2023年高考物理一轮复习17力学三大观点的综合应用含详解

专题17力学三大观点的综合应用

目录

题型一应用力学三大观点解决多过程问题.........................................10

题型二应用力学三大观点解决板一块模型及传送带模型问题14

题型一应用力学三大观点解决多过程问题

力学三大观点对比

力学三大观点对应规律表达式选用原则

牛顿第二定律F合=ma

v=vo+at

物体做匀变速直线运动，

动力学观点

1涉及到运动细节.

匀变速直线运动规律x=vot+^at

v2—v(^=2ax^

动能定理卬合=4瓦

机械能守恒定律Ek1+昂1=仇2+弓2

能量观点涉及到做功与能量转换

功能关系WG=—AEp等

能量守恒定律E1=E2

只涉及初末速度、力、时

动量定理Ia=p'—p

间而不涉及位移、功

动量观点

只涉及初末速度而不涉

动量守恒定律P\+pi=P\f+P2，

及力、时间

【例1】如图所示，水平桌面左端有一顶端高为力的光滑圆弧形轨道，圆弧的底端与桌面在

同一水平面上.桌面右侧有一竖直放置的光滑圆轨道MNP,其形状为半径R=0.8m的圆环

剪去了左上角135。后剩余的部分，为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也为R.一质量

根=0.4kg的物块A自圆弧形轨道的顶端释放，到达圆弧形轨道底端恰与一停在圆弧底端水

平桌面上质量也为m的物块B发生弹性正碰（碰撞过程没有机械能的损失），碰后物块B的

位移随时间变化的关系式为s=6z—2尸(关系式中所有物理量的单位均为国际单位)，物块B

飞离桌面后恰由P点沿切线落入圆轨道.(重力加速度g取10m/s2)求：

(1)8尸间的水平距离SBP；

(2)判断物块B能否沿圆轨道到达M点;

(3)物块A由静止释放的高度

[例2](2021•云南省高三二模)如图所示，光滑弧形槽静置于光滑水平面上，底端与光滑

水平面相切，弧形槽高度/?=2.7m、质量m0=2kg.BC。是半径/?=0.4m的固定竖直圆形光

滑轨道，。是轨道的最高点，粗糙水平面AB与光滑圆轨道在B点相切，已知4、B两点相

距2m.现将质量〃z=lkg的物块从弧形槽顶端由静止释放，物块进入粗糙水平面AB前已

经与光滑弧形槽分离，并恰能通过光滑圆轨道最高点。，重力加速度g=10m/s2.求：

(2)物块在圆形轨道B点时受到的轨道的支持力大小;

(3)物块与粗糙水平面AB间的动摩擦因数.

【例3】(2022•湖南怀化市一模)如图所示，光滑轨道abc固定在竖直平面内，ah

倾斜、儿水平,与半径R=0.4m竖直固定的粗糙半圆形轨道cd在c点平滑连接。

可视为质点的小球甲和乙静止在水平轨道上，二者中间压缩有轻质弹簧，弹簧与

两小球均不拴接且被锁定。现解除对弹簧的锁定，小球甲在脱离弹簧后恰能沿轨

道运动到。处，小球乙在脱离弹簧后沿半圆形轨道恰好能到达最高点4。已知小

球甲的质量加=2kg,。、人的竖直高度差力=0.45m,已知小球乙在c点时轨道

对其弹力的大小E=100N,弹簧恢复原长时两小球均在水平轨道上，不计空气

阻力,重力加速度g取lOm*。求:

(1)小球乙的质量;

(2)弹簧被锁定时具有的弹性势能EP；

(3)小球乙在半圆形轨道上克服摩擦力所做的功Wfo

【例4】(2022•山东济南市模拟)如图所示，两足够长直轨道间距d=1.6m,轨道

所在平面与水平面夹角8=37。,一质量"=2kg的“半圆柱体”滑板尸放在轨

道上，恰好处于静止状态，P的上表面与轨道所在平面平行，前后面均为半径R

1m的半圆，圆心分别为0.0'.有5个完全相同的小滑块,质量均为m=0.5kg。

某时刻第一个小滑块以初速度加=1.5m/s沿。，。冲上滑板P,与滑板共速时小

滑块恰好位于。点，每当前一个小滑块与P共速时，下一个小滑块便以相同初

速度沿00冲上滑板。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑板尸与小滑块间

的动摩擦因数为〃i=0.8,sin37。=0.6,cos37°=0.8,g取lOm/s2,求：

⑴滑板P与轨道间的动摩擦因数〃2；

(2)00的长度L；

(3)第5个小滑块与P之间摩擦产生的热量。。

【例5】如图所示，在距离水平地面一定高度处的竖直平面内固定一半径为R的光滑半圆轨

道A8,在半圆轨道最低点B处有两个小球尸、Q(两小球均可视为质点)，两小球之间放有火

药，点燃火药，两小球分别获得水平向左和水平向右的初速度，向左运动的小球P落在水

平地面上的C点，向右运动的小球。沿半圆轨道恰好运动到A点后水平抛出也落在C点.已

知火药释放的能量有80%转化为两小球的动能，C点与B点的水平距离为3R,P小球的质

量为相，重力加速度为g.求：

(1)半圆轨道AB的最低点B处距离水平地面的高度h；

(2)小球P获得水平向左的初速度瞬间对半圆轨道最低点的压力大小;

(3)火药释放的能量E.

