2023年高考物理一轮复习09圆周运动常考模型含详解

专题09圆周运动常考模型

目录

题型一圆周运动中的运动学分析................................................................14

题型二水平面内的圆周运动....................................................................15

类型1圆锥摆模型.........................................................................16

类型2生活中的圆周运动...................................................................18

题型三竖直面内的圆周运动....................................................................19

题型四圆周运动中的临界极值问题..............................................................19

类型1水平面内圆周运动的临界问题........................................................19

类型2竖直面内的圆周运动的临界问题.....................................................21

类型3斜面上圆周运动的临界问题.........................................................23

题型五竖直面内圆周运动与图像结合问题24

题型一圆周运动中的运动学分析

【解题指导】1.对公式丫=。厂的理解

当口一定时，u与r成正比.

当^一定时，口与「成反比.

2

2.对如=3=。2厂的理解

在V—定时，On与r成反比；在＜0一定时，"n与r成正比.

3.常见的传动方式及特点

（1）皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即町=如

0A@X^）B

甲乙（2）摩擦传动和齿轮传动：如图甲、乙所示，两轮边缘接触，接触

点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即“=也

甲乙（3）同轴转动：如图所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，如=

COB，由U=5知丫与r成正比.

【例11游乐场的旋转木马是小朋友们非常喜欢的游玩项目。如图7所示，一小孩坐在旋转

木马上，绕中心轴在水平面内做匀速圆周运动，圆周运动的半径为3.0m,小孩旋转5周用时1min,则下

列说法正确的是（）

•X/

Li7T

L,A.小孩做圆周运动的角速度为5rad/s

B.小孩做圆周运动的线速度为2jrm/s

C.小孩在1min内通过的路程为157tm

D.小孩做圆周运动的向心加速度为自m*

【例2】（2022•河北衡水中学模拟）穿梭于大街小巷的共享单车解决了人们出行的“最后一公里”问题。单车的

传动装置如图所示，链轮的齿数为38,飞轮的齿数为16,后轮直径为660mm。已知齿轮的齿数比等于半

径比，若小明以5m/s匀速骑行，则脚踩踏板的角速度约为（）

踏板飞轮A.3.2rad/sB.6.4rad/s

C.12.6rad/sD.18.0rad/s

【例3】（2022•资阳诊断）如图所示，水平放置的两个用相同材料制成的轮P和。靠摩擦传动，两轮的半径R：r

=2：1.当主动轮Q匀速转动时，在。轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在Q轮边缘上，此时Q轮转动

的角速度为助，木块的向心加速度为勾，若改变转速，把小木块放在尸轮边缘也恰能静止，此时0轮转动

题型二水平面内的圆周运动

【解题指导】1.向心力的来源

向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力

的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力.

2.向心力的确定

（1）确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置.

（2）分析物体的受力情况，所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力.

3.几种典型运动模型

运动模型向心力的来源图示运动模型向心力的来源图示

飞机水平转

圆锥摆

弯->

mgmg

*

火车转弯飞车走壁

wmg、------'

\

\

fng

、

、、

汽车在...

水平路FL水平转台

X，汽车

//

面转弯/E

4方法技巧：求解圆周运动问题必须进行的三类分析,

几何分析目的是确定圆周运动的圆心、半径等

运动分析目的是确定圆周运动的线速度、角速度、向心加速度等

受力分析目的是通过力的合成与分解，表示出物体做圆周运动时，外界所提供的向心力

类型1圆锥摆模型

1.如图所示，向心力尸向=〃琢tan。=，±="?疗厂，且r=Lsin。，解得v=2gLtan6sin0,co—

LeosQ'

2.稳定状态下，6角越大，对应的角速度。和线速度v就越大，小球受到的拉力尸=命

和运动所需向心力也越大.

