Malab在最优化问题中的应用

Matlab在最优化问题中的应用优化理论是一门实践性很强的学科，广泛应用于生产管理、军事指挥和科学试验等各种领域，Matlab优化工具箱提供了对各种优化问题的一个完整的解决方案。在数学上，所谓优化问题，就是求解如下形式的最优解：Minfun(x)Sub.to[C.E.][B.C.]其中fun(x)称为目标函数，“Sub.to”为“subjectto”的缩写，由其引导的部分称为约束条件。[C.E.]表示ConditionEquations，即条件方程，可为等式方程，也可为不等式方程。[B.C.]表示BoundaryConditions，即边界条件，用来约束自变量的求解域，以lb≤x≤ub的形式给出。当[C.E.]为空时，此优化问题称为自由优化或无约束优化问题；当[C.E.]不空时，称为有约束优化或强约束优化问题。在优化问题中，根据变量、目标函数和约束函数的不同，可以将问题大致分为：·线性优化目标函数和约束函数均为线性函数。·二次优化目标函数为二次函数，而约束条件为线性方程。线性优化和二次优化统称为简单优化。·非线性优化目标函数为非二次的非线性函数，或约束条件为非线性方程。·多目标优化目标函数并非一个时，称为多目标优化问题。本章将对以上几类优化问题在Matlab中的实现作比较详细的讲解。另外还将介绍两个利用优化方法解非线性方程的函数。通过本章的介绍，用户可以不必掌握艰涩的各种优化算法而轻易地解决一些常用的最优化问题了。10.1线性规划问题线性规划问题即目标函数和约束条件均为线性函数的问题。看其标饮准形邻式为项：抚mi泡n岸蝇凭么C葛’卡x统su牺b.下恶T册o晚位A猫x良=限b刑攻俱道颂目x矛≥娇0静其中曾C,惯b踩,朗0窃∈奉R资n盒，A捆∈屿R赖m抱n画，均谁为数本值矩爹阵，戒x配∈唱R喘n肠。汁若目兄标函慌数为信：m钳ax们黑C伏’饰x，趟则转挪换成泳：m伏in甜跨–级C披’技x。够标准哀形式营的线猫性规敬划问岭题简畜称为掉LP键（L签in淋ea兴r霉Pr则og辉ra绒mm塌in恭g）悬问题等。其少它形皱式的堤线性臂规划是问题质经过腿适当兵的变摧换均摘可以范化为念此种斧标准唇形。岸线性沟规划面问题容虽然全简单央，但搭在工昨农业道及其燥他生威产部邪门中每应用弹十分气广泛讽。赴在M收at坑la竖b中被，线罪性规酬划问葵题由序li字np惯ro荡g函丝数求卫解。剪函数紧：l逆in秩pr严og巨挖资访准%求运解如复下形福式的短线性速规划往问题震：汽及床请蛮别梦也谨岗诉筐锹径庭井雁颗军擦萝坚s掏uc朗h删th音at龙吐绪共体承灾潮旨锻辛松会凤伐附肺杆胜惩沾窃蜡穗态森牧屑绝蝇咳拿掌园示筛施挑岗集顿浓份其散中线f,鹊x驶,傲b,备b梢eq务,致lb辉,蕉ub谢为向芽量，待A,施A垮eq揭为矩座阵。离格式闸：资x还=接li卸np厦ro嫌g(旋f,读A,宁b盟)菠x欧=仅li赞np教ro矩g(杂f,震A,生b,谷Ae东q,揭be醒q)熊x区=峡li踩np经ro怎g(酷f,伟A,党b,仰Ae黄q,三be瓣q,亮lb奥,u暂b)反x担=劝li煤np议ro密g(腿f,蒙A,经b,冲Ae冲q,仓be健q,慈lb骑,u夺b,许x0朵)合x晶=桥li嫁np棉ro怨g(诱f,光A,背b,臣Ae渣q,桥be瑞q,堡lb仆,u励b,横x0还,o萝pt薯io潜ns矛)境[x圣,f参va王l]乏=属l肚in善pr珠og傍(.事..揪)巡[x渗,f备va陈l,码ex破it阵fl黑ag摇]差=灯li醉np咽ro薪g(队..物.)央[x务,f抓va敏l,竹ex粪it揭fl孙ag毅,o扣ut陵pu睬t]胳=收l撤in困pr廊og丢(.奴..顿)铁[x刺,f禁va该l,诸ex金it饮fl叠ag茧,o疾ut施pu珍t,伶la星mb惜da都]岭=寨li允np衔ro曾g(互..换.)刊说明冷：蜻x拔=怠li指np授ro泼g(郊f,锡A,息b株)鸡陶求解组问题序m统in脏f朗’穷*x叹，约途束条玻件为钓A*中x<害=b贺。猪x邪=府li赴np积ro洗g(快f,勇A,拴b,符Ae闪q,出be往q)碌抚求解要上面否的问游题，畅但增距加等谣式约拿束，像即A乞eq勤*x当=名b缎eq纺。若形没有其不等这式存律在，悔则令眉A屈=杨[抖]、理b险=柜[置]。汽x险=养li愧np胶ro窄g(腿f,禽A,晋b,取Ae恢q,丙be塑q,惜lb秤,u宗b)洪唐定义垒设计谎变量绿x的积下界刘lb饰和上冷界u堆b，找使得搂x始避终在裙该范异围内翁。若冈没有初等式参约束退，令索Ae觉q辰=垦[栽]、宝be告q不=企[裁]。村x笔=拌li航np雷ro政g(勾f,陡A,锣b,任Ae低q,碍be代q,躺lb净,u堵b,熔x0肌)亿柴设置糠初值策为x酒0。站该选嫂项只联适用秒于中凶型问稳题，躬默认柏时大博型算构法将宾忽略施初值吸。晋x水=现li护np嫁ro匀g(蹲f,凭A,剪b,诊Ae胆q,尝be捏q,垒lb悼,u贿b,笔x0肾,o善pt日io屑ns帅)肌漏用o哗pt绳io耽ns缘指定腊的优辫化参蝶数进骑行最际小化煎。陪[x感,f偶va久l]将=秤l飞in蜂pr帽og糟(.拆..念)披念返回说解x摊处的撤目标批函数男值f证va瓜l。封[x赞,f便va漫l,鸡ex灯it四fl呆ag负]羽=惭li被np划ro恶g(粗..恭.)贷页返回徒ex何it鼓fl逆ag摇值，挪描述邮函数家计算钉的退道出条垃件。纱[x肾,f甘va淹l,叶ex俘it请fl慰ag矿,o货ut巨pu状t]层=妨l摆in戚pr扬og哄(.塘..菜)沿雪返回险包含警优化砖信息提的输障出变创量o致ut坏pu狗t。凡[x趁,f税va柄l,狗ex妇it锹fl悠ag掘,o河ut食pu航t,零la己mb油da爽]阵=逢li茫np贴ro箱g(揪..抹.)狭卧将解熟x处样的L速ag亩ra稍ng辱e乘僻子返太回到分la砖mb付da置参数飘中。钩ex笼it腥fl恳ag帅参数的描述殖退出挡条件露：产·谜>0难滤表示桂目标棋函数纳收敛羊于解朱x处胸；副·辞=0都肢表示案已经绑达到老函数并评价栋或迭券代的亦最大拼次数域；聋·跃<0榴络表示答目标矮函数颈不收既敛。尚o壤ut选pu芽t膝参数另狸辅笨该参尾数包刺含下熄列优往化信壳息：公婶构趋·煌ou退tp饿ut标.渔it幅er炒at敬io城ns图浇驼岔迭代滥次数耗；栗煌呜著·腊ou汗tp体ut枣.念cg朽it袄er避at异io厚ns正闯蓝P另CG顶迭代健次数淹(只黎适用汁于大浅型规接划问坟题)笛；骂胁骆凳抹·相ou傍tp臭ut盐.若al楼go批ri厕th和m回浩瞎所箭采用损的算气法羡。抖la蔽mb肾da伞参数模烂滩圾该参梁数是档解x蔽处的侍La纪gr舌an躁ge底乘子烂。它护有以悬下一侨些属运性：扫趴视胖·职la渔mb逃da够.l垮ow偷er策—景la域mb揭da摄的下乎界；什设累束·距la奸mb地da唱.u赤pp撑er割—鼻la播mb荷da寇的上些界；庙柳型醉·梯la牵mb吼da腰.i喂ne植ql霜in络—泽la觉mb早da信的线北性不哄等式互；贝浸眯纽·叉la级mb丸da称.e弱ql薯in院—福la针mb穗da框的线拥性等侍式。虫例1稼0-习1或求程解下辨列优赠化问枣题：吨mi姓n里艘认毛罚su荐b.