2023年高考物理一轮复习16动量能量在各类模型中的应用含详解

专题16动量能量在各类模型中的应用

目录

题型一碰撞模型...............................................................................19

类型1系统动量守恒的判断................................................................19

类型2弹性碰撞中的“子母球”模型........................................................20

题型二非弹性碰撞中的“动能损失”问题........................................................21

类型1非弹性小球碰撞中的动能损失........................................................22

类型2滑块木板模型中的动能损失..........................................................22

类型3滑块-曲面模型中的动能损失问题.....................................................23

类型4小球-弹簧模型中的动能损失问题.....................................................23

类型5带电系统中动能的损失问题..........................................................24

类型6导体棒“追及”过程中的动能损失问题................................................24

题型三碰撞遵循的规律........................................................................25

类型1碰撞的可能性.......................................................................25

类型2碰撞类型的识别.....................................................................26

题型四“滑块一弹簧”碰撞模型中的多过程问题..................................................27

题型五“滑块一斜（曲）面”碰撞模型.............................................................28

题型六滑块模型中的多过程....................................................................30

题型七子弹打木块模型中的能量动量问题........................................................30

题型八两体爆炸（类爆炸）模型中的能量分配....................................................31

题型九人船模型及其拓展模型的应用............................................................33

题型十悬绳模型35

题型一碰撞模型

类型1系统动量守恒的判断.

以质量为加、速度为0的小球与质量为"2的静止小球发生弹性碰撞为例，则有

m\V\=m\V\-}-ni2V2

1"]02=产"]，2+2〃及暝'2

联立解得：川=1生0，也'

m\~vmi机］十加2

讨论：①若加=根2，则W=o,也'=盯（速度交换）；

②若，*|>切2，则也'>0,V2'>0（碰后两小球沿同一方向运动）；当时，V1~V|,V2~2v|；

③若m1<%2，则丫|'<0，V2'>0（碰后两小球沿相反方向运动）；当仙<切2时，V|~—Vl,V2~0.

【例1】（多选）如图所示，竖直放置的半径为R的半圆形轨道与水平轨道平滑连接，不计一切摩擦.圆心。

点正下方放置质量为2机的小球A,质量为，〃的小球8以初速度W向左运动，与小球A发生弹性碰撞.碰

后小球A在半圆形轨道运动时不脱离轨道，则小球B的初速度由可能为（重力加速度为g）（）

（一及一。

AB

A.2^2^C.2y[5gRD.yj5gR

【例2】（多选）（2022•福建龙岩市质量检测）甲物体在光滑水平面上运动的速度为口，与静止的乙物体相碰,

碰撞过程中无机械能损失，下列结论正确的是（）

A.乙的质量等于甲的质量时，碰撞后乙的速度为以

B.乙的质量远远小于甲的质量时，碰撞后乙的速率是2Kl

C.乙的质量远远大于甲的质量时，碰撞后甲的速率是环

D.碰撞过程中甲对乙做的功大于乙动能的增量

【例3】如图所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，AB段是半径R=0.8m的；圆弧，B在圆心O

的正下方，BC段水平，A8段与BC段平滑连接.球2、球3均放在BC轨道上，质量如=0.4kg的球1从

A点由静止释放，球1进入水平轨道后与球2发生弹性正碰，球2再与球3发生弹性正碰，g=10m/s2.

B

C⑴求球1到达B点时对轨道的压力大小:

⑵若球2的质量血2=01kg,求球1与球2碰撞后球2的速度大小；

（3）若球3的质量旗=0.1kg,为使球3获得最大的动能，球2的质量应为多少.

类型2弹性碰撞中的“子母球”模型

mw\+m2V2=mw\r-\-m2V2'

；机=^m]V\,2+f2

（m1一根2）。1+2加2。2

61+加2

(m2—mi)V2~h2miVi

V2—

m\+mi

【例1】（2022届云南省昆明市第一中学高三（上）第五次复习检测理综物理试题）如图所示，将两个质量

分别为机i=60g、/n2=30g的小球A、B叠放在一起，中间留有小空隙，从初始高度〃o=1.8m处由静止释放。

A球与地面碰撞后立即以原速率反弹，A球与B球碰撞的时间为0.01s,不计空气阻力，取向上为正方向,

B球的速度时间图象如图乙所示，gSX10m/s2（）

A.B球与A球碰前的速度大小为6m/s

B.两球碰撞过程中，B球的重力冲量与A对B球的冲量大小比值为1：101

C.A、B两球发生的是弹性碰撞

D.若相第一次碰撞后，球上升的最大高度可能大于17m

【例2】（多选）（2022•湖南岳阳市教学质检）物理学中有一种碰撞被称为“超弹性连续碰撞”，通过能量的转移

可以使最上面的小球弹起的高度比释放时的高度更大。如图所示，A、8、C三个弹性极好的小球，相邻小

球间有极小间隙，三球球心连线竖直，从离地一定高度处由静止同时释放（其中C球下部离地H）,所有碰撞

均为弹性碰撞，且碰后8、C恰好静止，则（）

。A

A.C球落地前瞬间A球的速度为岳万

B.从上至下三球的质量之比为1：2：6

C.A球弹起的最大高度为25”

