初中数学-线段的垂直平分线教学设计学情分析教材分析课后反思

§2.4线段的垂直平分线第一课时【教学目标】1、经历线段的轴对称性质的探索过程，理解线段的垂直平分线的概念。2、探索线段的垂直平分线的性质。3、能用尺规完成作一条已知线段的垂直平分线的基本作图。4、在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图痕迹，不要求写出做法。5、让学生在探究中观察、实验、猜测、推理、交流、反思等，感悟知识的形成和应用，体验数学学习的快乐。【教学重点】1、线段的垂直平分线的概念和性质2、认识并能作出线段的垂直平分线。【教学难点】线段的垂直平分线性质的探索。【教具准备】宽1cm的长纸条，圆规，三角板【教学过程】一、【温故知新】一个图形的一部分，以某一条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形二、学习探究活动一线段的对称性及线段的垂直平分线的定义师生互动完成第45页的“实验与探究”。交流互动：（1）将纸展开后铺平，记折痕所在的直线为MN，直线MN与线段AB的交点为O，线段AO与线段BO的长度有什么关系？（2）直线MN与线段AB有怎样的位置关系？（3）线段AB是轴对称图形吗？小结：直线MN垂直于线段AB，并且平分线段AB,我们把直线MN叫做线段AB的垂直平分线。线段是轴对称图形，它的一条对称轴是这条线段的垂直平分线。满足两个条件①垂直于这条线段②平分这条线段。活动二线段的垂直平分线的性质课本第46页操作、实践：（1）如图，折纸使A、B重合，你发现了什么？（折痕就是对称轴）（2）在折痕上找一点M，MA与MB的大小有什么关系？说说理由，交流总结。引导学生经历合情推理和演绎推理过程。性质1：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。（3）一点到线段两端点的距离相等，它是否在线段的垂直平分线上，引导学生进行演绎推理。性质2到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。此处可酌情类比圆的第二定义引出线段垂直平分线的集合定义。对性质的认知巩固练习1.如右图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED=cm;如果∠ECD=600，那么∠EDC=AEANPCMDCDBB2、如上图，点P,C,D是线段AB垂直平分线上的任意三点，找出图中相等的线段。M3、如右图，NM是线段AB的中垂线,ADB下列说法正确的有：。N①AB⊥MN,②AD=DB，③MN⊥AB，④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线4、下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的个数有（）A．1个B．2个 C．3个D．4个四、根据线段的垂直平分线的性质2，交流探究：用尺规怎样画线段的垂直平分线呢？（观摩动画视频，画线段的垂直平分线）已知：线段AB AB求作：线段AB的垂直平分线作法：探究应用：公路L同侧的A、B两村，共同出资在公路边修建一个农产品仓库C，使仓库到A，B两村距离相等.你如何确定仓库C的位置？ABL小结课堂检测如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长。AED作业BC课本习题2.4，3,4,5板书设计2.4线段的垂直平分线（一）定义性质尺规作图教学反思§2.4线段的垂直平分线第一课时【学习目标】1、经历线段的轴对称性质的探索过程，理解线段的垂直平分线的概念。2、探索线段的垂直平分线的性质。3、能用尺规完成作一条已知线段的垂直平分线的基本作图。4、在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图痕迹，不要求写出做法。【学习重点】1、线段的垂直平分线的概念和性质2、认识并能作出线段的垂直平分线。【学习难点】线段的垂直平分线性质的探索。【学具准备】圆规，三角板一、【温故知新】一个图形的一部分，以某一条直线为，经过能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形。学习探究1、线段轴对称图形，它的一条对称轴这条线段。线段的垂直平分线定义：线段的垂直平分线性质：（1）（2）对性质的认知巩固练习1.如右图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED=cm;如果∠ECD=600，那么∠EDC=AEANPCMDCDBB2、如上图，点P,C,D是线段AB垂直平分线上的任意三点，找出图中相等的线段。M3、如右图，NM是线段AB的中垂线,ADB下列说法正确的有：。N①AB⊥MN,②AD=DB，③MN⊥AB，④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线4、下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的个数有（）A．1个B．2个 C．3个D．4个四、根据线段的垂直平分线的性质2，交流探究：用尺规怎样画线段的垂直平分线呢？（观摩动画视频，画线段的垂直平分线）1、已知：线段AB ，求作：线段AB的垂直平分线 AB探究应用：公路L同侧的A、B两村，共同出资在公路边修建一个农产品仓库C，使仓库到A，B两村距离相等.你如何确定仓库C的位置？ABL小结课堂检测如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长。AED作业BC课本50页习题2.4，3,4,52.4线段的垂直平分线一、判断题1.三角形三条边的垂直平分线必交于一点2.以三角形两边的垂直平分线的交点为圆心，以该点到三角形三个顶点中的任意一点的距离为半径作圆，必经过另外两个顶点3.平面上只存在一点到已知三角形三个顶点距离相等4.三角形关于任一边上的垂直平分线成轴对称二、填空题1.如左下图，点P为△ABC三边中垂线交点，则PA________PB________PC.2.如右上图，在锐角三角形ABC中，∠A=50°，AC、BC的垂直平分线交于点O，则∠1______∠2，∠3_____∠4，∠5______∠6，∠2+∠3=_____度，∠1+∠4=_______度，∠5+∠6=_______度，∠BOC=_______度.3.如左下图，D为BC边上一点，且BC=BD+AD，则AD________DC，点D在______的垂直平分线上4.如右上图，在△ABC中，DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线，则∠B______∠1，∠C______∠2；若∠BAC=126°，则∠EAG=______度.5.如左下图，AD是△ABC中BC边上的高，E是AD上异于A，D的点，若BE=CE，则△__________≌△__________(HL)；从而BD=DC，则△__________≌△__________(SAS)；△A