【例6】如图，MP为一水平面，其中MN段光滑且足够长，NP段粗糙.MN上静置有一个

光滑且足够高的斜面体c,P端右侧竖直平面内固定一光滑的;圆弧轨道P。，圆弧轨道与水

平面相切于P点.两小球A、B压缩一轻质弹簧静置于水平面MN上，释放后，小球A、B

瞬间与弹簧分离，一段时间后A通过N点，之后从圆形轨道末端。点竖直飞出，飞出后离

。点的最大高度为L,B滑上斜面体C后，在斜面体C上升的最大高度为生已知A、B两球

的质量均为〃?，NP段的长度和圆弧的半径均为LA球与NP间的动摩擦因数〃=0.5,重力

加速度为g，48分离后立刻撤去弹簧，A球始终未与斜面体C发生接触.

。厂町。

用NP(1)求小球4第一次通过P点时对圆形轨道的压力大小；

(2)求斜面体C的质量；

(3)试判断A、B球能否再次相遇.

【例7】如图，光滑轨道尸。O的水平段。0=今轨道在。点与水平地面平滑连接.一质量

为m的小物块4从高〃处由静止开始沿轨道下滑，在。点与质量为4m的静止小物块B发

生碰撞.A、2与地面间的动摩擦因数均为〃=0.5,重力加速度为g.假设A、3间的碰撞为

丁月

边也也"

完全弹性碰撞，碰撞时间极短.求：2

(1)第一次碰撞后瞬间A和B速度的大小；

(2)请计算说明物块A与B能否发生第二次碰撞.

【例8].如图，一水平放置的圆环形铁槽固定在水平面上，铁槽底面粗糙，侧壁光滑，半径

m,槽内放有两个大小相同的弹性滑块A、B,质量均为巾=0.2kg.两滑块初始位置与

圆心连线夹角为90。；现给A滑块一瞬时冲量，使其获得加=2耳而m/s的初速度并沿铁槽

运动，与B滑块发生弹性碰撞(设碰撞时间极短)；己知4、B滑块与铁槽底面间的动摩擦因

数"=0.2,g=10m/s2；试求：

系统储存的最大弹性势能Epm；

(2)4滑块运动的总路程.

【例9】如图所示，水平轨道0P光滑，粗糙，PM长L=3.2m.。例与半径R=0.15m

的竖直半圆轨道MN平滑连接.小物块A自。点以为=14m/s向右运动，与静止在P点的

小物块B发生正碰(碰撞时间极短)，碰后4、B分开，A恰好运动到M点停止.A、B均看

作质点.已知A的质量〃以=1.0kg,8的质量,如=2.0kg,A、8与轨道PM的动摩擦因数

均为〃=0.25,g取10m/s2,求：

(1)碰后人、B的速度大小;

(2)碰后B沿轨道PM运动到M所需时间：

(3)若B恰好能到达半圆轨道最高点N,求沿半圆轨道运动过程损失的机械能.

【例10】(2021•宁夏银川一中高三模拟)质量分别为网=0.1kg、〃?2=0.2kg的两弹性小球(可

看作质点)放在质量例=0.4kg、内部长度L=2m且内表面光滑的U形槽内，U形槽静止在

水平面上，且与水平面间的动摩擦因数〃=福，开始时两球间夹有一压缩的弹簧(弹簧未与

两球连接、长度忽略)，球和弹簧共储存能量E=1.2J,静止在U形槽中央，如图4所示.假

设所有碰撞时间极短，且碰撞过程中没有能量损失，释放两球(然后弹簧被取出)，已知同

Q16.5,g取10m/s2,求：

如“'20W

J忆⑴两球分离时的速度大小；

⑵如与U形槽首次碰撞后瞬间，如与U形槽的速度大小；

(3)释放弹簧后，加2经多长时间与U形槽发生碰撞.

题型二应用力学三大观点解决板一块模型及传送带模型问题

1.滑块和木板组成的系统所受的合外力为零时，优先选用动量守恒定律解题；若地面不光

滑或受其他外力时，需选用动力学观点解题.

2.滑块与木板达到相同速度时应注意摩擦力的大小和方向是否发生变化.

3.应注意区分滑块、木板各自的相对地面的位移和它们的相对位移.用运动学公式或动能

定理列式时位移指相对地面的位移；求系统摩擦生热时用相对位移（或相对路程）.

【例1】如图所示，一质量为M=3.0kg的平板车静止在光滑的水平地面上，其右侧足够远

处有一障碍物A,质量为巾=2.0kg的6球用长/=2m的细线悬挂于障碍物正上方，一质量

也为m的滑块（视为质点）以8=7m/s的初速度从左端滑上平板车，同时对平板车施加一水

平向右的，大小为6N的恒力尺当滑块运动到平板车的最右端时，二者恰好相对静止，此

时撤去恒力R当平板车碰到障碍物A时立即停止运动，滑块水平飞离平板车后与b球正碰

并与6粘在一起成为c.不计碰撞过程中的能量损失，不计空气阻力.已知滑块与平板车间的

动摩擦因数〃=0.3,gIR10m/s2,求：

二）撤去恒力F前,滑块、平板车的加速度各为多大，方向如何；

（2）撤去恒力/时，滑块与平板车的速度大小；

（3）c能上升的最大高度.