【例1】（2022•辽宁六校联考）四个完全相同的小球A、B、C、。均在水平面内做圆锥摆运动.如图甲所示,

其中小球A、B在同一水平面内做圆锥摆运动（连接B球的绳较长）；如图乙所示，小球C、力在不同水平面

内做圆锥摆运动，但是连接C、。的绳与竖直方向之间的夹角相同（连接。球的绳较长），则下列说法错误的

是（）

甲乙A.小球A、B角速度相等

B.小球A、B线速度大小相同

C.小球C、。向心加速度大小相同

D.小球D受到绳的拉力与小球C受到绳的拉力大小相等

【例2】（2022•安徽合肥一中段考）如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P,细线的上端固定在金属块。

上，。放在带小孔（小孔光滑）的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动，现使小球在一个更高的

水平面上做匀速圆周运动，而金属块。始终静止在桌面上的同一位置，则改变高度后与原来相比较，下面

的判断中正确的是)

细线所受的拉力不变

B.小球产运动的线速度变大

C.小球尸运动的周期不变

D.。受到桌面的静摩擦力变小

【例31.如图所示，质量相等的甲、乙两个小球，在光滑玻璃漏斗内壁做水平面内的匀速圆周运动，甲在

乙的上方.则（）

A.球甲的角速度一定大于球乙的角速度

B.球甲的线速度一定大于球乙的线速度

C.球甲的运动周期一定小于球乙的运动周期

D.球甲对筒壁的压力一定大于球乙对筒壁的压力【例4】如图所示，质量均为〃?的〃、匕两小球用不可伸

长的等长轻质绳子悬挂起来，使小球a在竖直平面内来回摆动，小球6在水平面内做匀速圆周运动，连接

小球6的绳子与竖直方向的夹角和小球。摆动时绳子偏离竖直方向的最大夹角都为仇重力加速度为g,则

下列说法正确的是（）

A.a、b两小球都是所受合外力充当向心力

B.a、人两小球圆周运动的半径之比为tanJ

C.6小球受到的绳子拉力为你

D.a小球运动到最高点时受到的绳子拉力为筮

类型2生活中的圆周运动

【例2】（2022•哈尔滨师大附中期中）在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低.如图所示，在某路段汽

