高中数学人教A版（2019）必修第一册 5 三角函数的概念 同步练习（含解析）

5.2.1三角函数的概念已知角α的终边与单位圆交于点(−32,−12)A.−32 B.−12 C.cos(−300°)=(

)A.32 B.−12 C.−sin2·cos3·tan4的值(

)A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.不确定已知角α是第二象限角，且cos α2=−cos αA.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角点P从(−1,0)出发，沿单位圆x2+y2=1顺时针方向运动73π弧长到达A.(−12,32) B.(−设a，b是实数，已知角θ的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A (a,1 )，B(−2,b )，且sin θ=13，则abA.−4 B.−2 C.4 D.±4已知角α的终边与单位圆的交点P−12,y，则A.−33 B.33 C.−给出下列各三角函数值，其中符号为负的是(

)A.sin(−100°) B.cos(−220°) C.tan(−10) D.cos |sin α|sinα−A.1 B.0 C.2 D.−2以下式子符号为正号的有(

)A.tan485°sin(−447°) B.sin5π4cos4π已知{x|x≠kπ2,k∈Z}，则函数y=|sin x|A.0 B.−4 C.4 D.2已知角α的终边经过点P(−4,3)，则sin α=

；tan α=

．已知点P(tanα,cosα)在第三象限，则角α的终边在第已知角α的终边经过点P(−8m,−6cos60°)，且cosα=−45，则m的值为

．已知角α的终边经过点P(3,−4t)，且sin(2kπ+α)=−35，k∈Z，则t的值为

如果cos θ<0，且tan θ<0，则|sin θ−cos角α的终边在第一象限，点P(1−2a,2+3a)是其终边上的一点，若cos α>sin α，则实数a的取值范围是

已知角α的终边经过点P(4a,−3a)(a≠0)，求2sinα+cosα的值；求下列各式的值．(1)cos(2)sin630°+tan1125°+tan765°+cos540°；(3)sin已知角α的终边经过点P(x,−2)(x≠0)，且cosα=36若角θ的终边过点P(−4a,3a)(a≠0)，

(Ⅰ)求sinθ+cosθ的值

(Ⅱ)试判断cos(sinθ)⋅sin(cosθ)答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】本题考查任意角的三角函数定义，考查学生的计算能力，属于基础题．

由任意角的三角函数定义，可得结论．【解答】解：∵角α的终边与单位圆交于点(−32,−12)，

∴由任意角的三角函数定义易知：

2.【答案】D

【解析】【分析】本题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识．

利用三角函数的诱导公式，将300°角的三角函数化成锐角三角函数求值．【解答】解：cos⁡(−300∘)=cos300∘=cos⁡(

3.【答案】A

【解析】【分析】本题考查象限角的三角函数值的符号，根据条件直接判断即可，属基础题．【解答】解：因为2和3均为第二象限角，所以sin2>0,cos3<0，因为4为第三象限的角，所以tan4>0．所以sin2·cos3·tan4<0．故选A．

4.【答案】C

【解析】【分析】本题的考点是三角函数值的符号判断，需要利用题中三角函数的等式以及角的范围和“一全正二正弦三正切四余弦”，进行判断角所在的象限．

根据α的范围判断出α2的范围，再由含有绝对值的式子得到角的余弦值的符号，根据“一全正二正弦三正切四余弦”再进一步判断α【解答】解：由α是第二象限角知，α2是第一或第三象限角，

又∵|cosα2|=−cosα2，∴

5.【答案】A

【解析】【分析】本题考查了求单位圆上点的坐标的问题．

画出图形，结合图形，求出∠xOQ的大小，即得Q点的坐标．【解答】解：如图所示，

点P从(−1,0)出发，沿单位圆x2+y2=1顺时针方向运动73π弧长到达Q，

则∠POQ=7π3−2π=π3，

∴∠xOQ=2π3，

6.【答案】A

【解析】【分析】本题考查任意角的三角函数，考查分析与计算能力，属于基础题．

由三角函数的定义，13=1a2【解答】解：由三角函数的定义，13=1a2+1=b4+b2，且a<0，b>0，

7.【答案】CD

【解析】【分析】本题考查任意角的三角函数的定义，由题意求出y的值，利用任意角的三角函数的定义求解即可，注意y的取值有正有负．【解答】解：∵角α的终边与单位圆的交点P(−12,y)，