D.A球弹起的最大高度为94

【例3】在一种新的子母球表演中，让同一竖直线上的小球A和小球8,从距地面高度为3〃和力的地方同

时由静止释放，如图所示，若B与地面发生碰撞后能原速率反弹，且A、8第一次发生弹性碰撞后，A恰好

能回到出发点，假设碰撞时间极短，且运动过程中忽略空气阻力的影响，求：

3/t

乩如（1）4、B两球相碰时的位置距地面的距离；

（2）4、8两球的质量之比.

题型二非弹性碰撞中的“动能损失”问题

1.非弹性碰撞

碰撞结束后，动能有部分损失。

ni\V\+机2廿2="?1也'+m2也'

^m\V\+；恤贵=品|也'2+3"22以'2+AEk报

3,完全非弹性碰撞

碰撞结束后，两物体合二为一，以同一速度运动，动能损失最大。

ni\V\+m2也=（加|+加2>

|w|V?+1w2V2=1（/M|+机2）/+八反损max

类型1非弹性小球碰撞中的动能损失

【例1】在光滑水平面上甲、乙两个小球发生碰撞后粘在一起，两球运动的位移时间变化如图所示，己知甲

)

B.3JC.4JD.5J

[例2]（2020•全国DI卷，15）甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生

碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图1中实线所示。已知甲的质量为1kg,则碰撞过程两物块

损失的机械能为（）

r/(m,s-,)

6.0-I-T-「-

।।II।I

田।7-7'r~r-i-

里_j'1_L_U

4.()II\rIIII

2.0

0.()

1_<_I_I_I-J1

II甲I'

-2.01-L-CI-1__1-JA.C3TJB.4J

C.5JD.6J类型2滑块木板模型中的动能损失

【例3】（多选）长木板A放在光滑的水平面上，质量为m=2kg的另一物体B以水平速度均=2m/s滑上原

来静止的长木板A的上表面，由于4、8间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图所示，g=10m/s2.

则下列说法正确的是（

4

木板获得的动能为U

B.系统损失的机械能为2J

C.木板A的最小长度为2m

D.A、8间的动摩擦因数为0.1

【例2】（2022•山东邹城市模拟）质量为M=1.0kg的长木板A在光滑水平面上以vi=0.5m/s的速度向左运动，

某时刻质量为m=0.5kg的小木块B以也=4m/s的速度从左端向右滑上长木板，经过时间f=0.6s小木块B

相对A静止，求：

Bv2

4

~777777777777z777777777777777777777777777777777777777777777777777亚fk（l）两者相对静止时的运动速度v；

（2）从木块滑上木板到相对木板静止的过程中，木板4的动量变化量的大小;

（3）小木块与长木板间的动摩擦因数〃.

【例3】（多选）如图所示，一质量M=8.0kg的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量

=2.0kg的小木块A.给A和8以大小均为5.0m/s、方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右