车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些.汽车的运动可看做是做半径为R的在水平面内的圆周

运动.如图，设内外路面高度差为小路基的水平宽度为"，路面的宽度为L已知重力加速度为g.要使车轮

与路面之间的横向摩擦力（即垂直于前进方向）等于零，则汽车转弯时的车速应等于（）

【例2】（2022•河南洛阳名校联考）在室内自行车比赛中，运动员以速度u在倾角为。的赛道上做匀速圆周运

动.已知运动员的质量为〃?，做圆周运动的半径为R,重力加速度为g,则下列说法正确的是

的作用

B.运动员受到的合力大小为，点，做圆周运动的向心力大小也是〃点

C.运动员做圆周运动的角速度为此D.如果运动员减速，运动员将做离心运动

（2022•山东大学附中质检）如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做

匀速圆周运动，则下列说法正确的是（）

B.B的向心力是A的向心力的2倍

C.盘对8的摩擦力是B对4的摩擦力的2倍

D.若8先滑动，则B与A之间的动摩擦因数网小于盘与B之间的动摩擦因数期

题型三竖直面内的圆周运动

如图所示为凹形桥模型.当汽车通过凹形桥的最低点时，向心力尸向

概述V2

—Fti—mg—m-

Wmg规律桥对车的支持力Fn=mg+my>mg,汽车处于超重状态

凹形桥

如图所示为拱形桥模型.当汽车通过拱形桥的最高点时，向心力下向

概述v2

=,监一尺=呜7

7,2

mg桥对车的支持力FN—rng—nr^<mg,汽车处于失重状态.若v—y[gr,

规律

拱形桥

则FN=O,汽车将脱离桥面做平抛运动

【例1】（2022•山东省实验中学高三月考）如图所示，地球可以看成一个巨大的拱形桥，桥面半径R=6400km,

地面上行驶的汽车中驾驶员的重力G=800N,在汽车的速度可以达到需要的任意值，且汽车不离开地面的

前提下，下列分析正确的是（）

祗（餐区A.汽车的速度越大，则汽车对地面的压力也越大

B.不论汽车的行驶速度如何，驾驶员对座椅的压力大小都等于800N

C.不论汽车的行驶速度如何，驾驶员对座椅的压力大小都小于他自身的重力

D.如果某时刻速度增大到使汽车对地面的压力为零，则此时驾驶员会有超重的感觉

【例2】（2021•大庆中学期中）如图所示，两个内壁光滑、半径不同的半圆轨道固定于地面，一个小球先后在

与球心在同一水平高度的A、B两点由静止开始下滑，通过轨道最低点时（

A.A球对轨道的压力小于B球对轨道的压力

B.A球对轨道的压力等于8球对轨道的压力

C.A球的角速度小于B球的角速度

D.A球的向心加速度小于B球的向心加速度

题型四圆周运动中的临界极值问题

类型1水平面内圆周运动的临界问题

三种临界情况

（I）接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力尸N=0.

（2）相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是

静摩擦力达到最大值.

（3）绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于

它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是R=0.

【例1】（多选）（2022•西安八校联考）如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用

长为乙的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，整个装置能

绕通过转盘中心的转轴002转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度

缓慢增大，以下说法正确的是)

5bAB

n——n

.

A.当co>时，A、8相对于转盘会滑动

B.当<o>,绳子一定有弹力

C.3在<(D<范围内增大时，8所受摩擦力变大

D.。在范围内增大时，A所受摩擦力一直变大

【例2】.（2022•湖南怀化联考）质量为m的小球由轻绳”和6分别系于一轻质细杆的B点和A点，如图所示,

绳。与水平方向成。角，绳6在水平方向且长为/,当轻杆绕轴AB以角速度3匀速转动时，小球在水平面

内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是)

A.4绳的张力可能为零

B.a绳的张力随角速度的增大而增大

C.当角速度/臀,6绳将出现弹力

D.若人绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化

【例3】（多选）（2022•湖北省高考模拟）如图所示，竖直杆A8在A、8两点通过光滑较链连接两等长轻杆AC

和BC,AC和BC与竖直方向的夹角均为仇轻杆长均为乙，在C处固定一质量为”的小球，重力加速度为

g,在装置绕竖直杆AB转动的角速度。从0开始逐渐增大过程中，下列说法正确的是（）

A

c\

、B

A.当”=0时，AC杆和8c杆对球的作用力都表现为拉力

B.AC杆对球的作用力先增大后减小

C.一定时间后，AC杆与BC杆上的力的大小之差恒定

D.当。=也磊时，BC杆对球的作用力为0

【例4】（多选）如图所示，三角形为一光滑锥体的正视图，锥面与竖直方向的夹角为。=37。.一根长为/=1m

的细线一端系在锥体顶端，另一端系着一可视为质点的小球，小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动，

重力加速度g=10m/s2,sin37o=0.6,不计空气阻力，则（）

工3A.小球受重力、支持力、拉力和向心力

B.小球可能只受拉力和重力C.当”0=/rad/s时;小球对锥体的压力刚好为零

D.当°=24rad/s时，小球受重力、支持力和拉力作用

[例5]（2022•河北廊坊市摸底汝口图所示，暗室中一水平转台上，距离转轴00,长为L的位置嵌入一物块（可

视为质点）。在常亮光源照射下从上往下看，转台逆时针匀速转动，如果用频闪光源照射转台，发现物块做

顺时针匀速转动。已知物块质量为m,频闪光源闪光频率为N,观察到物块做顺时针圆周运动的周期为T,

当地重力加速度的大小为g。求：

O'