∴x=−12，−122+y2=1

8.【答案】ABC

【解析】【分析】本题考查象限角与三角函数值在各象限的符号，属基础题．

根据角所在的象限即可判断函数值的正负．【解答】解：A中，−100°是第三象限角，所以sin(−100°)为负；

B中，−220∘是第二象限角，所以cos(−220°)为负；

C中，−10≈−573°=−360°−213°是第二象限角，所以tan(−10)为负；

D中，cos

9.【答案】BCD

【解析】【分析】本题考查了任意角的三角函数，对α在四个象限中的位置进行讨论可得答案．【解答】解：当α为第一、三象限角时，正弦值和余弦值同号，原式=0；

当α为第二象限角时，sinα>0，cosα<0，

原式=1−(−1)=2；

当α为第四象限角时，sinα<0，cosα>0，

原式=−1−1=−2．

故选BCD．

10.【答案】ACD

【解析】【分析】本题主要考查了三角函数值的符号问题．可以利用“一全，二正弦，三切，四余弦”口诀的形式来记忆三角函数值的符号．属于基础题．

确定出角所在的象限，得出三角函数值的符号，即可确定出每一个选项的符号，得出正确选项．【解答】解：A.因为485°=360°+125°是第二象限角，故tan485°<0，

因为−447°=−720°+273°是第四象限角，故sin(−447°)

<0，

所以tan485°sin(−447°) >0，故正确；

B.因为5π4是第三象限角，所以sin5π4<0；因为4π5是第二象限角，所以cos4π5<0；因为11π6是第四象限角，所以tan11π6<0，所以sin5π4cos4π5tan11π6<0，故错误；

C.因为188°是第三象限角，故tan188° >0，

因为−55°是第四象限角，故cos(−55°) >0，

故tan 188°cos (−55°)>0

11.【答案】ABD

【解析】【分析】本题考查三角函数的化简求值．

分x所在的象限讨论求解．【解答】解：当x为第一象限角时，y=|sin x|sin x+|cosx|cosx−2|sinxcosx|sinxcosx=1+1−2=0；

当

12.【答案】3−

【解析】【分析】本题主要考查三角函数的定义和求值，属于基础题．

根据任意角的三角函数定义进行求解即可．【解答】解：∵角α的终边经过点P(−4,3)，

∴r=−42+32=5，

∴sinα=yr=

13.【答案】二

【解析】【分析】本题主要考查任意角的三角函数以及象限角，属于中档题．

根据P(tanα,cosα)在第三象限判断tanα,cosα的正负，利用三角函数性质可得α的终边在第几象限．【解答】解：∵P(tanα,cosα)在第三象限，

∴tanα<0,cosα<0.

当tanα<0，α角的终边在二、四象限，

当cosα<0，α角的终边在二、三象限，

∴α为第二象限角，即α的终边在第二象限．

14.【答案】12【解析】【分析】本题主要考查任意角的三角函数，属于基础题．

求出OP长度，利用cosα=−45，−4【解答】解：∵角α的终边经过点P(−8m,−6cos60°)，

∴OP=64m2+36cos260°=64m2+9，

∵cosα=−4

15.【答案】916【解析】【分析】本题主要考查了任意角的三角函数定义，诱导公式，是一个基础题．

首先根据诱导公式化简得到sinα=−35，再根据正弦函数的定义求解出【解答】解：∵sin(2kπ+α)=−35，

∴sinα=−35，

又角α的终边过点P(3,−4t)，

∴sinα=−4t

16.【答案】sinθ【解析】【分析】本题考查利用三角函数的符号进行化简，属于基础题．

由条件可知sinθ>0【解答】解：因为cos θ<0，且tan θ<0，

所以θ为第二象限角，sinθ>0．

所以sinθ−cosθ+

17.【答案】(−2【解析】【分析】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．

由条件利用任意角的三角函数的定义，求出实数a的取值范围．

【解答】解：

由cosα>sinα得1−2a|OP|>2+3a|OP|，

即1−2a>2+3a，解得a<−15，

又因为P(1−2a,2+3a)在第一象限，

所以1−2a>0,

18.【答案】解：∵r=x2+y2=5|a|，

∴当a>0时，r=5a，当a<0时，r=−5a，∴sinα=−3a−5a=35

【解析】本题考查任意角的三角函数的定义，关键是计算r=5|a|，特别注意分类讨论，属于基础题．

先求点P到原点的距离，再利用定义求sinα，cosα，应注意分类讨论．

19.【答案】解：(1)原式=cosπ3+(−4)×2π+tanπ4+2×2π

=cos

π3+tan

π4=12+1=32【解析】本题主要考查了三角函数化简求值，涉及诱导公式的运用，属于中档题．

(1)根据cos−233π+tan174π=cosπ3+(−4)×2π+tanπ4+2×2π，结合诱导公式可得cos20.【答案】解：因为P(x,−2)(x≠0)，所以点P到原点的距离r=x2+2．

又因为cosα=36x，所以cosα=xx2+2=36x．

因为x≠0，所以x=±10，所以r=23．

当x=10时，点P的坐标为【解析】本题考查任意角的三角函数的定义，基础题．

根据余弦函数的定义得cosα=xx2+221.【答案】解：(Ⅰ)∵角θ的终边过点P(−4a,3a)(a≠0)，

∴x=−4a，y=3a，r=5|a|．

∴sinθ=3a5a，cosθ=−4a5a．

当a>0时，r=5a，sinθ+cosθ=−15．

当a<0