做to舒奉散肝嘴播盖捕夏毙禽造宴智祝恐植挨裕倍陈屯桃蚁研姑解：兽在M牧at呆la脸b命速令窗登口键抄入：胁>>彼f疮=[屋-5寿;-蹈4;牲-6悬];译>>锈A高=[趁1经-1衫1蚂;3秃2盏4蹈;3可2鸭0呈];土>>深b钻=[部20善;4性2;雄30象];哭>>绒l叫b=北ze岁ro材s(莲3,复1)窗;谎>>选[宁x,育fv肢al逢,e嘉xi嫌tf质la损g,辅ou篮tp过ut辣,l减am贵bd穷a]爷=l刮in墨pr迎og饿(f村,A练,b矿,[代],田[]白,l民b)飞Op垦ti湖mi欣za烦ti牧on尽t产er固mi肤na进te鸽d客su浪cc曾es墓sf变ul次ly诚.词x隙=报藏贪0.鸟00乡00翠匙1荐5.衣00红00葱摊嗓3.粒00拦00咸fv纷al器=破颗-7违8.宇00循00住ex恰it闭fl饱ag枣=魂院钉1甲ou剂tp栋ut阅=四垮止赵律it迎er帜at荒io贿ns愚:个6处失悔cg阵it生er音at炊io零ns独:表0栏录句还a白lg岁or导it榨hm诸:仍'l原ip仇so盆l'乖la摆mb毒da膝=爽腰绿比in瑞eq变li区n:碍[震3x纯1屿do诚ub竭le猾]暑叔旺且eq挣li厦n:统[辛0x糊1捆do灵ub乖le藏]麻易域朱up湿pe童r:杏[央3x型1爷do匀ub廉le矿]嚷场伤六lo尼we斩r:拨[丝3x奔1阁do准ub冰le疼]特>>饶l跌am玉bd搬a.爬in晋eq宋li伟n扭an邀s薪=肉书洁0.播00怖00剖杨抄1.倚50坝00束廊嗽0.岂50肿00鼻>>挎l爪am愈bd窝a.材lo挤we天r胡an足s蜜=历抛绒1.倚00词00肌馒尿0.悦00约00窃愤嘱0.汪00遇00吉la捎mb平da涛向量肉中的森非零雄元素冲表示嚼哪些牌约束见是主怜动约预束。百本例垄中，下第2条个和件第3报个不末等式帽约束健，第选1个妄下界秩约束尸是主浪动约露束（遭如这副些解筋位于配约束叉边界融上）交。生ex再it质fl扒ag联=就1扣表示栋过程艰正常谨收敛饶于解绿x处撇。窃例1酸0-伶2省生形产决则策问蝴题。降某厂代生产伐甲乙宗两种值产品资，问已知键制成恒一吨动产品否甲需白资源乖A全3吨漂，资化源B仪4折m测3骗；制眨成一茎吨产女品乙笔需资漆源A简2命吨，茎资源庆B骄6盼润m神3宾；资灭源C粪7撞个单祝位。旷若一材吨不产品蓝甲和华乙的蜂经济玩价值饶分别鼻为7蜂万元帽和5兄万元广，三勒种资也源的境限制属量分皇别为需90礼吨、篇20楚0鄙违m断3盛和2魔10除个单峰位，识试决从定应粒生产共这两头种产障品各费多少绸吨才拔能使滑创造漂的总衔经济滥价值情最高我？南解：灾令生嫁产产腿品甲辟的数标量为犬x戚1冲，生肺产产童品甲蒙的数戚量为挽x化2俩。由点题意嫌可以荒建立折下面岸的数制学模闯型：僚枯音含粒刚评夫肾诚上贷唱体恨弯坡剥点页疼su三b.朵咳to怀嫁谜拢秤艰概缩截遥庭收财稻配谱丛遣漏膛医届搜傅犬前萍乐弊腐吴斗裁戒夸芹捏放服猪观给球跌虫景驴正该模薄型中赚要求弃目标揉函数哗最大光化，给需要学按照纽Ma闹tl确ab拉的要诉求进要行转姨换，慕即目刚标函施数为浊红仁种瓜踩杂筒纠喜串在M钻at触la尿b中吉实现桶：差>>堤f获=[蚁-7波;-顶5]免;眠>>映A写=[暴3售2;诚4母6;乳0湖7]剂;私>>毅b咸=[蝶90凝;2跃00仪;2贩10任];冤>>孕l论b=晨[0秃;0考];兼>>势[狡x,蔬fv凯al究,e宣xi哀tf前la邪g,音ou抖tp孤ut吵,l坦am东bd默a]捆=l丧in房pr烈og亏(f贱,A种,b怨,[镇],追[]杏,l济b)腾Op罚ti念mi效za完ti修on岭t娱er它mi箱na吊te荒d钢su锤cc某es含sf唐ul菠ly谷.鄙x漆=师默1剥4.哗00粪00绝顿2扶4.萄00叉00旺fv份al激=前-阻21戚8.斜00拉00作ex床it晶fl曾ag寻=伙砍宝1耐ou凝tp消ut吩=刃喷楚努穷it慰er技at型io握ns肢:倡5叶赛顽cg旬it个er怨at圾io放ns眉:呈0笑怠赴干a雕lg狡or乱it坊hm眉:北'l讨ip副so蝴l'鼠la莲mb期da岩=犯屡先樱in宏eq蒙li脚n:姨[贝3x苹1坟do夕ub够le狠]献拨葵犁eq糠li简n:副[冷0x嗽1逃do源ub崇le掉]钓族去坏up斗pe弟r:参[商2x骑1局do精ub掀le尚]挎夏符粥lo婚we迁r:鲁[绕2x僻1鸣do猾ub施le本]拍由上患可知均，生惰产甲轿种产野品1俊4吨抗、乙惕种产脂品2予4吨争可使违创造怒的总堤经济尊价值俭最高翁为2绕18斜万元扯。烂ex结it雅fl输ag掩=览1触表示苏过程之正常施收敛亏于解锤x处竿。屡例1惰0-收3浇厂址判选择说问题呈。且考虑理A、蚂B、览C三营地，螺每地都都出线产一悄定数看量的抚原料辫也消挎耗一拼定数参量的辈产品界（见俗下表白）。路已知泰制成慎每吨迹产品送需3轻吨原伙料，垂各地相之间豪的距林离为已：A援—稼B：励15觉0k射m，浩A霞—匠C：趟10未0k摘m，闯B耍—却C：漠20酱0k反m。日假定押每万锹吨原侧料运报输1樱km研的运倡价是张50在00柄元，阔每万辣吨产疼品运码输1窝km影的运珍价是傻60茄00牲元。砍由于尼地区单条件歇的差规异，童在不不同地阁点设御厂的悔生产蝇费用蹦也不张同。乐问究系竟在壮哪些薪地方戒设厂缓，规捎模多互大，叹才能绿使总胁费用个最小伴？另解外，寨由于啦其它沙条件愁限制番，在简B处垄建厂再的规顿模（饥生产垄的产驼品数喝量）少不能酒超过胁5万煎吨。愁A、宫B、肝C三祖地出胞产原居料、带消耗晓产品拔情况便表订地点兄年产殊原料智（万脂吨）浸年销售产品乖（万团吨）篮生产替费用晨（万骨元/流万吨紧）领A嘉20秩7阔15德0浅B粥16讨13姻12视0喉C肤24知0厅10蓝0械解：签令摔为由渣i腹地运也到降j鞠地的骨原料倾数量稿（万巴吨）在，肿为由号i往地运穿到独j盈地的唯产品喜数量摸（万炎吨）催，此i疾，舅j卧=鲁1愉，2今，3躁（分览别对径应A键、B泉、C难三地叛）。络根据颠题意景，可乎以建讽立问献题的胞数学浆模型携（其汤中目转标函疗数包播括原聋料运驶输费猪、产预品运恐输费胀和生辱产费典用茫（万糠元）声）：浩mi贯n但诉攻尾山胡必画su查b.俯to秋宗四拘诊懒丹男段话姐内沸聚割虎驱婆雹伍庭嘴赚在经Ma勤tl考ab草中实哄现：料>>汗f点=[练75乎;7透5;逮50报;5放0;登10勿0;阴10殃0;笋15骗0;窜24晕0;丧21宴0;团12任0;画16泰0;模22另0]灭;亦>>驰A坐=[梅1粥-1苹1泻-奔1版0说0农3证3席0缘0妄0滴0挖流糕纱-1验1留0衔0哨1屈-靠1勾0易0查3辟3谷0都0踪匙工袋0确0托-1助1张-烘1劲1匙0稍0艘0坊0菠3往3帜示雹结0捎0止0限0坊0舅0沈0象0绝1仰1疯0玻0]昼;黎>>龄b垂=[旱20从;1士6;鸦24辞;5谎];沫>>涛A愁eq适=[歪0睡0朽0娘0习0鸭0悬1朵0膀1发0迁1估0烘世纱摧辆0派0渴0止0隐0齐0织0禾1盗0谊1乳0添1]林;停>>风b踩eq负=[捉7;陈13羽];傅>>蠢l住b=滚ze许ro剪s(愁12除,1终);摊>>螺萝[x红,f并va医l,宰ex萍it质fl杆ag旧,o获ut忧pu筑t,帽la储mb绸da拢]=打li鉴np成ro肌g(旗f,衔A,众b,声Ae她q,避be修q,崭lb桌)蜻Op考ti求mi知za缓ti截on惠t励er骗mi页na衡te按d叫su程cc好es头sf袋ul湾ly揪.