【例2】（2022•河南南阳市高三期末）如图所示，水平面上有一长为L=14.25m的凹槽，长为

/=苧m、质量为M=2kg的平板车停在凹槽最左端，上表面恰好与水平面平齐.水平轻质

弹簧左端固定在墙上，右端与一质量为机=4kg的小物块接触但不连接.用一水平力F缓

慢向左推小物块，当力尸做功W=72J时突然撤去力E已知小物块与平板车之间的动摩擦

因数为〃=0.2,其他摩擦不计，g取10m*,平板车与凹槽两端的碰撞均为弹性碰撞，且碰

撞时间极短，可以忽略不计.求：

<z/z9zzz/zzzzzXy/z/z/zz///zz（1）小物块刚滑上平板车时的速度大小;

（2）平板车第一次与凹槽右端碰撞时的速度大小;

（3）小物块离开平板车时平板车右端到凹槽右端的距离.

【例3】（2022•辽宁葫芦岛市高三期末）如图所示，有一倾角9=37。的固定斜面，斜面底端固

定有一垂直斜面的挡板P,将质量皿=1kg的形木板（前端挡板厚度忽略）单独从斜面

上端由静止释放，木板与挡板P发生碰撞后，沿斜面上升的最大距离为s=0.15m；若将光

滑物块（视为质点）放在木板最上端并同时由静止释放（木板位置与上次释放时初位置相

同）.已知：物块的质量52=2kg,释放时木板下端到挡板P的距离小=3m,木板长L2

=0.75m,g=10mH,sin6=0.6,cos0=0.8,木板与挡板P碰后速率均为碰前速率的一

半，物块与木板前端挡板碰撞后立刻粘合在一起，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：

切切力切如1）木板与斜面间的动摩擦因数；

（2）物块与木板前端挡板碰撞过程中系统损失的机械能；

（3）物块与木板前端挡板碰撞后开始计时，到木板第2次速度减为零时，这个过程中木板滑

行的总路程.

[例5]（2022•福建厦门市一模）如图所示，一质量如=0.1kg的物块甲静止在A点，物块甲

与墙壁间有一压缩状态的水平轻弹簧，物块甲从静止状态释放后被弹簧弹出，沿水平面向左

运动与另一质量加2=0.3kg的物块乙碰撞（时间极短）后粘在一起滑出B点，滑上半径R=0.5

m的半圆弧轨道（直径CD竖直），两物块经过半圆弧轨道的最低点。时对。点的压力大小

FN=84N.木板质量例=0.4kg、长度L=6m,上表面与半圆弧轨道相切于力点，木板与

右侧平台P等高，木板与平台相碰后瞬间静止.已知两物块与木板间的动摩擦因数"=0.5,

其余摩擦不计，两物块均可视为质点，木板右端与平台P左侧的距离为s,取重力加速度大

小g=10m/s?.求：

—LT-sT（1）两物块经过。点时的速度大小S>;

（2）释放物块前弹簧的弹性势能心和碰撞过程中损失的能量E：

（3）物块滑上平台P时的动能反与s的关系.

【例6】.（2022•山东德州市一模）如图所示，可看作质点的小物块4的质量n?=lkg,右端带

有竖直挡板的足够长的木板8,它的质量仞=2kg,木板B上M点左侧与小物块A间的动

摩擦因数〃=0.5,M点右侧光滑，M点与木板右侧挡板的距离〃=1.5m,水平地面光滑.初

始时木板B静止，4在木板B上M点的左侧，与M点的距离“=1.8m,现使A获得一水

平向右的初速度，初速度大小0o=6m/s,A与B右侧挡板碰撞的时间和能量损失都不计，

重力加速度g=10m/s?.求:

跳"〃⑴A第•—次到达M点时，A和B各自的速度大小；

(2)4和B达共同速度时，A距M点的距离；(3)自初始时至A、B碰撞，4的平均速度大小；

(4)自初始时至A、2达共同速度，A向右运动的位移大小.

【例7】如图，质量为M=8kg的木板A8静止放在光滑水平面上，木板右端B点固定一根

水平轻质弹簧，弹簧自由端在C点，C到木板左端的距离L=0.5m,质量为m=2kg的小

木块(可视为质点)静止放在木板的左端，木块与木板间的动摩擦因数为〃=0.2,木板AB受

到水平向左的恒力F=28N,作用一段时间后撤去，恒力厂撤去时木块恰好到达弹簧自由端

C处，此后运动过程中弹簧最大压缩量x=5cm,g=10m/s2.求：

mB

(1)水平力p作用的时间ty

(2)撤去尸后，弹簧的最大弹性势能稣；

(3)整个过程产生的热量Q.