运动，A始终没有滑离B板，A、B之间的动摩擦因数是0.5,重力加速度g取10mH.则在整个过程中，下

列说法正确的是（）

-A.小木块A的速度减为零时，长木板B的速度大小为3.75m/s

B.小木块A的速度方向一直向左，不可能为零

C.小木块4与长木板8共速时速度大小为3m/s

D.长木板的长度可能为10m

类型3滑块-曲面模型中的动能损失问题

【例1】（2021•安徽十校联盟检测）如图所示，光滑的四分之一圆弧轨道M静止在光滑水平面上，一个物块m

在水平地面上以大小为血的初速度向右运动并无能量损失地滑上圆弧轨道，当物块运动到圆弧轨道上某一

位置时，物块向上的速度为零，此时物块与圆弧轨道的动能之比为1:2,则此时物块的动能与重力势能之

比为（以地面为参考平面）（

A.1：2B.1：3C.1：6D.1：9

【例2】.（2021•河南名校联盟3月调研）如图所示，在光滑的水平地面上，静置一质量为〃?的四分之一圆弧

滑块，圆弧半径为R,一质量也为，〃的小球，以水平速度出自滑块的左端A处滑上滑块，当二者共速时，

小球刚好到达圆弧上端正若将小球的初速度增大为2vo,不计空气阻力，则小球能达到距B点的最大高度为

B.1.5R

类型4小球-弹簧模型中的动能损失问题

【例1】（2022•山东日照市3月模拟）4、B两小球静止在光滑水平面上，用水平轻弹簧相连接，4、8两球的

质量分别为m和若使A球获得瞬时速度v（如图2甲），弹簧压缩到最短时的长度为£1；若使B

球获得瞬时速度v（如图乙），弹簧压缩到最短时的长度为“，则Li与上的大小关系为（）

A.Li>L?BZIVJL?

C.LI=L?D.不能确定

【例2】（2022•江西省教学质量监测）如图所示，质量相同的A、8两物体用轻弹簧连接，静止在光滑水平面

上，其中B物体靠在墙壁上。现用力推动物体A压缩弹簧至P点后再释放物体A,当弹簧的长度最大时，

弹性势能为Epic现将物体4的质量增大到原来的3倍，仍使物体4压缩弹簧至P点后释放，当弹簧的长度

最大时，弹性势能为耳＞2。则稣］：稣2等于（）

C.3D.4

类型5带电系统中动能的损失问题

如图所示，在光滑绝缘水平面上，A、B两小球质量分别为2m.m,带电荷量分别为+外+2/某时刻A

有指向B的速度vo.B球速度为零，之后两球在运动中始终未相碰，当两小球从该时刻开始到第一次相距

A.任意时刻A、B两小球的加速度大小之比均为1：2

B.两小球构成的系统动量守恒，电势能减少

C.A球减少的机械能大于B球增加的机械能

D.电场力对A球做功的大小为gnw。

【例2】如图（a）所示，光滑绝缘水平面上有甲、乙两个带电小球，r=0时，甲静止，乙以v=6m/s的初速

度向甲运动。它们仅在静电力的作用下沿同一直线运动（整个运动过程中没有接触），它们运动的v-f图象分

别如图（b）中甲、乙两曲线所示。则由图线可知（）

B.甲、乙两球的质量之比为2：1

C./2时刻，乙球的电势能最大

D.在0〜打时间内，甲的动能一直增大，乙的动能一直减小

类型6导体棒“追及”过程中的动能损失问题

【例1】（多选）（2021•滨州一模）如图所示，在竖直向上磁感应强度为3=1T的匀强磁场中，两条足够长光

滑平行金属导轨固定在水平桌面上，间距/=1m,电阻不计，匀强磁场方向与导轨平面垂直，金属棒AB、

C。水平放在两导轨上，相隔为L=0.2m,棒与导轨垂直并保持良好接触，AB棒质量为如=0.2kg,CO棒

质量为血2=0.4kg,两金属棒接入电路的总电阻R=0.5C,若CD棒以v0=3m/s的初速度水平向右运动，

在两根金属棒运动到两棒间距最大的过程中，下列说法正确的是（）

BD

AcA.A8棒的最终速度大小为1m/s

B.该过程中电路中产生的热量为0.6J

C.该过程中通过导体横截面的电荷量为0.4C

D.两金属棒的最大距离为0.3m

【例2】（多选）（2022•山东临沂市上学期期末）如图所示，水平面上有相距为Z的两光滑平行金属导轨，导轨

上静止放置着金属杆a和伙杆a、b均与导轨垂直）,两杆均位于匀强磁场的左侧,让杆“以速度v向右运动，

当杆〃与杆人发生弹性碰撞后，两杆先后进入右侧的磁场中，当杆a刚进入磁场时，杆匕的速度刚好为“

的一半.已知杆a、6的质量分别为2〃?和如接入电路的电阻均为R,其他电阻忽略不计，设导轨足够长，

磁场足够大，则（）

;M

!xxxx

ab\B

JXXXX

INA.杆。与杆碰撞后，杆。的速度为土方向向右

B.杆人刚进入磁场时，通过〃的电流为缓

JK

7

C.从b进入磁场至a刚进入磁场时，该过程产生的焦耳热为台加2

O

D.杆4、。最终具有相同的速度，大小为竽

题型三碰撞遵循的规律

1.碰撞问题遵守的三条原则

（1）动量守恒：pi+p2=p「+p2’.

（2）动能不增加：Eki+Ekz2Ek-+Ek2'.

（3）速度要符合实际情况

①碰前两物体同向运动，若要发生碰撞，则应有。后＞。的，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物

体同向运动，则应有。前'后'.