丘x肥=茎图率0.衫00融00熟片躺1.拖00铺00水知玩0.撤00比00敏千绞0.找00顷00镰芬挣0.纹00购00聪雹筑0.辜00础00践提晒7.超00号00上碑旋0.磨00房00焦合熔0.哪00替00叉筑语5.是00忧00盘恳慕0.绑00井00兽版独8.薄00宵00乎fv盆al云=倘捕3.袄48轮50身e+矮00白3飘ex士it梳fl星ag物=状凭锣1三ou两tp动ut常=泻贩背挑列it父er魄at填io阁ns僚:骗8默算赛cg姨it灿er屡at鱼io兵ns澡:扫0硬射谈市a梦lg汪or窗it悠hm摘:楚'l神ip浙so寻l'泥la呼mb伪da助=食携蹦炮in牲eq械li乡n:捎[永4x滥1名do细ub俘le详]制惧魂买eq违li慢n:宵[金2x奸1销do作ub设le维]惕马冠陕up疫pe光r:锹[域12同x1惕d访ou泉bl梢e]爪辅首驾lo嫁we呀r:虚[敢12叔x1扎d酱ou完bl珍e]欠因此袖，要厉使总厦费用吉最小仓，需用要B填地向灯A地凶运送和1万缩吨原挪料，惠A、笛B、趁C三时地的崇建厂扔规模嫂分别奔为7熊万吨馋、5节万吨怪、8测万吨屈。最荷小总诉费用技为3省48聋5万森元。机10驱.2弱非报线性煌规划半问题上10申.2扒.1抗非线开性无抓约束顿规划躺问题蕉无约盯束规痰划由件3个嚷功能爹函数治fm货in罚bn拴d、厅fm弦in其se愧ar顿ch慕、稀fm窄in扇un派c恋实现缝。吗10蜻.2杆.1安.1寇f疾mi瘦nb升nd裤函数核函数怜：江fm隔in头bn凝d池功能嫌：志求取享固定铸区间抛内单虾变量教函数辛的最吵小值粮，也办就是盆一元匠函数鼓最小泳值问托题。雅数学蝴模型琴：盒孔专馅复蜻挑产蔑凯愈式中痕，隐和妖为标索量，很为函馋数，稼返回君标量柴。芳格式田：榜x厉=稳fm逆in降bn燕d(卵fu震n,涉x1暂,x播2)膨x兵=次fm禾in固bn赌d(笨fu早n,劣x1泥,x最2,肿op狐ti仪on躬s)述x节=饶fm上in使bn告d(朋fu漆n,窑x1棚,x节2,归op睁ti谢on去s,车P1姓,P晌2,席..愈.)丛[x赖,f良va蹈l]杜=混f夏mi转nb狮nd好(.皮..庸)弹[x纪,f烫va勺l,表ex纺it肿fl敬ag延]文=钩fm削in怀bn疾d(挥..铲.)缸[x什,f菌va纪l,棉ex敏it敌fl抵ag项,o叶ut们pu春t]期=助f酸mi永nb都nd肾(.练..要)膝说明情：搜fm穗in肤bn萌d信辞求取喂固定轮区间绒内单璃变量威函数亮的最溜小值餐x廉=咐fm妇in加bn渡d(炮fu复n,川x1笛,x借2)拣民返回前[x冤1,会x滋2]秧区间泊上f径un塌参数槐描述约的标掌量函缴数的完最小寨值点架x。宁x厅=系fm凝in冤bn布d(闭fu裁n,卵x1理,x狗2,布op絮ti记on亲s)出签用判op足ti距on蔽s谦参数伤指定富的优杯化参火数进昏行最翅小化眉。腿x搞=辰fm匙in捎bn换d(础fu朵n,未x1捉,x没2,仪op猛ti智on壤s,醒P1等,P蜘2,竟..盖.)而耗提供国另外贫的参现数P泪1，葡P2袭等，址传输糊给目耳标函近数领fu乞n乳。如执果没细有设季置造op孙ti掉on胜s招选项皇，则绒令刃op雄ti张on微s纷=驼[棵]庄。柳[x怠,f探va栏l]熊=侄f绵mi吓nb名nd雀(.爸..阀)宅句返回残解x涌处目誓标函征数的刃值。台[x烤,f景va张l,妹ex皮it服fl转ag汪]锄=跪fm妻in役bn鲁d(咏..圣.)剧俭返回吊ex秤it游fl欢ag议值描仍述f滩mi娃nb篮nd衰函数状的退哲出条芒件。吨[x膜,f沉va抽l,恶ex坛it建fl浆ag真,o兵ut仪pu瓶t]太=代f祝mi拐nb甲nd火(.绞..汇)旗淋返回断包含拢优化猪信息敬的结曲构输稠出。税·历fu泻n：阳需要端最小厘化的哗目标打函数恨。抚fu棋n叨函数君需要喂输入膝标量彩参数禽x，椒返回份x处微的目倚标函侧数标具量值喜f。物可以残将樱fu叨n要函数园指定晌为命耳令行槐，如罢享眯鱼奔散撤芝x拘=殊f隐mi妹nb何nd渔(德in锯li竟ne照(悔‘徒si顿n杨(x候*x短)箱’邀),厉x俩0)斥同样让，脂fu报n汇参数捎可以皱是一初个包诵含函掀数名眼的字筝符串封。对胆应的纤函数盗可以市是M浸文件哑、内障部函姑数或陪ME驰X文馅件。它若f义un舒=米牌‘扣my绝fu拦n鸣’创，洁钥则原x钢=渐fm圆in平bn貌d(裙@m拖yf沸un饼,x钢0)减其中元M文判件函零数m良yf月un模.m型必须轮为下条面的颗形式锈兵柜玉忽漏恶冬fu立nc错ti墙on吩f眉=亲m捉yf蛾un俯(语x)赵暂慰祸古禽绩裹f订=润…尽撑迎绳奴%计拨算x营处的滨函数过值。关·狱op饮ti事on聪s：摆优化顾参数国选项都。你词可以对用o胜pt赤im气se扣t舌函数予设置贝或改铜变这填些参今数的注值。萄O禽pt矩io钳ns渴参数昆有以阀下几泪个选肠项：冰简段·交Di哲sp说la宴y仓储莫舰显把示的产水平诱。选帆择悄’辨of续f舟’渣，不融显示拌输出冶；选窑择符’增it调er聋’数，显矿示每幅一步屿迭代津过程框的输演出；健选择售’墓fi神na贿l育’蹈，显痰示最角终结肃果；垮顽之·盏Ma燥xF课un鸦Ev统al钳s站六函数狱评价悲的最弄大允见许次笨数；浓侄吉·手Ma絮xI差te护r养驴卷忽最盼大允书许迭置代次棚数；踩弹借·慢To胆lX峰皆懂靠喇兵x处吗的终府止容兵限。棚·怕ex驼it层fl裂ag训：令描述少退出吼条件翅：喜屠衫殊泳鲜·宅>0骨唤表示纪目标螺函数振收敛排于解斜x处纽；懒脾励株广凳·策0犹逢表示盏已经怒达到棉函数茧评价德或迭栋代的泼最大筝次数虽；爆误蛮姑荣塞·育<0品育表示状目标右函数缩不收帜敛。杀·逆ou茎tp甚ut篮：傻该参嘴数包颂含下势列优状化信渣息：丰够明嚷以认·馒ou宗tp观ut救.筐it斗er乘at核ii菊on圆s哑宽忽笨迭代熄次数发；贪黎而舒辨呆·川ou款tp厘ut华.谨al定go匹ri测th隔m到氧念倡所采洲用的项算法准；帅着卖爆付仁·摆ou饮tp尾ut令.持fu创nc柜Co胁un愿t踏柔孟函途数评面价次董数。庙注意艺：飞（1傲）目仓标函后数必醉须是什连续辉的；早（2箩）f饱mi凤nb镇nd翻函数丙可能宵只给岗出局队部最顾优解济；鞋（3骡）当过问题分的解椅位于透区间仓边界中上时属，f浆mi拢nb捉nd睡函数暂的收峰敛速贫度常湿常很甘慢。窑此时妨，f坊mi悲nc然on腰函数纤的计先算速缸度更仰快，扔计算牵精度围更高营；芝（4秤）廉fm预in暂bn颠d函招数只回用于茂实数腐变量筐。货例1捏0-为4哭在挤(0都,延上求才函数嫁si趣nx惰的最喉小值患。季解：盟Ma发tl瓦ab俯中实牺现：立>>阵[币x,锻y_字mi黎n]衡=f召mi答nb治nd逃('酷si隶n(例x)泡',裕0,锣2*绪pi乒)朝x距=隆妻修4.娇71鼠24野y_恨mi暴n岸=南阁-幅1.通00漏00或游>>耻掠[x污,y造_m卡in卸]=脑fm份in浩bn央d(峡@s捆in始,0靠,2童*p制i)舟x广=竿乳纪4.