【例8】(2022•山西运城市高三一模)如图所示，半径R=1.6m的光滑四分之一圆轨道放在

光滑水平地面上，其左侧紧靠竖直墙壁、底端切线水平.长木板。的左端紧靠圆轨道(但不

拴连)，且上表面与圆轨道末端相切，长木板上放一个轻弹簧，轻弹簧右端被固定在木板的

右端，长木板最左端放一物块P.现从高于圆轨道顶端H=11.2m的位置无初速度释放一个

质量〃如=1.0kg的小球，小球无碰撞进入圆轨道，经过圆轨道后与物块P发生碰撞.碰后

小球返回到圆轨道的最高点时被锁定，小球被锁定的位置和圆轨道圆心的连线与竖直方向夹

角9=60。.物块P被碰后沿长木板上表面向右滑动，随后开始压缩弹簧，已知最后物块P刚

好返回到长木板。的最左端.小球和物块P都可以视为质点，物块尸与木板。的质量分别

为/Mp和，“0,mp—mQ—2kg,g取=10m/s2.求：

(1)小球在圆轨道上下滑的整个运动过程中，对轨道的水平冲量/

的大小;

(2)小球与物块P发生的碰撞中损失的机械能;

(3)整个过程中轻弹簧的最大弹性势能.

【例9】.(2022•广东汕头市模拟)长度L=0.90m的木板在光滑水平地面上向右运动，将小物

块A相对于地面静止轻放到木板右端端点上，一段时间后物块运动到木板左端恰好不会脱

离木板.接着再将另一小物块B同样相对于地面静止轻放到木板右端端点上.已知物块A与木

板的质量相等，而物块B的质量是A的3倍，两物块与木板间的动摩擦因数均为〃=0.25,

物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力.重力加速度g取10m/s2,求：

(1)木板开始时的初速度Vo的大小；

(2)最后两物块之间的距离.

10.(2022•湖南师大附中高三月考)如图所示，足够长的光滑水平面上有一水平轻质弹簧在其

左侧固定，弹簧右端连接质量，"=1kg的小物块4,弹簧压缩后被锁定.传送带长/=1m,

以。=2m/s的速度逆时针转动，它与水平面等高，并能平滑对接，传送带右侧与光滑的曲

面平滑连接.质量M=2kg的小物块B从其上距水平面〃=1.0m处由静止释放，经过一段时

间后与物块A碰撞.设物块A、B之间发生的是对心碰撞，碰撞后两者一起向前运动且碰撞

瞬间弹簧锁定被解除.8与传送带之间的动摩擦因数〃=0.2,取g=10m/s2,两物块均可视为

质点.

(1)求物块B与物块A第一次碰撞过程中损失的机械能;

(2)若物块B第一次与A分离后，恰好运动到右边曲面距水平面h'=0.65m高的位置，求

弹簧被锁定时弹性势能的大小；

(3)在满足(2)问条件的前提下，两物块发生多次碰撞，且每次碰撞后分离的瞬间物块A都会

立即被锁定，而当它们再次碰撞前锁定被解除，求物块A、B第〃次碰撞后瞬间速度大小.

专题17力学三大观点的综合应用

目录

题型一应用力学三大观点解决多过程问题.........................................10

题型二应用力学三大观点解决板一块模型及传送带模型问题14

题型一应用力学三大观点解决多过程问题

力学三大观点对比

力学三大观点对应规律表达式选用原则

牛顿第二定律F合=ma

v=vo+at

物体做匀变速直线运动，

动力学观点

1涉及到运动细节.

匀变速直线运动规律x=vot+^at

v2—v(^=2ax^

动能定理卬合=4瓦

机械能守恒定律Ek1+昂1=仇2+弓2

能量观点涉及到做功与能量转换

功能关系WG=—AEp等

能量守恒定律E1=E2

只涉及初末速度、力、时

动量定理Ia=p'—p

间而不涉及位移、功

动量观点

只涉及初末速度而不涉

动量守恒定律P\+pi=P\f+P2，

及力、时间

【例1】如图所示，水平桌面左端有一顶端高为力的光滑圆弧形轨道，圆弧的底端与桌面在

同一水平面上.桌面右侧有一竖直放置的光滑圆轨道MNP,其形状为半径R=0.8m的圆环

剪去了左上角135。后剩余的部分，为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也为R.一质量

根=0.4kg的物块A自圆弧形轨道的顶端释放，到达圆弧形轨道底端恰与一停在圆弧底端水

平桌面上质量也为m的物块B发生弹性正碰（碰撞过程没有机械能的损失），碰后物块B的

位移随时间变化的关系式为s=6f-2»(关系式中所有物理量的单位均为国际单位)，物块B

飞离桌面后恰由P点沿切线落入圆轨道.(重力加速度g取10m/s2)求：

(1)8尸间的水平距离SBP；

(2)判断物块B能否沿圆轨道到达M点；

(3)物块A由静止释放的高度h.