②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向至少有一个改变.

2.物体A与静止的物体8发生碰撞，当发生完全非弹性碰撞时损失的机械能最多，物体8的速度最小，vB

。,当发生弹性碰撞时，物体B速度最大，UB=.则碰后物体B的速度范围为：

=T°mA-rinBmx-rmn

1—2mA

类型1碰撞的可能性

【例1】A、3两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA=lkg,机8=2kg,以=6m/s,VB=2m/s,

当A追上8并发生碰撞后，A、8两球速度的可能值是（）

A.VA=5m/s,VB=2.5m/s

B.w'=2m/s,M=4m/s

C.%'=-4m/s，VB=1m/sD.v/=7m/s,u/=1.5m/s

【例2】(多选)(2021•边城高级中学高三开学考)质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线向同一方

向运动，A球的动量是7kg・m/s,8球的动量是

5kg.m/s,A球追上3球发生碰撞，则碰撞后A、3两球的动量可能为()

A.〃A'=8kg-m/s,PB'=4kg-m/s

B./M'=6kgm/s,pB,=i)kgm/s

C.〃A'=5kg-m/s,PB'=7kg-m/s

D.pA=-2kg-m/s,PB—14kg-m/s

类型2碰撞类型的识别

碰撞的分类

机械能是

动量是否守恒

否守恒

弹性碰撞守恒守恒

非弹性碰撞守恒有损失

完全非弹性碰撞守恒损失最大

【例1】北京冬奥会冰壶比赛训练中，运动员将质量为19kg的冰壶甲推出，运动一段时间后以0.4m/s的

速度正碰静止的冰壶乙，然后冰壶甲以01m/s的速度继续向前滑向大本营中心.若两冰壶质量相等，求:

(1)冰壶乙获得的速度大小；

(2)试判断两冰壶之间的碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞；若是非弹性碰撞，能量损失多少.

【例2】2022年第24届冬奥会在北京举行，其中冰壶比赛是冬奥会项目之一.在冰壶比赛中，球员手持毛

刷擦刷冰面，可以改变冰壶滑行时受到的阻力.如图(a)所示，蓝壶静止在圆形区域内，运动员用等质量的

红壶撞击蓝壶，两壶发生正碰.若碰撞前、后两壶的v—f图像如图(b)所示.关于冰壶的运动，下列说法正

确的是()

A.碰撞后在冰面滑行的过程中，蓝壶受到的阻力比红壶的

大

B.碰撞后，蓝壶运动的加速度大小为0.1m/s?

C.碰撞后两壶相距的最远距离为1.1m

D.两壶碰撞是弹性碰撞

【例3】如图甲所示，在光滑水平面上的两小球发生正碰，小球的质量分别为“和机2。图乙为它们碰撞前

后的x-f（位移一时间）图像。已知见=0.1kg。由此可以判断（）

A.碰前质量为mi的小球静止，质量为m\的小球向右运动

B.碰后质量为tn2的小球和质量为m\的小球都向右运动

C./W2=0.5kg

D.碰撞过程中系统损失了0.4J的机械能

题型四“滑块一弹簧”碰撞模型中的多过程问题

1.模型图示

〃力〃/"〃〃/〃，〃〃）〃〃力〃

水平地面光滑2.模型特点

（1）两个或两个以上的物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒，类

似弹性碰撞。

（2）在能量方面，由于弹簧形变会使弹性势能发生变化，系统的总动能将发生变化；若系统所受的外力和除

弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。

（3）弹簧处于最长（最短）状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小（完全非弹性碰撞拓展模

型）。

（4）弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大（完全弹性碰撞拓展模型，相当于碰撞结束时）。

［例1］如图所示，质量分别为1kg、3kg的滑块A、8位于光滑水平面上，现使滑块A以4m/s的速度向

右运动，与左侧连有轻弹簧的滑块B发生相互作用.求二者在发生相互作用的过程中，

二以刃如"（1）弹簧的最大弹性势能；

（2）滑块8的最大速度.

【例2】如图所示，一轻质弹簧的一端固定在滑块B上，另一端与滑块C接触但未连接，该整体静止放在

离地面高为H=5m的光滑水平桌面上.现有一滑块A从光滑曲面上离桌面〃=1.8m高处由静止开始滑下，

与滑块B发生碰撞并粘在一起压缩弹簧推动滑块C向前运动，经过一段时间，滑块C脱离弹簧，继续在水

平桌面上匀速运动一段距离后从桌面边缘飞出.己知《M=lkg,〃is=2kg,%c=3kg,取g=10m/s2,不计

（1）滑块4与滑块B碰撞结束瞬间的速度大小；

（2）被压缩弹簧的最大弹性势能；

（3）滑块C落地点与桌面边缘的水平距离.