肝71辱24征y_鸦mi及n涛=胡纷-邪1.哄00蛛00野例1女0-骆5董对砍边长拾为3价m的灯正方腐形铁席板，宰在四汁个角芝处剪鼓去相提等的惕小正捷方形蒜以制碑成方饲形无杨盖盒检子，护问如炼何剪超法使号盒子匆容积禽最大叙？咳解：扔设剪便去的栗正方罗形的穴边长健为x亦，则适盒子职容积摸为拖姿娘畏秆弱养f戚(x作)潜=症(3亮-税2x内)新2骡x亭现在旧要求蛾在区歉间(辅0,棍1主.5俊)上已确定坦x，次使f充(坦x)改最大毯化。馋因为管优化软工具屿箱中气要求菜目标交函数贝最小狸化，彻所以法需要瓶对目以标函理数进侦行转眯换，金即要糠求级-颜f糠(x倚)最涉小化宾。蝴在M劣at让la浴b中谨实现着：冲>>昂[肺x,妈f_锐mi签n]读=f衣mi辈nb悉nd纺('朵-(咱3-壁2*诉x)茅^2仆*x何',穷0,透1.缝5)蒙x墨=窄踪宿0.抬50眯00时f_重mi存n飘=支控-溜2.碌00棵00积或编倒写M疫文件偶Ex鞠10轨05蜻.m桨>>依[沟x,膀f_速mi密n]聪=f棒mi棉nb停nd茫(@句Ex塌10摄05煤,0叹,1坛.5服)斩x牙=库蝇察0.节50预00幻f_签mi墓n膨=男画-涨2.疼00闹00挂即剪膏去边飘长为叨0.蠢5音m的化正方牛形，外最大鹅容积办为2袖m幼3表。倘10伙.2岔.1担.2精f肚mi钩ns兄ea铃rc缘h函蹦数地函数曲：f抽mi鱼ns抚ea蹲rc暖h衰功能纵：膏求解鲁多变表量无倦约束税函数狂的最逃小值铃。溉数学嫩模型垦：紫坏酱建从幸汇其中精，挠为向追量，嫂为嚷一纸函数古，返杀回标姨量。迟靠怒格式伸：究x芦=产fm行in降se厕ar稿ch摸(f妈un涝,x装0)僻x岛=迅fm恢in踏se破ar首ch亦(f拢un捐,x童0,穷op幸ti坡on揭s)芬x凡=永fm秤in启se俗ar懒ch铲(f我un倘,x懒0,照op代ti轰on缴s,咳P1善,P像2,照..式.)腾[x杠,f铺va大l]伯=陶f哄mi脉ns剃ea训rc吸h(壮..亲.)奔[x词,f犬va导l,罢ex拣it远fl纲ag带]医=居fm抹in畏se脚ar侍ch房(.司..攻)签[x蜻,f由va睡l,便ex罗it朋fl庄ag龄,o善ut陶pu独t]蹄=君f辜mi脚ns嫩ea挺rc分h(并..姓.)营说明恋：泊fm惜in销se皇ar姐ch夏黄求解杀多变搂量无属约束公函数依的最害小值僵。该拳函数状常用谨于无坏约束满非线愧性最悉优化闷问题铸。苗x饱=睁fm衔in度se或ar喝ch坛(f碍un太,x极0)古叹初值锦为x像0，折求f伐un呈函数看的局暑部极柱小点侨x。缩x0抵可以必是标瞎量、艇向量在或矩莫阵。哗x苹=乖fm宪in假se捉ar细ch刺(f蛇un喘,x横0,秩op恩ti怠on真s)她速用辆op瞒ti晶on秀s占参数野指定吓的优照化参订数进催行最在小化相。夜x良=伍fm狡in慎se俱ar嗓ch取(f宜un暴,x愿0,奸op语ti帆on杯s,泥P1储,P较2,侧..散.)直茎将问武题参辅数P对1、躬P2夏等直窑接输议给目慕标函植数f均un久，将亩op拌ti疗on删s普参数铺设置闭为空丙矩阵判，作污为哨op宾ti士on仅s眉参数倘的默肺认值毒。灵[x程,f麻va冲l]凳=想f及mi运ns锋ea补rc槽h(摸..泛.)稻签将x该处的稻目标酬函数冻值返闻回到爽fv奶al昂参数皂中。到[x初,f俗va菠l,稀ex桐it往fl耗ag祥]镇=奉fm扩in守se览ar存ch社(.数..你)衫去返回漫ex井it突fl唉ag偶值，薪描述歇函数葡的退修出条就件。展[x邮,f头va支l,件ex完it育fl瘦ag延,o枕ut顺pu铅t]蹈=哑f够mi移ns玩ea袄rc跪h(锦..蔽.)返衬返回辛包含雪优化辫信息臂参数修ou扎tp睛ut筑的结误构输洪出均。宫各变互量的刷意义好同前思及席下面免fm云in某un鉴c浓函数偿。烟注意郑：袭（1犯）应们用崇fm冒in勿se蜻ar杜ch照函数蚕可能棚会得爬到局役部最啄优解俩；侍（2携）情fm使in敬se恒ar决ch驴函数蹄只对舒实数秘进行钞最小晶化，描即x坦必须料由实新数组桐成，慎f判(x隐)函遇数必耍须返州回实惑数。颤如果斥x为括复数怀，则匆必须万将它奋分为尽实数轿部和伞虚数冰部两娱部分童；惯（3羡）对醋于求孤解二牺次以珍上的怜问题贡，f姨mi住nu篮nc老函数羊比猫fm跃in跌se拜ar勤ch犬函数瘦有效台，但那对于锁高度醋非线桑性不桐连续商问题垫时，错fm哑in刺se仗ar企ch虚函数刚更具胡稳键锁性。迹（4建）淡fm千in锣se嚼ar售ch挂函数容不适码合求侧解平咐方和诊问题励，用跟ls化qn暮on弄li邀n函盈数更悉好一锤些。傻例1值0-猾6撕求摸2x袖1锯3闲+4罩x削1戒x求2挡3赞-1三0x吼1醒x尾2牙+x读2酸2且的最奴小值凶。由解：缩在M客at积la笼b中镜实现娃如下坛：复>>坑f捆='捞2*叶x(扫1)党^3纠+4听*x芦(1姑)*溪x(废2)忠^3从-1佛0*恐x(久1)吹*x沟(2满)+拾x(继2)帜^2茂';呼>>桥x忆0=民[0跃,0讲];兵>>葱[描x,饮f_浪mi留n]瓣=f燃mi厅ns烂ea鉴rc出h(痰f,计x0距)纲x看=相暂绵1.土00街16撕段残0.淡83场35邪f_莲mi跃n聪=阿构-塞3.蹦32暴41盛或在医Ma赴tl腿ab究编辑弦器中选编辑唤M文夸件志Ex聋10贺06殖.m律：右fu甲nc轮ti腥on豆f维=概Ex丝10纯06藏(x废)山f=崇2*己x(煌1)竖^3挨+4拨*x刺(1鸣)*助x(分2)振^3姿-1霜0*瞒x(赴1)联*x闲(2雪)+种x(宗2)条^2业;仁x0盟=[料0,先0]充;城命令秧窗口功运行捡：详>>盾[照x,佣f_定mi跟n]犁=f闲mi露ns对ea亿rc斜h(魔@忙Ex献10虫06途,x昨0)驴x叠=盗泡为1.或00杨16返购尺0.问83蛾35叶f_使mi毁n碑=先侮-册3.详32乎41棋运行咸后结鼓果一取致。舌10洋.2魔.1贫.3商f阿mi灾nu始nc己函数捕函数灾：f骆mi尾nu延nc底功能百：彼求多鸭变量谈无约悄束函震数的顿最小朝值。拆数学喊模型枣：耻余丈葛窜冤其中哨，疑为向融量，熄为一化函数闸，返诚回标柳量。蒙关恳格好式：誉x抹=魂fm蜓in度un左c(领fu崇n,如x0泳)触x吐=遍fm恶in催un洒c(抗fu客n,学x0剑,o樱pt互io锦ns单)卵x嫌=正fm主in咸un糟c(帝fu疗n,肝x0谊,o肃pt次io字ns于,P户1,无P2臭,.裙..前)吐[x脾,f谁va宅l]地=汤f弦mi开nu谨nc伐(.籍..贺)解[x芽,f掩va岸l,要ex护it恳fl羊ag透]庆=辛fm显in抱un叠c(版..劳.)辟[x仁,f叛va虑l,狱ex三it跨fl雷ag紧,o鸭ut滴pu垂t]新=速f匪mi陪nu艇nc练(.婶..姨)亡[x棉,f宾va竖l,土ex辰it艰fl起ag启,o收ut画pu突t,爽gr欺ad筹]仙=究fm像in奥un螺c(读..称.)损[x闹,f作va府l,调ex式it常fl界ag斧,o膏ut乘pu援t,微gr库ad拐,h凉es滋si想an唯]剥=鸡fm液in恭un描c(派..踏.)赶说明妙：航fm涌in域un己c路戚给定野初值游，求击多变址量标植量函祖数的纳最小夹值。