【答案】(1)4.1m(2)不能(3)1.8m

【解析】(1)设碰撞后物块B由。点以初速度做平抛运动,

落到P点时0V2=2gR①

其中*tan45。②

由①②解得S)=4m/s③

设平抛用时为t,水平位移为52,则有④

S2=V[)t®

由④⑤解得52=1.6m⑥

物块8碰后以初速度0()=6m/s,加速度a=-4m/s2减速到沏，则8。过程由运动学公式

曲一加=2砌⑦

解得门=2.5m⑧

故8户之间的水平距离s2=S2+SI=4.1m⑨

(2)若物块3能沿轨道到达M点，在例点时其速度为。M,由。到例的运动过程，根据动能

定理，则有一(“igR=%皿w2—5。/⑩

设在M点轨道对物块的压力为FN,

2

则人+,咫=，建■'⑪

由⑩⑪解得FN=(1一正而g<0,假设不成立，即物块不能到达M点.

对物块、的碰撞过程，根据动量守恒有：，

(3)A8+?nsvo®

根据机械能守恒有：

耳22

5M02=0/+|wBy0®

由⑫⑬解得：VA=6m/s©

设物块4释放的高度为/?,对下落过程，根据动能定理有：

mgh=^inv^,⑮

由⑭⑮解得4=1.8m.⑯

【例2】(2021•云南省高三二模)如图所示，光滑弧形槽静置于光滑水平面上，底端与光滑

水平面相切，弧形槽高度刀=2.7m、质量如=2kg.BC。是半径R=0.4m的固定竖直圆形光

滑轨道，。是轨道的最高点，粗糙水平面AB与光滑圆轨道在8点相切，已知A、8两点相

距2m.现将质量m=1kg的物块从弧形槽顶端由静止释放，物块进入粗糙水平面AB前已

经与光滑弧形槽分离，并恰能通过光滑圆轨道最高点。，重力加速度g=10m/s2.求：

fTLP_____

1为(i)物块从弧形槽滑下的最大速度大小；

(2)物块在圆形轨道B点时受到的轨道的支持力大小；

(3)物块与粗糙水平面A8间的动摩擦因数.

【答案】(1)6m/s(2)60N(3)0.4【解析】(1)小物块到达弧形槽底端时速度最大.设

小物块到达弧形槽底端时速度大小为V\,槽的速度大小为02.小物块与弧形槽组成的系统在

水平方向动量守恒，以水平向右为正方向，小物块下滑到底端时，由动量守恒定律得mv\

一，"0。2=0

由机械能守恒定律得

mgh=^invi2+^w;oV22

联立解得vi=6m/s

。2=3m/s

(2)物块从竖直圆形光滑轨道B点运动到D点满足机械能守恒定律，有上如+

物块恰能通过竖直圆形光滑轨道的力点，有

VD2

mg=nr~^~

物块通过竖直圆形光滑轨道的8点，有

2

lVB

FN—mg=in-^-

联立解得入=6,咫=60N

(3)物块经过粗糙水平面4B时，有

vir—vt2=2as=-2〃gs

解得"=0.4.