【例3】（2022•山东泰安市高三检测）如图所示，水平地面上A、B两个木块用轻弹簧连接在一起，质量分别

为2m、3/n,静止时弹簧恰好处于原长.一质量为，〃的木块C以速度w水平向右运动并与木块A相撞.不

计一切摩擦，弹簧始终处于弹性限度内，则碰后弹簧的最大弹性势能不可能为（）

-

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c1WV,r4,

C.J2OD.Y^7Z!VO

【例4】.（2022•云南昆明市高三检测）如图所示，水平光滑轨道宽度和轻质弹簧自然长度均为d,两个质量

均为山的物体A、B与弹簧连接，B物体的左边有一固定挡板，A物体从图示位置由静止释放，当两物

体相距最近时，A物体的速度为/，弹簧处于自然长度时弹性势能为0,则在整个运动过程中，下列说法

正确的是（）

A.A、B两物体和弹簧组成的系统水平方向动量守恒

B.弹簧最大弹性势能为2〃相

C.B物体的最大速度等于用

D.某段时间内A物体可能向左运动

题型五“滑块一斜（曲）面”碰撞模型

1.模型图示水平地面光滑

2.模型特点

（1）最高点：如与祖2具有共同水平速度。我，如不会从此处或提前偏离轨道。系统水平方向动量守恒，，

=（用2+"?|）。共；系统机械能守恒，5++其中力为滑块上升的最大高度，不一定等于

圆弧轨道的高度（完全非弹性碰撞拓展模型）。

（2）最低点：如与祖2分离点。水平方向动量守恒，miVo=miVi+m2V2；系统机械能守恒，品间=品质+几比

（完全弹性碰撞拓展模型）。

【例1】如图所示，质量为4〃?的光滑物块。静止在光滑水平地面上，物块。左侧面为圆弧面且与水平地

面相切，质量为根的滑块人以初速度用向右运动滑上“，沿a左侧面上滑一段距离后又返回，最后滑离”,

不计一切摩擦，滑块b从滑上“到滑离。的过程中，下列说法正确的是（）

%./

皿-------°A.滑块b沿。上升的最大高度为普

B.物块“运动的最大速度为粤

2

C.滑块匕沿a上升的最大高度为毛

D.物块a运动的最大速度为暗

【例2】（多选）（2021•山东六校线上联考）如图所示，光滑水平面上有一质量为2M、半径为R（R足够大）的:光

滑圆弧曲面C,质量为M的小球8置于其底端，另一个小球A质量为当，小球A以w=6m/s的速度向8

运动，并与B发生弹性碰撞，不计一切摩擦，小球均可视为质点，则（）

$Jc

ABA.B的最大速率为4m/sB.B运动到最高点时的速率为4m/s

C.B能与A再次发生碰撞D.B不能与A再次发生碰撞

【例3】（2022•江苏常州市模拟）如图所示，质量为M=4kg的大滑块静置在光滑水平面上，滑块左侧为光

滑圆弧，圆弧底端和水平面相切，顶端竖直。一质量为m=lkg的小物块，被压缩弹簧弹出后，冲上大滑

块，能从大滑块顶端滑出，滑出时大滑块的速度为1m/s。g取lOmH。求：

^^^^^77777777777777777^77^77777,7777（1）小物块被弹簧弹出时的速度；

（2）小物块滑出大滑块后能达到的最大高度hi；

（3）小物块回到水平面的速度及再次滑上大滑块后能达到的最大高度历。

【例4】如图所示，在水平面上依次放置小物块A、C以及曲面劈8,其中A与C的质量相等均为加，曲面

劈8的质量M=3加，曲面劈B的曲面下端与水平面相切，且曲面劈8足够高，各接触面均光滑。现让小物

块C以水平速度均向右运动，与A发生碰撞，碰撞后两个小物块粘在一起滑上曲面劈B。求：

(1)碰撞过程中系统损失的机械能;

(2)碰后物块A与C在曲面劈B上能够达到的最大高度。

题型六滑块模型中的多过程

【例1】(2022•河北唐山市模拟)质量为加的长木板A静止放在水平地面上，其左端位于O点，质量为

的小滑块8放在木板的右端，如图1所示，。点左侧的地面光滑1右侧的地面粗糙。质量为，“°的物体C以

初速度％=8m/s从左侧向。点运动,与木板发生弹性碰撞。已知wo=1.0kg,g=3.0kg,m2=1.0kg,长

木板与滑块间的动摩擦因数〃2=04重力加速度g=10m/s2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：