茫常用略于无晃约束扣非线征性最忆优化较问题岛。给x黄=港fm火in钩un梢c(滋fu息n,眨x0押)决验给定奸初值位x0葵，求谷fu帮n函饥数的土局部危极小刘点x详。x夹0可没以是新标量电、向关量或失矩阵古。吼x挤=朱fm杰in俘un枪c(绢fu春n,锻x0捞,o脂pt皮io葱ns侄)再做用武op该ti啦on升s寻参数颜指定姜的优烘化参誓数进徒行最垒小化阁。购x度=制fm尼in猴un窝c(稳fu闹n,婚x0畏,o蓝pt碑io艘ns酬,P挤1,眼P2移,.且..复)都圾将问抗题参强数P场1、款P2皂等直弦接输凭给目暮标函厘数f秒un谎，将与op绩ti薪on延s甘参数筛设置清为空厦矩阵忙，作往为称op浮ti墓on挥s标参数窜的默逐认值卸。夹[x喷,f写va甜l]岭=鸟f请mi穷nu秩nc我(.饱..短)麻掉将x许处的定目标抢函数捐值返雁回到震fv净al茄参数盖中。份[x垦,f纹va曲l,钓ex被it扬fl羊ag搂]甚=芬fm西in稳un扬c(句..坚.)贪搬返回拨ex隐it浴fl封ag档值，甚描述蚀函数匙的退卫出条数件。列[x物,f枪va到l,插ex暴it天fl烫ag贴,o材ut旨pu恒t]异=例f龄mi津nu咽nc嘴(.区..寄)渣博返回孔包含叫优化熄信息侵参数迅ou骡tp何ut赔的结才构输夕出。跌[x狼,f萝va渗l,根ex馆it连fl裳ag蚊,o拔ut揪pu惰t,徒gr虏ad滴]饭=童fm汗in岂un竹c(丰..笋.)柳厉将解富x处兴fu顾n函今数的垮梯度致值返养回到逮gr部ad言参数日中。乘[x叙,f卵va惧l,秤ex谣it舅fl劳ag膏,o揭ut语pu集t,装gr金ad仔,h晌es楚si销an迹]蹲=寿fm擦in铸un消c(捷..阶.)瓜胖将解伙x处俱目标蛙函数士的H片es太si延an范矩阵到信息蚊返回招到练he察ss踢ia抢n肤参数畏中。党·驼fu模n变侄量：即为目往标函裹数。核需要串最小臭化的瘦目标控函数车。相fu志n她函数董需要步输入渗向量盖参数亲x，誓返回撑x处悼的目极标函荷数标禽量值台f。绍可以虑将歼fu届n辽函数垮指定磁为命绘令行快，如渣x近=叛fm凡in们un敲c(慢in蚂li爽ne守('偏no辅rm备(x棵)^填2'庆),惧x0图)觉同样日，搏fu弊n复函数抹可以排是一胡个包螺含函窜数名盗的字施符串锐。对蹲应的朋函数赶可以赢是M竹文件奉、内急部函温数或蓬ME序X文拾件。灯若f絮un轮=借缸‘承my泻fu研n枪’仗，则状x将=语fm贯in两un职c(拉@m踢yf灰un乐,x馋0)筋其中辛M文愉件函跟数m暴yf开un精.m倾必须降有下拳面的慨形式缝：坦fu足nc唇ti皂on肾f屯=辣m中yf毒un捕(领x)吸f膏=柳…小身绒刚锤请%计防算x庄处的房函数山值。挠若f亿un病函数疫的梯宴度可接以算吼得，许且o炊pt改io海ns傻.胀Gr泻ad这Ob扁j设辆为传’煌on漠’绒（用戚下式利设定短）谋左乔缓苍期稀趁op达ti砖on倚s仙=菊op贩ti掌ms直et继(劫‘沈Gr准ad坐Ob智j也’应,领‘石on易’竟)壮则f予un舱函数读必须竭返回导解x宽处的碗梯度脾向量薯g到灭第二驶个输订出变家量中贩去。竿注意斗，当撕被调圾用的路fu屡n函框数只锻需要陶一个睬输出色变量滨时（盐如算警法只舅需要废目标本函数躬的值姑而不晒需要惕其梯尘度值尝时）首，可录以通艰过核鲁对n室ar番go兵ut吨的值伞来避翁免计龟算梯援度值嘱fu塑nc株ti侄on颤[f彩,盛g]董=碗m陪yf叼un劫(蛛x)幻f降=爆…讲供滴肤料房%计框算x译处的院函数凝值巴if允n辣ar读go第ut江>龟1气涛介%调泄用f楼un月函数形并要坚求有晚两个嘉输出耳变量贝姓辰g能=膨困…虏慈写%像计算赖x处平的梯矩度值男en仗d辰若H阶es虎si很an厌矩阵纸可以大求得您，并膊且o克pt纸io但ns粱.辣险He瓦ss济ia后n设密为叉’雁on涉’铸，即杏影氏女片病纤o瞒pt纹io仆ns暴=触o努pt慕im跨se未t斧(元‘聪He笔ss债ia合n忙’节,靠‘像on智’黑)女则f升un念函数西必须售返回桃解x冈处的案He奶ss当ia出n对关称矩众阵H宿到第拨三个榜输出准变量鼻中去异。注拜意，接当被政调用眯的f腹un烟函数斯只需朽要一凯个或圈两个俭输出端变量材时（井如算谱法只隙需要创目标晓函数间的值简f和纵梯度既值g来而不丈需要付He谣ss赖ia嫂n矩沟阵H驳时）沃，可拢以通贪过核屡对n耍ar巡go酬ut扶的值擦来避怪免计钱算H意es桃si滩an纠矩阵统fu念nc醋ti走on右[f延,撒g]逝=集m某yf积un拴(身x)胀f辈=寺…愤援令裤掉益%计蝴算x边处的队函数院值懂if句n烈ar斧go枣ut傍>蚁1桂今隶%调刷用f袜un逃函数庭并要斗求有穿两个其输出月变量贿选蝇g异=辆炭…绳竖赠%司计算退x处婶的梯伏度值偿挣检i飞f债na债rg类ou练t涌>秒2尚漫惰H比=稼碗…通信咸%事计算童x处蚂的H洒es门si再an划矩阵穷en右d姜·挎op悄ti挠on都s变妇量：疲优化员参数资选项宾。可欲以通窃过o住pt哥im套se般t函洁数设望置或傲改变隶这些庸参数鸣。其浪中有冶的参滴数适稼用于凝所有泻的优片化算铜法，删有的归则只篮适用堪于大筝型优股化问艇题，仙另外项一些疑则只俗适用临于中铺型问日题。顺首先胀描述敬适用喜于大辈型问丙题的敌选项贤。这驻仅仅追是一芬个参最考，导因为绒使用雪大型发问题旧算法痕有一拾些条欣件。久对于而fm狗in墨un姐c函翼数来串说，轿必须桌提供差梯度梢信息庄懒里·仙La农rg诊eS瓶ca砖le锤暖当设叫为络’弯on阵’间时，移使用泡大型龄算法翁，若自设为桨’冶of当f孝’满则使仁用中渡型问坝题的徒算法仰适用肿于大座型和丈中型次算法悟的参如数：营进系·歇Di择ag疾no云st狼ic眠s脏给打状印最贺小化粮函数交的诊械断信铃息弊佳疏·本Di原sp报la井y牲贴显革示水蜘平。忌选择涂’圆of巧f骄’副，不尸显示溜输出唉；选拢择字’爸it循er速’寺，显拨示每援一步碍迭代某过程逃的输经出；汉选择价’器fi锋na隙l恒’赶，显伤示最笔终结急果惕凭箭·认Gr独ad喘Ob盆j刮剪用沃户定寒义的娇目标伸函数凡的梯异度。待对于然大型南问题沙此参形数是驳必选别的，堪对于回中型扩问题共则是危可选享项挤补筛·暑Ma误xF腥un揉Ev驶al蜻s含及函蹄数评度价的总最大兰次数催眉胸·绒Ma克xI午te膛r久补最激大允徒许迭战代次已数更筒虽·提To理lF麦un皇狐兴函数扒值的笑终止季容限仇棕予·布To鼻lX适灾诸x处峡的终耽止容条限怎只适列用于粗大型旦算法辩的参终数：开婆毯·辫He男ss越ia失n驴炊用固户定腊义的优目标劝函数中的H敏es命si宝an泛矩阵寄橡舰·麦He高ss胞Pa啊tt包er愤n色庄用未于有线限差能分的渗He殊ss季ia轰n矩根阵的鬼稀疏享形式岛。若才不方呀便求过fu煮n函笼数的潜稀疏玉He嚼ss椅ia酒n矩粒阵H什，可车以通亩过用寇梯度符的有再限差古分获怕得的茧H的钉稀疏器结构夕（如疤非零凶值的浊位置牲等）叹来得衡到近才似的洒He舌ss聚ia椅n矩劳阵H的。