CJ、*D

0（1）水平转台的最小转速”；

（2）转台以最小转速转动时给物块的作用力大小。

类型2竖直面内的圆周运动的临界问题

1.两类模型对比

轻绳模型（最高点无支撑）轻杆模型（最高点有支撑）

实例球与绳连接、水流星、沿内轨道运动的球与杆连接、球在光滑管道中运动等

“过山车”等©

图示

卜--、、，--4仔弹

尸弹，卜

受力尸弹

mg机gmgmgmg

示意

00o1。0

图

F弹向下或等二F零尸弹向下、等于零或向上

力学V2V2

mg+Z7弹mg±F弟=〃斥

方程

尸弹=0

0=0

临界Omi，

即F向=0

特征

F弹=吗

即vmin=y/gR

(1)最高点，若。力迎k,F弹+〃%=加元，(1)当。=0时、F弹=mg,F弹背离圆心

讨论v2

(2)当时,mg—F婵=〃%,尸弹背

分析绳或轨道对球产生弹力F含

⑵若v<yfgR离圆心并随。的增大而减小

(3)当0=/无时，尸弹=0

,则不能到达最高点，即到达最高点前v2

(4)当/还时，mg+尸弹=〃r后，F弹指向

小球己经脱离了圆轨道

圆心并随V的增大而增大

2.解题技巧

(1)物体通过圆周运动最低点、最高点时，利用合力提供向心力列牛顿第二定律方程；

(2)物体从某一位置到另一位置的过程中，用动能定理找出两处速度关系：

(3)注意：求对轨道的压力时，转换研究对象，先求物体所受支持力，再根据牛顿第三定律求出压力.

【例1】如图所示，一小球以一定的初速度从图示位置进入光滑的轨道，小球先进入圆轨道1,再进入圆轨

道2,圆轨道1的半径为R,圆轨道2的半径是轨道1的1.8倍，小球的质量为m,若小球恰好能通过轨道

2的最局点B,则小球在轨道1上经过其最高点4时对轨道的压力大小为(重力加速度为g)()

B.3mgC.4mgD.5mg

【例2】(2022•山东枣庄八中月考)如图，轻杆长2/,中点装在水平轴。上，两端分别固定着小球A和bA

球质量为相，8球质量为2重力加速度为g,两者一起在竖直平面内绕O轴做圆周运动.

—'J

'电(1)若A球在最高点时，杆的A端恰好不受力，求此时8球的速度大小；

(2)若2球到最高点时的速度等于第(1)问中的速度，求此时。轴的受力大小、方向：

(3)在杆的转速逐渐变化的过程中，能否出现。轴不受力的情况？若不能，请说明理由；若能，求出此时A、

8球的速度大小.

【例3】(2022•山西吕梁模拟汝口图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为上

小球半径为r,则下列说法正确的是()

小球通过最高点时的最小速度Vmin=、g(R+r)B.小球通过最高点时的最小速

度vmin=0

C.小球在水平线他以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力

D.小球在水平线"以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力

【例4】(2022•贵州安顺市网上调研)如图所示，质量为〃?=1.0kg的小球绕。点在竖直平面内沿半径r=0.2

m的圆弧运动.小球运动到最低点时，细线刚好达到所能承受的最大拉力被拉断，小球水平飞出.已知细

线能承受的最大拉力为小球重力的3倍，。点离水平地面的高度〃=1.0m,取重力加速度g=10m/s2.

(2)若细线断裂的瞬间，小球同时受到水平向左的恒力F的作用，最终小球恰好落在地面上的A点(A点在O

点的正下方)，求恒力产的大小.

类型3斜面上圆周运动的临界问题

物体在斜面上做圆周运动时，设斜面的倾角为仇重力垂直斜面的分力与物体受到的支持力相等，解决此类

问题时，可以按以下操作，把问题简化.