B

........।.......A....nzz

..........(1)物体c与木板A碰撞后瞬间木板的速度Vli

(2)当木板4与滑块B共速之后有两种可能的运动情况，第一种运动情况是一起相对静止在地面上减速滑行，

第二种运动情况继续发生相对滑动，直至都停下来。试分析发生第一种运动情况时，。点右侧地面动摩擦

因数加的取值范围；

(3)若最终滑块8停在木板A的左端，经测量木板的长度4=1.0m,若滑块可视为质点，请计算。点右侧地

面与木板间的动摩擦因数”的数值。

【例2】(2022•山东济南市5月高考模拟)如图所示，厚度均匀的长木板C静止在光滑水平面上，木板上距左

端L处放有小物块及某时刻小物块A以某一初速度从左端滑上木板向右运动，已知A、B均可视为质点，

A、B与C间的动摩擦因数均为〃，A、B、C三者的质量相等，重力加速度为g。求：

(1)A刚滑上木板时，A、B的加速度大小；

(2)要使4、8不发生碰撞，A的初速度应满足的条件；

(3)若已知A的初速度为期且A、8之间发生弹性碰撞，碰撞前后A、B均沿同一直线运动。要保证A、B

均不会从木板上掉下，木板的最小长度是多少。

题型七子弹打木块模型中的能量动量问题

1.模型图示

<=>M\j!

-L七」-2.模型特点

(1)子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒.

(2)系统的机械能有损失.

3.两种情景

（1）子弹嵌入木块中，两者速度相等，机械能损失最多（完全非弹性碰撞）

动量守怛：

能量守恒:Q=Fvs=^/nvo2~+m）v2

（2）子弹穿透木块

动量守恒：7m；0=W]+MU2

能量守恒：Q=FfJ=1/7tVo2—V22+1/27V12）

【例1】（2022届云南省高三（下）第一次统测物理试题）如图所示，子弹以某一水平速度击中静止在光滑水

平面上的木块并留在其中。对子弹射入木块的过程，下列说法正确的是（）

----►

nA.木块对子弹的冲量等于子弹对木块的冲量

B.因子弹受到阻力的作用，故子弹和木块组成的系统动量不守恒

C.子弹和木块组成的系统损失的机械能等于子弹损失的动能减去子弹对木块所做的功

D.子弹克服木块阻力做的功等于子弹的动能减少量和摩擦产生的热量之和

【例2】如图所示，质量为M的木块放在水平面上，子弹沿水平方向射入木块并留在其中，测出木块在水

平面上滑行的距离为$,已知木块与水平面间的动摩擦因数为〃，子弹的质量为“，重力加速度为g,空气

阻力可忽略不计，则子弹射入木块前的速度大小为（）

aI|.tn+M1——_M—m——

〃〃〃〃，＞〃）〃，〃，》〃〃，，〃〃）〃）〃〃，BA/2//Q9

'mv产&-m

【例3】如图所示，在光滑的水平桌面上静止放置一个质量为980g的长方形匀质木块，现有一颗质量为20

g的子弹以大小为300m/s的水平速度沿木块的中心轴线射向木块，最终留在木块中没有射出，和木块一起

以共同的速度运动.已知木块沿子弹运动方向的长度为10cm,子弹打进木块的深度为6cm.设木块对子弹

的阻力保持不变.

斯-------

mM

RR物（1）求子弹和木块的共同速度以及它们在此过程中所产生的内能.

（2）若子弹是以大小为400m/s的水平速度从同一方向水平射向该木块，则在射中木块后能否射穿该木块？

题型八两体爆炸（类爆炸）模型中的能量分配

爆炸现象的三个规律

爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统

动量守恒

的总动量守恒

动能增加在爆炸过程中，有其他形式的能量（如化学能）转化为机械能，所以系统的

机械能增加

爆炸的时间极短，因而作用过程中物体产生的位移很小，可以认为爆炸后

位置不变

各部分仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动

【例1】（2022•辽宁葫芦岛市高考模拟）一质量为0.3kg的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空。当烟花