若蜘连矩塔阵的耻稀疏女结构孩都不白知道岂，则宇可以格将H胃es进sP连at堵te斩rn叔设为丝密集浸矩阵纱，在尺每一杏次迭躬代过方程中恒，都证将进霜行密透集矩付阵的瘦有限窜差分拌近似亮（这还是默亮认设织置）未。这咽将非兴常麻本烦，绪所以纹花一进些力桨气得捐到H桥es装si界an辆矩阵扑的稀熔疏结使构还品是值组得的摧认凝·薄Ma款xP兔CG岛It傅er阀元糖PC投G迭置代的性最大愚次数红泽陪·乔Pr墓ec把on赶dB昏an芒dW距id禾th音帝匀PC倦G前嗽处理夺的上弄带宽凯，默篇认时延为零钳。对映于有能些问特题，具增加炮带宽伏可以欧减少椒迭代响次数积炉族·伴To废lP隶CG残蒸摄PC五G迭菊代的仅终止勤容限禽染查·弊Ty光pi背ca轨lX氧伏以典型御x值竿只适阻用于速中型影算法浸的参斯数：妥驰也·听De巧ri勉va振ti蚀ve际Ch肯ec估k圾翁对迁用户予提供间的导充数和剧有限磁差分张求出炊的导书数进士行对胡比姓钞至·迹Di违ff雨Ma盗xC短ha粱ng幼e遣群变异量有呜限差雾分梯胜度的育最大闲变化滨寺掌·喷Di毒ff围Mi否xC归ha肿ng尘e是盼变状量有茅限差究分梯繁度的泪最小携变化份艇恭·刮Li匀ne阻Se黎ar透ch甚Ty抗pe狮状迁一维生搜索鲜算法幅的选波择置·遗ex疮it火fl葡ag剂变量杆：巧描述燥退出应条件跌：崭吼趁·修>0授猜笋表示丘目标诵函数慢收敛侍于解涨x处游过蚀·嚼0饭弦悦表示唱已经杯达到慌函数狡评价摊或迭痛代的加最大棒次数泽娱旧·耕<0脑虹准表示少目标刚函数浅不收产敛恨·炒ou醋tp远ut栽变量祝：享该参抵数包韵含下效列优贯化信坝息：透痒垄·库ou垦tp落ut墨.i日te翠ra乐ti村on投s代羊迭贡代次坐数矮弊撕·带ou错tp主ut斑.a古lg滔or健it冬hm问惧退所采回用的杏算法篮笑仪·浮ou秀tp欣ut凑.f燃un苹Co沸un肥t荡集函矮数评酬价次葛数属份蔑·砖ou怕tp插ut煎.c手gi丘te适ra坝ti西on标s乡闲P顾CG兆迭代明次数消（只炕适用丑于大杯型规裹划问宴题）物爷扭·移ou胜tp地ut虽.s楚te特ps疮iz抛e扩吗最雕终步围长的购大小售（只带适用提于中抓型问着题）巾努仆·午ou严tp挥ut辟.f稠ir汗st担or矩de揭ro渔pt蚀戏拐一阶隆优化抢的度沉量，连解x搭处梯妇度的瞎范数融注意爆：撑（1悄）目钟标函同数必细须是抚连续工的。女fm棵in趴un鞭c菜函数梁有时群会给拳出局宜部最色优解蚁；采（2屋）电fm子in检un锤c杀函数洽只对义实数葛进行火优化塔，即识x必娱须为刺实数仍，而剩且f余(喜x)设必须烦返回招实数在。当颤x为余复数晕时，坚必须证将它窃分解刑为实惜部和哑虚部特；吵（3晶）在沉使用骡大型桂算法境时，吹用户殿必须典在f耳un川函数宁中提燕供梯该度(谢op涛ti缴on虫s参汇数中倦Gr骡ad杜Ob鲁j属匠性必屿须设蓝置为桶’咽on陈’沫)老，否狼则将咐给出块警告帝信息底；咐殊（4壳）目壳前，厦若在异fu裂n函团数中吴提供莫了解袄析梯齐度，竭则o搬pt丢io跃ns植参数铅De步ri凤va刊ti柔ve悄Ch梨ec箩k不菊能用创于大溜型算避法以区比较强解析约梯度系和有棵限差克分梯废度。凶通过耀将o息pt告io帐ns立参数院的M蛇ax盲It炎er膨属性店设置惨为0递来用码中型育方法概核对酸导数畅，然弟后重覆新用岔大型均方法沸求解巷问题币；害（5匆）对缓于求凭解平里方和杰问题扯，尸fm义in她un毛c颤函数丹不是授最好界的选弟择，块用I骗sq袍no责nl姥in害函数部效果捉更佳忆。匙例1福0-蹄7辽最小溉化下棚列函役数：妄逗必困f炮(蒙x)辆=烧3脑x陈1化2轻+2斗x获1沿x矩2俊+x末2牲2普解：烂使用沟M文露件，神创建船文件堵Ex非10愁07川1.裁m：靠fu驻nc辉ti诱on选f霜=设Ex搅10径07听1(旋x)钱f=梦3*厌x(敞1)阁^2够+2浓*x盗(1跑)*夜x(妇2)淋+x漏(2诉)^深2;情然后晶调用骄fm逮in客un祥c僚函数邻求[命1，班1]技附近熄f塔(x晋)楚函数趁的最释小值犁：阀>>熔x泳0=哥[1低,1等];鹅>>设[肆x,膀fv落al谅]=免fm样in且un男c(柄@走Ex主10蹦07孩1,好x0回)朝Wa叹rn犹in申g:嫂G井ra锻di肯en司t骡mu走st所b崇e呆pr签ov陈id习ed终f押or爪t脖ru杀st葵-r农eg压io背n馒me呢th侦od叼;盏粉u魄si治ng钟l遮in坛e-咐se甘ar排ch破m捡et水ho追d茧in倡st煎ea碍d.携>纹In友E涉:\纲ma谷tl奖ab糕6p袭1\吊to蒸ol朋bo梦x\磁op丹ti倡m\璃fm帮in无un蹄c.感m膨at削l扮in济e椒21毅1书O捷pt邪im门iz逆at校io凉n孤te烤rm园in际at附ed急s羽uc斥ce贸ss榆fu庄ll毫y:诚S牌ea蝇rc伐h喊di在re巩ct伐io兴n矮le哑ss聋t乌ha读n芳2*近op途ti祖on哀s.垮To飞lX秘x浓=店丑1.假0e找-0尖08忽*医狸-攻0.学75良91毅劈伞0.告26穗65浓fv概al男=度役1.柿39呢53善e-圆01歪6挑下面玉用提岔供的爷梯度穿g最怖小化炒函数地，修猾改M品文件阅为赖Ex坝10塌07猛2.荡m：亿fu东nc罩ti醋on能[嗽f,后g]榴=略Ex感10坑07境2(陆x)芳f=白3*翅x(筑1)拆^2穴+2题*x闸(1每)*谱x(觉2)枯+x窑(2棒)^绝2;任if净n坐ar械go睁ut腔>1沫斑誓g(恨1)敲=6泰*x洲(1毯)+闸2*否x(挪2)送;漠锈斩g(反2)销=2坡*x脂(1四)+悦2*倦x(骆2)傲;丝en文d炸下面搅通过泊将优柔化选讽项结学构战op萄ti法on馅s.订Gr弯ad直Ob水j设嫂置为桑’租on估’薯来得外到梯熔度值猾。则>>浴o捞pt湿io爱ns崇=o萝pt转im枕se唐t(庆'G台ra套dO慢bj未',值'o血n'钱);屯>>当x没0=送[1遵,1脱];距>>冲[菊x,蓝fv凑al兄]=屑fm设in旺un腐c(若@社Ex奔10阅07事2,透x0遮,o换pt召io颗ns煌)木Op呆ti举mi蚁za刃ti舟on校t王er拣mi寸na销te捧d河su恒cc疏es浆sf未ul营ly仁:载F见ir管st占-o狼rd廊er超o况pt菠im大al刘it被y秘le许ss贼t涂ha支n超OP誓TI么ON穷S.恢To德lF竭un北,叹an察d氏no苍n勤eg势at毅iv毙e/被ze两ro旁c思ur威va址tu滥re诉d宗et垄ec匙te籍d得x析=晒艰1.暂0e纱-0低15方*贯挤螺0.判11巩10锋率-刊0.聪88休82反fv牛al猾=这蕉6.自28抽62雁e-貌03文1蜜例1皂0-掌8闷求姜函数蠢f闪(x剖)汗=深e咳x1竹(4签x近1发2袋+2柄x原2色2榆+4敏x逃1墓x忧2踢+2潮x鼻2山+1霸)的胡最小寿值。计解：鞋在M匙at备la屿b中富实现早：鼠>>辱[x桂,f据va右l,死ex至it锹fl呀ag倒,o卸ut穗pu凶t]故=f孔mi提nu寄nc妇('厅ex元p(捆x(艳1)轿)*便(4屑*x括(1貌)^福2+明2*妥x(栏2)遇^2最+4库*x斗(1陷)*抚x(毙2)茶+2献*x稿(2敏)+漏1)朴',蹲[-舟1,慨1]程)季Wa雅rn斑in织g:夫G窜ra鸡di锅en材t晃mu透st赵b裤e别pr滑ov漂id早ed侨f洗or修t重ru夜st锦-r岂eg原io奏n膏me虎th从od感;朝龄u叼si翼ng种l涛in捎e-缝se冲ar拢ch希m娱et衡ho啄d绢in大st摔ea擦d.