【例1】(多选)如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面

的固定对称轴以恒定角速度”转动，盘面上离转轴2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与

盘面间的动摩擦因数为坐，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面的夹角为30。，g取10m/s2,则

以下说法中正确的是（）

I、、S\

…-理产小物体随圆盘做匀速圆周运动时，一定始终受到三个力的作用

B.小物体随圆盘以不同的角速度。做匀速圆周运动时，。越大时，小物体在最高点处受到的摩擦力一定越

大

C.小物体受到的摩擦力可能背离圆心

D.”的最大值是1.0rad/s

【例2】.（2022•沈阳东北育才中学模拟汝口图所示，在倾角0=30。的光滑斜面上，长为L的细线一端固定，

另一端连接质量为机的小球，小球在斜面上做圆周运动，4、8分别是圆弧的最高点和最低点，若小球在4、

B点做圆周运动的最小速度分别为％、V8,重力加速度为g,则（

A.w=0B.巾=y［gL

C.VB=%10gLD.VB—y[3gL

【例3】.（2022•河南开封模拟）如图所示，一块足够大的光滑平板放置在水平面上，能绕水平固定轴调

节其与水平面所成的倾角.板上一根长为/=0.60m的轻细绳，它的一端系住一质量为〃?的小球P,另一端

固定在板上的。点.当平板的倾角固定为a时，先将轻绳平行于水平轴MN拉直，然后给小球一沿着平板

并与轻绳垂直的初速度W=3.0m/s.若小球能保持在板面内做圆周运动，倾角a的值应在什么范围内？（重力

加速度g取I0m/s2）

题型五竖直面内圆周运动与图像结合问题

［例1］如图甲，小球用不可伸长的轻绳连接绕定点。在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点的速度大

小为v,此时绳子拉力大小为广r，拉力FT与速度的平方v2的关系如图乙所示，图像中的数据”和力以及重

力加速度g都为己知量，以下说法正确的是（）

A.数据。与小球的质量有关

B.数据b与小球的质量无关

C.比值£只与小球的质量有关，与圆周轨道半径无关

D.利用数据a、b和g能够求出小球的质量和圆周轨道半径

【例2】如图所示，一轻杆一端固定在。点，另一端固定一小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运动。

小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为尺，小球在最高点的速度大小为v，尺一v2图像如图所示。

下列说法正确的是（）°b''

R

A.当地的重力加速度大小为了

B.小球的质量为?？

C./=c时，杆对小球弹力方向向上

D.若S=2b,则杆对小球弹力大小为2a

【例3】（多选）（2022•湖北重点中学模拟）如图甲所示，小球穿在竖直平面内光滑的固定圆环上，绕圆心。点

做半径为R的圆周运动.小球运动到最高点时，圆环与小球间弹力大小为F,小球在最高点的速度大小为v,

其Rv2图象如图乙所示，g取10m/s2,则（）

v2/(m/s)2

A.小球的质量为4kg

B.固定圆环的半径R为0.8m

C.小球在最高点的速度为4m/s时，小球受圆环的弹力大小为20N,方向向上

D.若小球恰好做圆周运动，则其承受的最大弹力为100N

【题后感悟】

1.清楚圆周运动中绳、杆模型的物理规律，列出正确的物理方程。

2.对一次函数要非常熟练，会用会画。

3.熟练地将数学和物理结合起来，用图像法来解决物理问题。

【数理思想与模型建构】

1.数理思想是基于物理现象的数学模型，利用数学知识解决物理问题的科学思维方法。

2.模型建构

(1)轻绳模型：①心^^时绳子的弹力F—irr^—mg,方向竖直向下

②丫=病时绳子的弹力为零，是安全通过最高点的临界条件

(2)轻杆模型

①丫＞4还时轻杆对物体的弹力F—nr^—mg,方向竖直向下

②丫=病时轻杆对物体的弹力为零，是物体所受弹力方向变化的临界速度。③我时轻杆对物体的弹力

FN=mg—nr^,方向竖直向上。

【思维建构】

1.根据物理现象列出物理方程。如例1：用+，咫=产。

2.根据物理方程整理成函数关系。如例1：Fr=%2fg。

3.将物理方程与一次函数相对应。如例1：Fj=^-mg^&y=kx+b.