弹上升到离地20m高处时速度为零，此时弹中火药爆炸将烟花弹炸为大、小两块，大、小块烟花弹分别获

得水平向左、水平向右的速度，大块质量为小块质量的2倍，大、小两块烟花弹获得的动能之和也为E,爆

炸时间极短，重力加速度g取10m/s2,巾=1.4,不计空气阻力和火药的质量，释放烟花弹位置的水平面足

够大。求：

（1）动能E；

（2）大、小两块烟花弹落地之间的距离。

【例2】（2022•安徽名校高考冲刺模拟卷）如图所示，在光滑水平面上，有质量分别为2m和m的两滑块4、

B,它们中间夹着一根处于压缩状态的轻质弹簧（弹簧与A、B不拴连），由于被一根细绳拉着而处于静止状

态.当剪断细绳，在两滑块脱离弹簧之后，下列说法正确的是（）

A7WA/VWAB

A.两滑块的动量大小之比外：pB=2：1

B.两滑块的速度大小之比V4：VB=2：1

C.两滑块的动能之比Eu:反8=1:2

D.弹簧对两滑块做功之比必：WB=\：1

【例3】.（2021•福建晋江市四校联考）如图所示，质量为3m的物块A与质量为m的物块B用轻弹簧和不可

伸长的细线连接，静止在光滑的水平面上，此时细线刚好伸直且无弹力.现使物块A瞬间获得向右的速度

vo,在以后的运动过程中，细线没有绷断，以下判断正确的是（）

B.细线再次伸直前，物块B的加速度先减小后增大

C.弹簧的最大弹性势能等于专7m（2

O

3

D.物块A、B与弹簧组成的系统，损失的机械能最多为射吻2

【例4】如图所示，光滑弧形滑块P锁定在光滑水平地面上，其弧形底端切线水平，小球。（视为质点）的质

量为滑块产的质量的一半，小球。从滑块P顶端由静止释放，。离开P时的动能为Eki.现解除锁定，仍让

。从滑块顶端由静止释放，。离开P时的动能为&2,Eki和Ek2的比值为（）

【例5】（2022•辽宁大连市中学高三月考）质量为3,”的劈A,其右侧是光滑曲面，曲面下端与光滑的水平面

相切，如图所示，一质量为m的物块B位于劈A的曲面上，距水平面的高度为人，物块从静止开始滑下，

到达水平面上，跟右侧固定在墙壁上的弹簧发生作用后（作用过程无机械能损失），又滑上劈A,求物块8在

劈A上能够达到的最大高度.

题型九人船模型及其拓展模型的应用

人船模型

（1）模型图示

（2）模型特点

①两物体满足动量守恒定律：mv\—Mv

②两物体的位移大小满足：，再一寸=0,

X人+x船=乙，

M+'M+

（3）运动特点

①人动则船动，人静则船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；

②人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度（瞬时速度）比等于它们质量的反比，即丛="=当

【例1】有一只小船停靠在湖边码头，小船又窄又长（重一吨左右）。一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质