晚>役In姜E鞠:\件ma稻tl玻ab救6p炸1\桥to勉ol木bo白x\肢op伐ti怖m\仔fm爪in否un皱c.汽m赠at毕l谦in循e忌21观1谨O争pt脏im着iz布at狐io尤n搁te迈rm既in钩at络ed涉s岂uc逮ce规ss奉fu恶ll尤y:俯C鹅ur烂re坑nt罗s努ea俗rc程h和di昨re哭ct鲁io食n低is柜a脸d锻es凤ce每nt妥d歇ir坦ec渡ti师on呈,矿an负d怒ma沾gn避it般ud虽e帝of卫般d戚ir五ec秤ti王on辨al碎d订er顿iv秩at帆iv路e桶in勉s竞ea慨rc滩h筛di夫re百ct绩io煌n御le甜ss垄t押ha纳n邀2*好op璃ti苦on踢s.退To灯lF串un略x史=退骑秀0.很50收00灶匠-堡1.轿00甩00旬fv着al境=钢着1.衡30劈28爹e-沾01事0吐ex环it符fl锁ag剧=灵其司1桑ou角tp托ut掘=廊股俯论纹i昂te睁ra叫ti抛on箩s:孟7顿毁售忆鞠fu秩nc疼Co械un现t:排4末0布帝巡雷各s燥te追ps蛾iz沉e:水1狸酒衫fi乌rs初to妹rd倡er返op室t:汤8怜.1婆99书8e离-0妹04层柿主雁括al陕go把ri趟th针m:币'座me环di处um霜-s括ca关le甜:框Qu事as症i-服Ne电wt肢on郑l留in惭e掏se萌ar定ch阔'亲例1庆0-随9价求鉴无约劫束非督线性鞠问题乘暖拦面彻限f孩(崭x)发=趁1炕00棋(管x尾2谣-妖x何1耍2览)哲2配+(弓1汇-醉x纲1避)奏2除嘱疏x联0典=辩[-钉1.五2,城1裁]两解：峡在M莲at某la哥b中条实现确：根>>弃x坛0=塔[-比1.糟2,昨1]扇;草>>浆[钻x,循fv球al卫]=锤fm局in喝un炕c(克'1爹00属*(袋x(川2)于-x邮(1馆)^川2)暴^2阶+(招1-欲x(致1)殃)^你2'铜,x沟0)桂Wa梅rn法in弟g:咽G锈ra洲di沫en吐t随mu涨st豆b辰e絮pr垮ov留id轧ed威f签or亩t蓝ru观st院-r轨eg膝io驾n慎me于th侍od辉;劫丧u度si飘ng超l剖in血e-雹se冈ar焦ch童m乞et档ho法d跨in仙st繁ea拳d.逼>她In诞E马:\细ma欠tl谅ab格6p量1\沉to找ol倡bo勤x\毫op捧ti增m\乐fm砍in颜un兼c.营m衡at供l桐in曾e恐21员1雹Op凑ti客mi笋za蛋ti闭on奶t债er书mi惊na幼te传d队su贞cc怀es株sf座ul侵ly套:既C泛ur催re驻nt嘉s炊ea掉rc弱h回di零re盖ct挽io候n锄is锄a罪d取es吓ce主nt军d肌ir自ec税ti虫on奸,贺an密d衔ma案gn娇it天ud忍e达of味拦d秘ir美ec估ti搭on羞al叔d仁er臂iv炉at先iv盏e骄in康s幻ea舞rc朗h沙di积re申ct裳io指n煌le演ss颠t踩ha俊n朋2*蚕op弊ti电on蚂s.汪To烟lF强un筋x宣=岗膊越1.倘00纠00诞步墨1.困00扇00拆fv续al芹=付尼1.钞91岸16志e-同01君1见10类.2膀.2桑二拌次规袋划匆数学茧模型走：亚如果仰某非中线性倘规划妻的目区标函床数为绸自变则量的块二次蛛函数蜜，约值束条部件全掏是线眯性函毛数，播就称役这种所规划动为二间次规怜划。犁其数军学模勤型为潮弯文姑但采甜尤盐枕闪歌吃种谣预迹议肯认所礼兆膜福伟吼理捏狡乞困舟叛煌浪问蛇梁蚀昂作薪能轻铃牵其中楚，从，医和交为矩陈阵，偏，间，贱，奖，狮和爆为向薪量。等函数伴：q例ua搬dp梁ro侧g眼功能裕：凉求解清二次催规划茧问题观。堪格式仿：劝x将=水qu到ad狮pr卖og饲(H爷,f饿,A匠,b株)荣x秆=指qu凭ad悄pr牺og签(H剑,f筑,A肃,b佳,A赢eq舱,b并eq睬)违x晴=材qu杰ad对pr些og堂(H裙,f个,A谊,b核,A聋eq辜,b陶eq零,l财b,央ub挤)住x飘=慎qu心ad融pr撤og最(H赠,f美,A票,b防,A友eq投,b佳eq煌,l装b,刃ub慢,x修0)畜x烧=锤qu汗ad俱pr贯og驾(H播,f向,A楼,b欣,A诱eq鱼,b威eq悠,l首b,辨ub题,x虑0,旨op擦ti缸on农s)窃x干=胸qu民ad团pr岂og短(H匪,f皇,A裙,b遭,A睡eq建,b越eq怨,l偷b,晕ub额,x肺0,扰op评ti猎on意s,址p1梢,p劝2,干..恶.)逢[x堪,f但va洋l]危=炒q屡ua窃dp所ro塔g(闷..臭.)编[x搁,f北va吃l,毛ex坐it婆fl义ag容]绍=指qu你ad沿pr份og庆(.舟..繁)脑[x闹,f贸va坛l,网ex租it愁fl顾ag永,o歇ut丑pu栗t]倘=魄q弱ua江dp廉ro桥g(株..慕.)红[x奥,f突va员l,科ex喘it望fl决ag通,o倍ut拆pu胳t,提la夜mb枣da侮]洲=铁qu错ad顽pr米og登(.旋..赢)势说明赶：称x羞=酷qu拼ad命pr辟og唯(H盼,f薪,A熔,b身)免虽返回讨向量宰x，足最小扛化函狗数1末/2妖*x招’育*H庸*x冰+f蓄’师*x能，其衰约束就条件发为A页*x机<=扔b。怕x颈=博qu锹ad味pr尖og收(H赖,f晶,A谣,b砍,A宣eq捉,b隶eq摊)艰便仍求波上面辜的解寨，但拴添加歪了等钥式约他束条绩件A饺eq贪*x券=思b筐eq吴。仓x脱=拥qu游ad伐pr盯og纤(H称,f子,A盲,b岁,A汇eq欧,b云eq养,l趴b,址ub允)军躁定义街设计鹅变量覆的下门界l粱b和减上界鹿ub燥，使桃得l香b<央=x惠<=仙ub体。胃x掏=席qu霞ad境pr周og束(H灾,f患,A启,b樱,A好eq介,b霞eq摄,l巷b,疾ub寒,x接0)碎属同上寸，并坡设置蹲初值编x0州。论x甲=盟qu类ad站pr典og榆(H犹,f悄,A秒,b匹,A场eq酬,b忧eq寸,l捕b,匹ub祝,x聋0,耍op叙ti构on涌s)脑坛根据痒op阵ti同on桨s骑参数身指定萌的优扑化参捆数进科行最惠小化燕。处x胶=绒qu螺ad译pr盼og旦(H追,f录,A卖,b感,A贿eq慕,b垂eq拿,l阻b,洽ub蕉,x伏0,铺op蝴ti慢on痰s,还p1虫,p热2,屠..授.)仔愧将参间数P岸1，汁P2揪等直宵接输赛给H跃es级si森an券乘子拼函数轨，如歉果存亲在，沾用凤op挨ti窄on侮s骄参数谎中的火He泥ss把Mu逗lt婶属性捏指定希。休[x库,f灶va罢l]配=定q寨ua便dp俩ro搞g(灾..环.)炊谅返回渣解x助处的站目标产函数耀fv爱al合=辟1干/2福*x筒’背*H榴*x插+f月’扣*x堡。嗓[x俗,f普va孩l,舰ex黎it链fl规ag乔]拣=耐qu芦ad型pr顶og孤(.移..桶)盛摔返回砖ex税it游fl倒ag齐参数司，描推述计至算的窝退出住条件球。软[x柔,f孔va次l,内ex趣it阀fl割ag筛,o忆ut全pu希t]臂=却q跑ua晶dp嫩ro尊g(鬼..顽.)丹涂返回有包含蝴优化长信息竹的结败构输卸出渗ou得tp俯ut违。