【例3】(2022•湖南怀化市一模)如图所示，光滑轨道a历固定在竖直平面内，ah

倾斜、儿水平,与半径R=0.4m竖直固定的粗糙半圆形轨道cd在c点平滑连接。

可视为质点的小球甲和乙静止在水平轨道上，二者中间压缩有轻质弹簧，弹簧与

两小球均不拴接且被锁定。现解除对弹簧的锁定，小球甲在脱离弹簧后恰能沿轨

道运动到。处，小球乙在脱离弹簧后沿半圆形轨道恰好能到达最高点小已知小

球甲的质量如=2kg,a、人的竖直高度差6=0.45m,已知小球乙在c点时轨道

对其弹力的大小尸=100N,弹簧恢复原长时两小球均在水平轨道上，不计空气

阻力，重力加速度g取10m/s?。求：

■〃

，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，...*___

C1>(1)小球乙的质量；

(2)弹簧被锁定时具有的弹性势能EP；

(3)小球乙在半圆形轨道上克服摩擦力所做的功的。

【答案】(1)1kg⑵27J(3)8J

【解析】(1)对小球甲，脱离弹簧后运动到。处，由机械能守恒定律得

m\gh=^m\v[,得s=3m/s

对小球甲、乙，由动量守恒定律得

mw\一加202=0

对小球乙，在C点，由牛顿第二定律得

F—m2g=mT^

联立解得〃22=1kg,02=6m/s

、2

或〃22=9kg,O2=§m/s

小球乙恰好过d点，由牛顿第二定律有

0多__2

机2g=旭2方解得Vd=y[gR=2m/s>^m/s由题意知Vd<V2

所以小球乙的质量"22=1kgo

(2)由能量守恒定律有

Ep=^mw^+^m2vl

解得弹簧被锁定时具有的弹性势能

Ep=27Jo

(3)对小球乙在半圆形轨道上运动的过程中，设克服摩擦力所做的功为Wf由动能

定理有

11

—2tmgR—Wf=g〃22O力9一产2比9

解得Wf=8J。

【例4】(2022•山东济南市模拟)如图所示，两足够长直轨道间距d=1.6m,轨道

所在平面与水平面夹角，=37。，一质量M=2kg的“半圆柱体”滑板P放在轨

道上，恰好处于静止状态，P的上表面与轨道所在平面平行，前后面均为半径R

1m的半圆，圆心分别为0、0。有5个完全相同的小滑块，质量均为团=0.5kg。

某时刻第一个小滑块以初速度。。=1.5m/s沿。。冲上滑板P,与滑板共速时小

滑块恰好位于。点，每当前一个小滑块与P共速时，下一个小滑块便以相同初

速度沿0'0冲上滑板。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑板尸与小滑块间

的动摩擦因数为〃1=0.8,sin37。=0.6,cos37°=0.8,g取摩m/s2,求：

⑴滑板P与轨道间的动摩擦因数〃2；

(2)00的长度L；

(3)第5个小滑块与P之间摩擦产生的热量0。

【答案】(1)0.45(2)2.25m(3)2J

【解析】(1)对滑板受力分析，画出滑板的两个平面图如图甲和乙所示

解得a=53°

由于滑板处于静止状态，由平衡条件可得Mgcos0=2FN,COSa

Mgsin9=2〃2FN'

联立解得〃2=0.45。

(2)第一个小滑块冲上滑板，滑板和小滑块系统沿导轨方向合外力为零，系统动

量守恒

«7Vo=(nz+A/)vi

设滑块相对滑板的位移O。'为"由系统的动能定理得

mgLsin8一〃即gLcos0=^m+M)v^—^mvo

联立方程解得L=2.25m。(3)第四个小滑块从滑上滑板到与滑板相对静止，系统

动量守恒，设共同速度为。4,则有

4muo=(4m+M)V4

第五个小滑块从滑上滑板到与滑板相对静止，系统动量守恒，设共同速度为。5,

则有

5mvo=(5m+M)V5

设第五个滑块相对滑板的位移00为乙5,由系统的动能定理，得

mgLisin夕一〃imgL5cos^=^(5m+M)PS+M)m

则由于摩擦产生的热量

Q="i，〃gL5cos0=2Jo

【例51如图所示，在距离水平地面一定高度处的竖直平面内固定一半径为R的光滑半圆轨

道A5,在半圆轨道最低点3处有两个小球尸、。(两小球均可视为质点)，两小球之间放有火

药，点燃火药，两小球分别获得水平向左和水平向右的初速度，向左运动的小球P落在水

平地面上的C点，向右运动的小球。沿半圆轨道恰好运动到A点后水平抛出也落在C点.已

知火药释放的能量有80%转化为两小球的动能，C点与B点的水平距离为3R,P小球的质

量为机，重力加速度为g.求：

(1)半圆轨道AB的最低点B处距离水平地面的高度〃；

(2)小球P获得水平向左的初速度瞬间对半圆轨道最低点的压力大小;

(3)火药释放的能量E.

14

【答案】(1)2.5/?⑵亨超(3)3mgK【解析】⑴小球Q沿半圆轨道恰好运动到A点,

有5〃送

解得vA=y[gR

小球Q从A点水平抛出后落在C点过程，由平抛运动规律有2R+/7=»fJ

联立解得〃=2.5K

(2)小球P从B点做平抛运动，落在水平地面上的C点，有

3R=VBQ

解得VB—

小球P在最低点F^—mpg=fnp-^~

由牛顿第三定律，对半圆轨道最低点的压力大小入'=八=专力*

(3)小球Q沿半圆轨道恰好运动到A点,对此过程，由动能定理有一

解得VQ=y]5gR

P、。爆炸过程，取向右为正方向，由动量守恒定律有小⑷8=〃Z(WQ

由能量守恒定律可得80%E=2'npVB2+

联立解得E=3mgR.

【例6】如图，MP为一水平面，其中MN段光滑且足够长，NP段粗糙.MN上静置有一个

光滑且足够高的斜面体C,P端右侧竖直平面内固定一光滑的;圆弧轨道PQ,圆弧轨道与水

平面相切于P点.两小球A、B压缩一轻质弹簧静置于水平面MN上，释放后，小球A、B

瞬间与弹簧分离，一段时间后A通过N点，之后从圆形轨道末端。点竖直飞出，飞出后离

。点的最大高度为LB滑上斜面体C后，在斜面体C上升的最大高度为上已知A、B两球

的质量均为〃?，NP段的长度和圆弧的半径均为LA球与NP间的动摩擦因数"=0.5,重力

加速度为g，A、8分离后立刻撤去弹簧，A球始终未与斜面体C发生接触.

。厂町。

用NP(1)求小球4第一次通过P点时对圆形轨道的压力大小；

(2)求斜面体C的质量；

⑶试判断A、B球能否再次相遇.

【答案】(l)5/ng(2)1m⑶不能

【解析】(1)设小球A经过P点的速度为。心从？点运动到最高点的过程中

由机械能守恒定律得;/“。户2=〃?g.2乙

设A在P点受到圆形轨道的支持力为FN,由牛顿第二定律得FN一成?=〃个

联立解得FN=5mg

据牛顿第三定律可知，A对圆形轨道的压力大小为5mg.