4.根据函数思想对应物理图像分析求解。

专题09圆周运动常考模型

目录

题型一圆周运动中的运动学分析................................................................14

题型二水平面内的圆周运动....................................................................15

类型1圆锥摆模型.........................................................................16

类型2生活中的圆周运动...................................................................18

题型三竖直面内的圆周运动....................................................................19

题型四圆周运动中的临界极值问题..............................................................19

类型1水平面内圆周运动的临界问题........................................................19

类型2竖直面内的圆周运动的临界问题.....................................................21

类型3斜面上圆周运动的临界问题.........................................................23

题型五竖直面内圆周运动与图像结合问题24

题型一圆周运动中的运动学分析

【解题指导】1.对公式丫=。厂的理解

当口一定时，u与r成正比.

当^一定时，口与「成反比.

2

2.对如=3=。2厂的理解

在V—定时，On与r成反比；在＜0一定时，"n与r成正比.

3.常见的传动方式及特点

（1）皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即町=如

0A@X^）B

甲乙（2）摩擦传动和齿轮传动：如图甲、乙所示，两轮边缘接触，接触

点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即“=也

甲乙（3）同轴转动：如图所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，如=

COB，由U=5知丫与r成正比.

【例11游乐场的旋转木马是小朋友们非常喜欢的游玩项目。如图7所示，一小孩坐在旋转

木马上，绕中心轴在水平面内做匀速圆周运动，圆周运动的半径为3.0m,小孩旋转5周用时1min,则下

列说法正确的是（）

Li7T

"一,A.小孩做圆周运动的角速度为§rad/s

B.小孩做圆周运动的线速度为2jim/s

C.小孩在1min内通过的路程为157tm

D.小孩做圆周运动的向心加速度为令2m*

【答案】D

【解析】小孩做圆周运动的周期7=（=12s,则角速度为S=空=rad/s,A错误；线速

度为v=tj^=2向s,B错误；在1min内通过的路程5=〃-2兀厂=30兀m,C错误；向心加速度为4尸（02,.=狐

m/s2,D正确。

【例2】（2022•河北衡水中学模拟）穿梭于大街小巷的共享单车解决了人们出行的“最后一公里”问题。单车的

传动装置如图所示，链轮的齿数为38,飞轮的齿数为16,后轮直径为660mm。已知齿轮的齿数比等于半

径比，若小明以5m/s匀速骑行，则脚踩踏板的角速度约为（）

踏板H轮A.3.2rad/sB,6.4rad/s

C.12.6rad/sD.18.0rad/s

【答案】B

【解析】飞轮和后轮角速度如相等，链轮和飞轮的边缘线速度u相等，链轮和踏板角速度g相等，可得

6.4rad/s,故B正确，A、C>D错误。

N2K

【例3】（2022•资阳诊断）如图所示，水平放置的两个用相同材料制成的轮P和。靠摩擦传动，两轮的半径R:r

=2：I.当主动轮。匀速转动时，在。轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在。轮边缘上，此时。轮转动

的角速度为助，木块的向心加速度为为，若改变转速，把小木块放在P轮边缘也恰能静止，此时。轮转动

的角速度为①2,木块的向心加速度为。2,贝|J（

A.­=

692

D-

。22

【答案1C

【解析】：根据题述，0=3%联立解得在小木块放在尸轮边缘也恰能静止，〃g=,R=

2赤由频=3〃联立解得震=当,选项A、B错误；叫=〃a所艰”选项C正确，D错误•

题型二水平面内的圆周运动

【解题指导】1.向心力的来源

向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力

的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力.

2.向心力的确定

(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置.

(2)分析物体的受力情况，所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力.

3.几种典型运动模型

运动模型向心力的来源图示运动模型向心力的来源图示

飞机水平转丁

圆锥摆

弯lz

mgmg

I

火车转弯飞车走壁w

mg、

\

\\

mg

汽车在..