量。他进行了如下操作：首先将船平行于码头自由停泊，轻轻从船尾上船，走到船头停下，而后轻轻下船。

用卷尺测出船后退的距离d,然后用卷尺测出船长乙。已知他的自身质量为加，水的阻力不计，则船的质量

为（）

【例2】（多选）如图所示，绳长为/,小球质量为加，小车质量为机2,将小球向右拉至水平后放手，则（水

平面光滑）（）

A.系统的总动量守恒

B.水平方向任意时刻小球与小车的动量等大反向

C.小球不能向左摆到原高度

D.小车向右移动的最大距离为

【例3】.（2021•四川德阳市二诊）如图所示，物体4、B的质量分别为〃?、2m,物体8置于水平面上，B物体

上部半圆形槽的半径为R,将物体A从圆槽的右侧最顶端由静止释放，重力加速度为g,一切摩擦均不计.则

A.A、8物体组成的系统动量守恒

B.A不能到达圆槽的左侧最高点

c.A运动到圆槽的最低点时A的速率为、yi短

D.A运动到圆槽的最低点时8的速率为、国

【例4】.（2022•河北衡水中学高三调研）光滑水平面上放有一上表面光滑、倾角为a的斜面A,斜面质量为M,

底边长为L,如图所示.将一质量为机的可视为质点的滑块B从斜面的顶端由静止释放，滑块B经过时间，

刚好滑到斜面底端.此过程中斜面对滑块的支持力大小为FN，重力加速度为g,则下列说法中正确的是（）

B.滑块下滑过程中支持力对B的冲量大小为Rfcosa

C.滑块B下滑过程中A、8组成的系统动量守恒

D.此过程中斜面向左滑动的距离为

【例5】（多选）如图所示,水平面上带有半圆弧槽的滑块N质量为2〃?,槽的半径为r,槽两侧的最高点等高.将

质量为机且可视为质点的小球M由槽右侧的最高点无初速释放，所有接触面的摩擦均可忽略.第一种情况

滑块固定不动；第二种情况滑块可自由滑动.下列说法正确的是（）

M

.两种情况下，小球均可运动到左侧最高点

B.两种情况下，小球滑到圆弧槽最低点时的速度之比为1:1

C.第二种情况，小球滑到圆弧槽最低点时圆弧槽的速度为、,

D.第二种情况，圆弧槽距离出发点的最远距离为竽

题型十悬绳模型

［例1］如图所示，在光滑的水平杆上套有一个质量为如的滑环。滑环上通过一根不可伸长的轻绳悬挂着

一个质量为mi的物块(可视为质点)，绳长为L,将滑环固定时，给物块一个水平冲量，物块摆起后刚好碰

到水平杆；若滑环不固定时，仍给物块以同样的水平冲量，求物块摆起的最大高度。

外_______

区1【例2】如图所示，在固定的水平杆上，套有质量为〃7的光滑圆环，轻绳一端系在环上，

另一端系着质量为”的木块，现有质量为的子弹以大小为物的水平速度射入木块并留在木块中，重力

加速度为g,下列说法正确的是()

m

6

扁二曲A,子弹射入木块后的瞬间，速度大小为

加o十团十M

B,子弹射入木块后的瞬间，绳子拉力等于(M+"?o)g

C.子弹射入木块后的瞬间，环对轻杆的压力大于(M+,〃+恤)g

D.子弹射入木块之后，圆环、木块和子弹构成的系统动量守恒

【例3】(2021届福建省福州第一中学高三期中)如图所示，地面上方有一水平光滑的平行导轨，导轨左侧

有一固定挡板，质量M=2kg的小车紧靠挡板右侧.长L=0.45m的轻质刚性绳一端固定在小车底部的O点，

另一端栓接质量〃?=lkg的小球.将小球拉至于。点等高的A点，使绳伸直后由静止释放，取重力加速度

g=10m/s2.

(1)求小球经过O点正下方的B点时，绳的拉力大小；

(2)若小球向右摆动到最高点后，绳与竖直方向的夹角为a,求cosa；

(3)若小车速度最大时剪断细绳，小球落地，落地位置与小球剪断细绳时的位置间的水平距离s=lm,求滑轨

距地面的高度.

专题16动量能量在各类模型中的应用

目录

题型一碰撞模型...............................................................................19

类型1系统动量守恒的判断................................................................19

类型2弹性碰撞中的“子母球”模型........................................................20

题型二非弹性碰撞中的“动能损失”问题........................................................21

类型1非弹性小球碰撞中的动能损失........................................................22

类型2滑块木板模型中的动能损失..........................................................22

类型3滑块-曲面模型中的动能损失问题.....................................................23

类型4小球-弹簧模型中的动能损失问题.....................................................23

类型5带电系统中动能的损失问题..........................................................24

类型6导体棒“追及”过程中的动能损失问题................................................24

题型三碰撞遵循的规律........................................................................25

类型1碰撞的可能性.......................................................................25

类型2碰撞类型的识别.....................................................................26

题型四“滑块一弹簧”碰撞模型中的多过程问题..................................................27

题型五“滑块一斜（曲）面”碰撞模型.............................................................28

题型六滑块模型中的多过程....................................................................30

题型七子弹打木块模型中的能量动量问题........................................................30

题型八两体爆炸（类爆炸）模型中的能量分配....................................................31

题型九人船模型及其拓展模型的应用............................................................33

题型十悬绳模型35

题型一碰撞模型

类型1系统动量守恒的判断.

以质量为加、速度为0的小球与质量为"2的静止小球发生弹性碰撞为例，则有

m\V\=m\V\-}-ni2V2

1"]02=产"]，2+2〃及暝'2

联立解得：川=1生0，也'

m\~vmi机］十加2

讨论：①若加=根2，则W=o,也'=盯（速度交换）；

②若，*|>切2，则也'>0,V2'>0（碰后两小球沿同一方向运动）；当时，V1~V|,V2~2v|；

③若m1<%2，则丫|'<0，V2'>0（碰后两小球沿相反方向运动）；当仙<切2时，V|~—Vl,V2~0.

【例1】（多选）如图所示，竖直放置的半径为R的半圆形轨道与水平轨道平滑连接，不计一切摩擦.圆心。

点正下方放置质量为2机的小球A,质量为，〃的小球8以初速度W向左运动，与小球A发生弹性碰撞.碰

后小球A在半圆形轨道运动时不脱离轨道，则小球B的初速度由可能为（重力加速度为g）（）

（一及一。

AB

A.2^2^C.2y[5gRD.yj5gR

【答案】BC

【解析】A与B碰撞的过程为弹性碰撞，则碰撞的过程中动量守