(2)设刚分离时A的速度为。A从分离时到运动至P点的过程中，据动能定理可得一

1,1

--2nw'2

设刚分离时8的速度为。2,取向左为正方向，在A、8分离的过程中，据动量守恒定律可得

mvi=mv2

设斜面体C的质量为EC,8在C上达到最大高度时，B与C共速，设此时两者速度为S,

8从分离时到滑上C最高点的过程中，水平方向动量守恒，可得"W2=(，〃+，nc)S

据机械能守恒定律可得/加22=3(，〃+"?(?)。32+，〃痣联立解得mc=^m

(3)设A下滑后向左通过尸N后的速度为。4,在A从最高点下滑向左通过PN的过程中，据动

能定理可得mg2L—fimgL=^mv42

解得V4=N3gL

设8从C上滑回地面时8的速度为。5,C的速度为以，从8球开始滑上C到再滑回地面的

过程中，据动量守恒定律及机械能守恒定律分别可得mV2=mv5+mdV6

^mv22=^mvs2+%例2

联立解得05=小屈Z,。6=|\廨1

由于。4＜。5,故两球不能再次相遇.

【例7】如图，光滑轨道PQ。的水平段。。=与轨道在。点与水平地面平滑连接.一质量

为m的小物块A从高〃处由静止开始沿轨道下滑，在0点与质量为4加的静止小物块B发

生碰撞.A、B与地面间的动摩擦因数均为〃=0.5,重力加速度为g.假设4、B间的碰撞为

完全弹性碰撞，碰撞时间极短.求：

2(1)第一次碰撞后瞬间A和B速度的大小；

(2)请计算说明物块A与B能否发生第二次碰撞.

【答案】见解析

【解析】(1)设碰撞前A的速度为。，对A下滑过程由动能定理得:

mgh=^mv2,得v=y]2gh

碰撞中由动量守恒得：/加="2。'+4mvn

由机械能守恒得：2fnv2=2mv/2+2X

根-4"?

解得加=18

〃7+4〃7°'〃?+4加"

解得碰撞后A的速度：vl=一，^

B的速度VB=^\[2gh

(2)碰撞后A沿光滑轨道上升后又滑到0,然后向右减速滑行至停止，对此过程由动能定理

得：

||Q

〃加印01=亍如'2,解得必=行人

B沿地面减速滑行至停止，juAmgxn=9x4/nu/r

得XB=25h

因为X«4>X6,所以会发生第二次碰撞.

【例8】,如图，一水平放置的圆环形铁槽固定在水平面上，铁槽底面粗糙，侧壁光滑，半径

R=：m,槽内放有两个大小相同的弹性滑块A、B,质量均为加=0.2kg.两滑块初始位置与

圆心连线夹角为90°；现给A滑块一瞬时冲量，使其获得oo=2j而m/s的初速度并沿铁槽

运动，与8滑块发生弹性碰撞(设碰撞时间极短)；已知A、8滑块与铁槽底面间的动摩擦因

数〃=0.2,^=10m/s2；试求：

(1)A、5第一次相碰过程中，系统储存的最大弹性势能Epm；

(2)A滑块运动的总路程.【答案】见解析

【解析】(1)对A滑块，由动能定理可得:

2兀/?171

一-=pnu।-2,nu(y

A、8碰撞时，两者速度相等时，储存的弹性势能最大，由动量守恒定律得:

〃7。1=（〃?+加）。2

又由能量守恒定律可得：

2

2=3（〃?+/71）Z?2+Epm

解得：Epm=1.8J

（2）A>8发生弹性碰撞，由动量守恒定律得：mvi=mvy+mv4

又由机械能守恒定律可得：

12」，.12

~^tiwr=2,tiv^~十]，"04

解得：03=0,。4=6m/s

A、8的总路程为S],由功能关系有：—pangs\=0一亍如（/

4、3运动的总圈数为〃，有：si=2兀4？

得：n=2.5

对A、8的运动过程分析，4运动了1.25圈,

故A滑块的路程S2=1.25X2TTR=5m.

【例9】如图所示，水平轨道OP光滑，PM粗糙，PM长L=3.2m.OM与半径R=0.15m

的竖直半圆轨道MN平滑连接.小物块A自。点以oo=14m/s向右运动，与静止在尸点的

小物块B发生正碰（碰撞时间极短），碰后A、B分开,A恰好运动到M点停止.48均看

作质点.已知A的质量物=1.0kg,8的质量机B=2.0kg,A、8与轨道PM的动摩擦因数

N

均为"=0.25,g取lOm/s2,求:

（1）碰后A、8的速度大小;

⑵碰后8沿轨道PM运动到M所需时间;

（3）若8恰好能到达半圆轨道最高点N,求沿半圆轨道运动过程损失的机械能.