惕[x辫,f源va特l,敲ex附it哲fl漠ag幕,o式ut视pu膛t,缠la缝mb珠da币]秤=脉qu唉ad寄pr童og刃(.蹄..筒)栗坐返回稍解x句处包蚂含L冶ag肠ra叔ng进e乘橡子的许la窗mb哭da踩参数丝。擦各变您量的暗意义夏同前谦。嘱注意据：帝（1荷）一隶般地则，如裹果问时题不仅是严间格凸系性的绕，用奇qu缺ad渐pr链og苏函数价得到劝的可西能是辣局部捏最优才解；近（2拥）如骄果用堤Ae调q和票Be尺q明泛确地屯指定松等式福约束钱，而具不是爹用l殖b和猜ub价指定缴，则坐可以藏得到暮更好磨的数杯值解剑；东（3包）泊若x爷的组足分没击有上坑限或棕下限等，则闭qu蜓ad删pr换og甜函数么希望撒将对寄应的摧组分盒设置丛为旅I坛nf啦（对征于上谅限）驰或-敏I街nf弓（对旅于下足限）痰，而东不是贡强制瞎性地丽给予贷上限玻一个礼很大骆的数捞或给凳予下轮限一喂个很轻小的铜负数枕；党（4劳）对道于大末型优瓜化问幅题，效若没盯有提块供初眉值x掀0，导或x慌0不哑是严层格可成行，甩则q丘ua仅dp百ro诱g函俊数会扁选择扬一个肃新的黑初始澡可行丙点；意（5塞）若青为等证式约畅束，崖且q交ua细dp渴ro跳g函塘数发贱现负乌曲度芹(n深eg贴at娘iv四e崇cu劳rv挡at后ur脉e)闸，则爹优化看过程愿终止奶，e埋xi匠tf贼la慰g的侮值等嘱于-涉1；迟（6猪）此召时，亡显示嫁水平承只能肆选择淹’伟of邀f命’捉和阵’轧fi犁na岂l心’悬，迭歌代参呢数脖’土it缸er丝’冠不可名用；舅（7貌）当黑问题记不定击或负斜定时捉，常蛇常无姓解（样此时虚ex颈it与fl洁ag希参数竖给出文一个捎负值成，表彼示优其化过贿程不求收敛隐）。份若正野定解始存在态，则纳qu肤ad隐pr屑og监函数逐可能掠只给妥出局肠部极峰小值叫，因直为问有题可远能是遮非凸至的；偷（8妨）对瞒于大文型问唐题，眼不能搁依靠晃线性踏等式危，因慰为A惰eq哥必须竹是行亏满秩蜓的，险即A饶eq尽的行宿数必置须不幸多于殿列数宫。若盏不满泪足要株求，络必须圣调用残中型擦算法咳进行爬计算确；越（9嗓）大雁型化饼问题脉筐急大室型化好问题凑不允僚许约下束上贺限和陡下限炼相等奥，如善若l闪b堵(2件)=农=监ub趟(眼2)具，则核给出样以下浴出错于信息觉：径Eq贿ua愈l朱up育pe灾r魔an俱d坑lo座we习r绢bo雀un渡ds淹n浴ot拐p匙er粮mi扶tt差ed脑i怠n辱th徒is穗l扒ar看ge复-s叶ca捉le绢m尊et功ho模d.割Us占e搅eq至ua柿li画ty螺c征on横st段ra付in冲ts震a搜nd摆t适he鹅m拳ed糠iu进m-识sc挣al摩e僚me觉th寇od述i钱ns晓te索ad饼.蓝若优精化模悄型中朱只有贩等式甲约束乐，仍隶然可荣以使玻用大耕型算过法；厚如果婆模型饰中既群有等耍式约宇束又毁有边序界约咐束，泼则必医须使潜用中优型方毕法。饶中型聪优化砖问题评缝残当解僚不可匀行时受，q呜ua樱dp雪ro竖g函哥数给搅出以选下警跨告：偷Wa贫rn萄in扁g:赛T魂he西c皱on亚st袄ra燕in席ts归a目re俩o政ve约rl颤y晃st奶ri雁ng咳en院t;局t纲he上re斯i层s狭no鸦聋fe篇as猪ib零le乔s显ol里ut加io扰n.境这里滋，q陷ua稍dp果ro向g函值数生父成使铃约束樱条件挠矛盾极最坏揪程度舱最小爪的结躬果。或当等丢式约覆束不瓜连续雄时，东给出篮下面喉的警缝告信抓息：超Wa胆rn分in江g:贺T摸he辩e教qu椅al耕it酱y借co皱ns横tr湖ai旅nt泊s愈ar座e船ov漫er评ly镇s表tr安in链ge习nt止;尝袄th于er薪e块is赠n去o后fe绿as杀ib铅le替s未ol蜘ut合io路n.偿当H芝es事si鞠an愚矩阵歌为负元半定躺时，污生成平无边屠界解唉，给组出下喘面的歉警告警信息漆：靠Wa熔rn叠in匙g:堡T冤he贩s勤ol肿ut较io涛n名is僚u限nb愤ou鸽nd疼ed聋a碧nd粉a雹t浩in拼fi跳ni卡ty长;赞th失e雪co猎ns干tr类ai茧nt邻s寸ar员e行no六t逼re维st珍ri归ct钱iv雨e母en直ou动gh颈.霉这里粮，q旱ua私dp叶ro椒g函胶数返妹回满乘足约缴束条轰件的牵x值谋。枣例1热0-泼10赴求怕解下四面的填最优暂化问戒题：跨目标状函数脉遵使护劲盘裕码泄圣约束菠条件歌隔部巡诊犬笼绝产残忧猎傲哲烧终聋注叠桥谷挨削宇泽采姜快氧瓜作肢角稠勤畏撇解：晚首先殃，目咐标函重数写瘦成下驰面的早矩阵肢形式侍：缴鬼田适牲吸，访，颈在M成at仪la覆b中常实现纵：怒>>危H纽=[灰1瓦-1赢;-舟1君2]铜;甚>>押f顶=[誉-2典;-叛6]艘;喘>>购A擦=[婶1狐1;明-1龄2丈;2阔1榨];李>>防b倚=[昏2;蕉2;卷3]揪;旋>>饲l苦b=招ze叙ro越s(嫁2,细1)航;鬼>>泼[排x,泽fv遥al亩,e地xi幸tf妻la似g,壳ou撇tp贩ut杆,l息am妄bd恢a]者=q炒ua余dp叹ro仿g(棕H,蒸f,诸A,次b,齐[]百,[膛],羊lb症)篇Wa捞rn椒in殖g:治L宵ar侦ge齐-s别ca忧le溪m川et疼ho溉d盼do饼es响n艘ot印c锤ur桃re乖nt司ly志s颜ol奶ve南t唉hi禾s族pr夏ob躬le材m叉fo换rm宿ul倘at界io陪n,累sw河it烂ch册in斤g葱to斗m休ed址iu腿m-给sc而al旨e握me铁th忽od仰.缘>承In缩E撇:\所ma纳tl讲ab钢6p看1\录to泄ol宫bo项x\庆op袭ti掌m\克qu静ad贱pr局og假.m扭a径t着li序ne头2颤13外Op茂ti报mi探za哄ti简on杀t植er志mi泛na理te晴d常su告cc谢es电sf戒ul狭ly疏.辩x饺=仁娘脊0.励66透67季船掏1.庭33酷33例fv瞎al暑=肿就-冻8.雅22暗22告ex颈it受fl耀ag恼=拆疲问1莲ou迁tp健ut做=晕米柜赔河i盐te犹ra杜ti督on璃s:疏3匪玉蜓规敏al内go南ri壁th携m:柴'度me垒di缩um郊-s泥ca捷le凡:最ac蛮ti始ve榨-s影et讯'税买框fi建rs野to迹rd旁er侵op父t:撤[暂]浆蛋技c贝gi夏te前ra筐ti窑on松s:赔[岛]沉la依mb条da备=沟伪知究棋lo咽we共r:肥[从2x乳1习do叨ub委le对]替彩安志up辆pe拳r:匀[拆2x野1味do岩ub赞le睁]姐米段丹eq翅li严n:希[严0x浩1宽do乔ub鹅le魂]槽培膏角in棒eq食li睛n:扭[更3x车1角do抚ub宗le芳]那>>倘l灾am数bd吊a.怪lo部we拉r御an燕s挨=包刊机0稳发竭0瞎>>设l姓am奏bd衰a.乎in况eq创li碍n奔an酱s侵=亩颜脸3.键11历11晓滩争0.校44蜜44来惰日智腹0备10熄.2巩.3肌有溜约束茶规划蒜函数泊：f绳mi河nc搬on瓜功能失：退求多编变量欲有约暂束非赛线性瞒函数霜的最形小值黄。伏数学棕模型华：棵宏赞异喊队点疗返无漏软聪守欣吧该垒膛畏旨飘踏往茫哥德肺着固刚沈米史主悦提泼传容个丸触景演哈毕湖亦钱布惧燕嫌购唤亚秤佩煤杯卧侮刮怜净孩值反胖暗肤蜡其中姥，阻，测，