F(0,-2),

,**S^xEBA=7,

•••yXEFX(XB-XA)=5>WyX|-4-a|X4=6>

解得：a=-5或〃=1,

...点E的坐标为（0,-8）或（0.

19.解：如图，过点A作于点

设AD=xm,

由图可知，NABO=65°,

在RtAABD中,

'：ZABD=65°,AD^xm,

BD=-47x>

tanob

在Rt^ACD中，

VZACD=45°,

:.CD=xm,

•；BD+DC=BC,

A0.47x+x=300,

.•.A£)=z204m,

答：河的宽度约为204m.

20.解：（1）设甲种树苗单价的为x元，则乙种树苗单价的为,x元，

5

672720

根据题意有百丁-"

至x

解得：x=80,

经检验x=80是原方程的解.-^X80=48-

甲种树苗单价的为80元，则乙种树苗单价的为48元；

（2）设购买甲种树苗y棵，则购买乙种树苗（120-y）棵，

•.•乙种树苗的数量不多于甲种树苗数量的《，

6

•*-120-yC-1-y-

解得:y290.

设购买树苗总费用为卬元，

根据题意有w=80)，+48(120-y)=32下■5760,

V32>4,

.•.当y=90时，w最小.120-90=30(棵).

...应购买甲种树苗90棵，乙种树苗30棵.

21.解：(1)•.•该抛物线解析式为y=ax2-4ax+4,

该抛物线的对称轴是直线x=：兽=4

2a

故答案为：x=2；

(2)'.'y—ax2-4ax+2—a(x-2)5+2-4a,

•••该抛物线顶点坐标为(6,2-4a).

:抛物线的顶点在x轴上，

.*.3-4a=0,

解得：a］，

，抛物线解析式为y=-^-x"-4X-^-x+2="^x6x+2；

(3)Va<0,

,该抛物线开口向下.

令x=7,则y=2,

又；抛物线的对称轴是直线x=2,

.♦.当x=7时，y=2.

，以W2,

•,.当r-8WxiWr+1时，%22,

.ft-l>3

・上+144’

解得：3WrW3.

22.(1)证明：连接O。、OP.

：./\ADM^/\APO,

・・・ZADM=NAP。,

:.MD〃PO,

AZ1=Z4,Z2=Z3,

*：OD=OM,

AZ3=Z4,

・・・N1=N2,

•：OP=OP,OD=OC,

•,.△OQPdOCP(SAS),

：・/ODP=/OCP,

VBC±AC,

：.