水平路水平转台

//汽车

面转弯✓/

«*E

4方法技巧：求解圆周运动问题必须进行的三类分析,

几何分析目的是确定圆周运动的圆心、半径等

运动分析目的是确定圆周运动的线速度、角速度、向心加速度等

受力分析目的是通过力的合成与分解，表示出物体做圆周运动时:外界所提供的向心力

类型1圆锥摆模型

I.如图所示,向心力/向二团8妗!！9=irr^=marr,且r=£sin土解得v=ylgLtan0sin0,庐

2.稳定状态下，9角越大，对应的角速度"和线速度v就越大，小球受到的拉力尸=言器

和运动所需向心力也越大.

【例1】（2022•辽宁六校联考）四个完全相同的小球A、B、C、力均在水平面内做圆锥摆运动.如图甲所示,

其中小球A、B在同一水平面内做圆锥摆运动（连接B球的绳较长）；如图乙所示，小球C、力在不同水平面

内做圆锥摆运动，但是连接C、。的绳与竖直方向之间的夹角相同（连接。球的绳较长），则下列说法错误的

A.小球A、B角速度相等

B.小球4、B线速度大小相同

C.小球C、。向心加速度大小相同

D.小球D受到绳的拉力与小球C受到绳的拉力大小相等

【答案】B

【解析】对题图甲4、B分析：设绳与竖直方向的夹角为仇小球的质量为，“，小球A、8到悬点。的竖

直距离为/?,则，”gtan，=2©n仇解得。=^^=\自，所以小球A、8的角速度相等，线速度大小

不相同，故A正确，B错误；对题图乙C、力分析：设绳与竖直方向的夹角为仇小球的质量为，小绳长为

L,绳上拉力为后，则有，"gtanF?cos得a=gtan。，下丁=点），所以小球C、£＞向心加速度

大小相同，小球C、。受到绳的拉力大小也相同，故C、D正确.【例2】（2022•安徽合肥一中段考）如图所

示，一根细线下端拴一个金属小球P,细线的上端固定在金属块。上，。放在带小孔（小孔光滑）的水平桌面

匕小球在某一水平面内做匀速圆周运动，现使小球在一个更高的水平面上做匀速圆周运动，而金属块Q

始终静止在桌面上的同一位置，则改变高度后与原来相比较，下面的判断中正确的是（）

Q

A.细线所受的拉力不变

B.小球P运动的线速度变大

C.小球产运动的周期不变

D.。受到桌面的静摩擦力变小

【答案】B

【解析】设细线与竖直方向的夹角为以细线的拉力大小为F,细线的长度为A,P球做匀速圆周运动时，

由重力和细线的拉力的合力提供向心力，如图

f----------"n

✓/

✓✓

✓✓

\r

mg则有：F=晨/mglan。=加8％sin仇"?gtan：=..§；口夕'得线速度-=dgLlanJsin仇角速

度3=\/最7，使小球改到一个更高的水平面上做匀速圆周运动时'J增大，cos，减小，sin0、tan。增

大，则得到细线拉力尸增大，角速度3增大，线速度v增大，根据公式丁=§可得周期减小，故B正确，

CO

A、C错误；对。球，由平衡条件得知，。受到桌面的静摩擦力等于细线的拉力大小，故静摩擦力增大，D

错误.

【例3].如图所示，质量相等的甲、乙两个小球，在光滑玻璃漏斗内壁做水平面内的匀速圆周运动，甲在

乙的上方.则（）

可球甲的角速度一定大于球乙的角速度

VA.