【答案】(l)4m/s5m/s(2)0.8s(3)1.5J

【解析】(1)由牛顿第二定律，A、B在PM上滑行时的加速度大小相同，均为a,

fimAgnmBg

mAmu鹏

代入数据得：a=2.5m/s2

由运动学知识，对A,Vi2=2aL

得碰后速度功=4m/s

A、8相碰的过程中系统水平方向的动量守恒，选取向右为正方向，得：mAV()=mAV]+mBv2

得碰后B的速度6=5m/s

(2)对8物块，尸到M的运动过程，有：

L=V2t-^at2

结合(1)可解得：A=3.2s(不符合，舍去)

，2=0.8s

即所求时间r=0.8s

(3)8在M点的速度大小。3=。2—“

代入数值解得：Vi=3m/s

2

8恰好过N点，满足：气工=〃sgM到N过程，由功能关系可得

△E=-^WfiV42—2mngR

联立解得损失机械能：A£=1.5J.

【例10】(2021•宁夏银川一中高三模拟)质量分别为町=0.1kg、恤=0.2kg的两弹性小球(可

看作质点)放在质量何=0.4kg、内部长度L=2m且内表面光滑的U形槽内，U形槽静止在

水平面上，且与水平面间的动摩擦因数〃=言，开始时两球间夹有一压缩的弹簧(弹簧未与

两球连接、长度忽略)，球和弹簧共储存能量E=1.2J,静止在U形槽中央，如图4所示.假

设所有碰撞时间极短，且碰撞过程中没有能量损失，释放两球(然后弹簧被取出)，已知同

比16.5,g取lOm/s2,求:

["=⑴两球分离时的速度大小;

⑵如与U形槽首次碰撞后瞬间，网与U形槽的速度大小;

(3)释放弹簧后，，"2经多长时间与u形槽发生碰撞.

【答案】(l)4m/s2m/s(2)2.4m/s1.6m/s(3)0.4s

【解析】(1)根据动量守恒定律和机械能守恒定律有

Q=m\V\-m^V2

E=^m\V]2+^m2V22

联立解得Pi=4m/s,刈=2m/s

(2)取向左为正方向，碰撞过程如与M组成的系统动量和机械能守恒，可得

m\V[=m\V\r+MV3

2+^MV^

得oj=-2.4m/s,负号表示方向向右03=1.6m/s

L

2

(3)两球分离后各自做匀速运动，U形槽不动；经时间人先与U形槽碰撞，fi=^=0.25s

此时恤运动的距离Xi=V2/I=0.5m

所以如与U形槽碰撞时，m2与u形槽右侧边缘的距离为0.5m

U形槽与"力碰撞后，m2仍以2m/s的初速度向右运动，U形槽以1.6m/s的初速度向左做匀

减速运动，由牛顿第二定律有

^(M+m\+ni2)g=Ma

解得a=2m/s2

假设U形槽一直做匀减速运动，则

f=?=0.8s后停止运动

由f>0.25s可知"，2与u形槽碰撞发生在槽停止运动前，则有V2t2+vjt2-1a/22=0.5m

解得f2=0.15s（e=3.45s舍去）

则从释放弹簧到m2与U形槽发生碰撞需要的时间

，=fi+f2=0.4s.

题型二应用力学三大观点解决板一块模型及传送带模型问题

1.滑块和木板组成的系统所受的合外力为零时，优先选用动量守恒定律解题；若地面不光

滑或受其他外力时，需选用动力学观点解题.

2.滑块与木板达到相同速度时应注意摩擦力的大小和方向是否发生变化.

3.应注意区分滑块、木板各自的相对地面的位移和它们的相对位移.用运动学公式或动能

定理列式时位移指相对地面的位移；求系统摩擦生热时用相对位移（或相对路程）.

【例1】如图所示，一质量为M=3.0kg的平板车静止在光滑的水平地面上，其右侧足够远

处有一障碍物A,质量为，*=2.0kg的匕球用长/=2m的细线悬挂于障碍物正上方，一质量

也为m的滑块（视为质点）以。0=7m/s的初速度从左端滑上平板车，同时对平板车施加一水

平向右的，大小为6N的恒力F.当滑块运动到平板车的最右端时，二者恰好相对静止，此

时撤去恒力F.当平板车碰到障碍物A时立即停止运动，滑块水平飞离平板车后与b球正碰

并与6粘在一起成为c.不计碰撞过程中的能量损失，不计空气阻力.已知滑块与平板车间的

动摩擦因数"=0.3,g取lOm/s2,求：

二:1）撤去恒力尸刖，滑块、平板车的加速度各为多大，方向如何;

（2）撤去恒力/时，滑块与平板车的速度大小；

（3）c能上升的最大高度.

【答案】（1）滑块的加速度为3m/s2、方向水平向左，平板车的加速度为4m/s2,方向水平

向右（2）4m/s（3）0.2m

【解析】(1)对滑块，由牛顿第二定律得：

s=〃g=3m/s2,方向水平向左

对平板车，由牛顿第二定律得：。2=尸+§—=6+0；X20m/s2=4m/sz,方向水平向右

(2)设经过时间n滑块与平板车相对静止，此时撤去恒力尸，共同速度为s

则：vi=vo-a\t\

v\=a2t\

解得：n=ls,Ui=4m/s.

(3)规定向右为正方向，对滑块和b球组成的系统运用动量守恒得，mvi=2mv2f

V\4

解得S=5=gm/s=2m/s.

=

根据机械能守恒得，^X2mvr2mgh1解得〃m=0.