B.球甲的线速度一定大于球乙的线速度

C.球甲的运动周期一定小于球乙的运动周期D.球甲对筒壁的压力一定大于球乙对筒壁的压力

【答案】B

【解析】对小球受力分析，小球受到重力和支持力，它们的合力提供向心力，设支持力与竖直方向夹角

为仇根据牛顿第二定律有/ngtan8=m^=mRa>2,解得v=y/gRtan9,球甲的轨迹半径大,

则球甲的角速度一定小于球乙的角速度，球甲的线速度一定大于球乙的线速度，故A错误，B正确；根据T

W，因为球中的角速度一定小于球乙的角速度，则球中的运动周期一定大于球乙的运动周期，故C错误；

因为支持力心=舞，结合牛顿第三定律，球甲对筒壁的压力一定等于球乙对筒壁的压力，故D错误.

【例4】如图所示，质量均为〃?的〃、6两小球用不可伸长的等长轻质绳子悬挂起来，使小球。在竖直平面

内来回摆动，小球b在水平面内做匀速圆周运动，连接小球b的绳子与竖直方向的夹角和小球a摆动时绳

子偏离竖直方向的最大夹角都为仇重力加速度为g,则下列说法正确的是（）

B.〃、。两小球圆周运动的半径之比为tan夕

C.6小球受到的绳子拉力为磊

D.。小球运动到最高点时受到的绳子拉力为普

【答案】C

【解析】小球“速度变化，只有在最低点时所受合外力充当向心力，而小球8做匀速圆周运动，所受合

外力充当向心力，故A错误；由几何关系可知，〃、人两小球圆周运动的半径之比为总》,故B错误；根据

矢量三角形可得与cos6=mg,即凡故C正确；。小球到达最高点时速度为零，将重力正交分解有

Fa=mgcos0,故D错误.

类型2生活中的圆周运动

【例2】（2022•哈尔滨师大附中期中）在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低.如图所示，在某路段汽

车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些.汽车的运动可看做是做半径为R的在水平面内的圆周

运动.如图，设内外路面高度差为〃，路基的水平宽度为小路面的宽度为L已知重力加速度为g.要使车轮

与路面之间的横向摩擦力（即垂直于前进方向）等于零，则汽车转弯时的车速应等于（）

mg根据牛顿第二定律，得rnglan8=忐又由数学知识得到tan8=%联立解得产

故B选项正确.

【例2】（2022•河南洛阳名校联考）在室内自行车比赛中，运动员以速度v在倾角为。的赛道上做匀速圆周运

动.已知运动员的质量为机，做圆周运动的半径为凡重力加速度为g,则下列说法正确的是

)

将运动员和自行车看作一个整体，整体受重力、支持力、摩擦力和向心力

B.运动员受到的合力大小为〃做圆周运动的向心力大小也是，“I

C.运动员做圆周运动的角速度为vR

D.如果运动员减速，运动员将做离心运动

【答案】：B

【解析】：向心力是整体所受力的合力，选项A错误；做匀速圆周运动的物体，合力提供向心力，选项B正

确；运动员做圆周运动的角速度为。=会选项C错误；只有运动员加速到所受合力不足以提供做圆周运动

的向心力时，运动员才做离心运动，选项D错误.（2022•山东大学附中质检）如图所示，粗糙水平圆盘上,

质量相等的A、8两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是

)

物块A、8的运动属于匀变速曲线运动

B.B的向心力是A的向心力的2倍

C.盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍

D.若B先滑动，则B与A之间的动摩擦因数〃八小于盘与B之间的动摩擦因数〃8

【答案1C

【解析】：A、8做匀速圆周运动，加速度方向不断变化，属于非匀变速曲线运动，选项A错误；根据耳=

mr（^,因为两物块的角速度大小相等，转动半径相等，质量相等，则向心力相等，选项B错误；对A、B

整体分析，力=2卯r/,对A分析，有：力=,“疗，知盘对B的摩擦力是8对A的摩擦力的2倍，选项C正

确.对A、B整体分析，HB-2mg=2nircol，解得/罩，对A分析，fiAmg—mra>l，解得“A=邛，

若8先滑动，可知B先达到临界角速度，可知8的临界角速度较小，即选项D错误.

题型三竖直面内的圆周运动

如图所示为凹形桥模型.当汽车通过凹形桥的最低点时，