考研数学必备知识点总结

第页共页考研数学必备知识点总结考研数学必备知识点总结【【摘要】：^p】提醒考生，在最后冲刺阶段，一定要学会考虑着去做题。大家都有过的经历就是题明明都做过，但是再遇到还是不会做！这就是很多同学存在的通病——不求甚解。总以为不会做了，看看答案就会了，并不会认真的考虑为什么不会，解题技巧是什么，和它同类型的题我能不能会做等等。其实，这些都是很重要的，要学着考虑，学着“记忆”，最重要的是要会举一反三，这样，我们才能脱离题海的浮沉，做到有效做题，高效提升！高等数学局部第一章函数、极限与连续1、函数的有界性2、极限的定义〔数列、函数〕3、极限的性质〔有界性、保号性〕4、极限的计算〔重点〕〔四那么运算、等价无穷小交换、洛必达法那么、泰勒公式、重要极限、单侧极限、夹逼定理及定积分定义、单调有界必有极限定理〕5、函数的连续性6、连续点的类型7、渐近线的计算第二章导数与微分1、导数与微分的定义〔函数可导性、用定义求导数〕2、导数的计算〔“三个法那么一个表”：四那么运算、复合函数、反函数，根本初等函数导数表；“三种类型”：幂指型、隐函数、参数方程；高阶导数〕3、导数的应用〔切线与法线、单调性〔重点〕与极值点、利用单调性证明函数不等式、凹凸性与拐点、方程的根与函数的零点、曲率〔数一、二〕〕第三章中值定理1、闭区间上连续函数的性质〔最值定理、介值定理、零点存在定理〕2、三大微分中值定理〔重点〕〔罗尔、拉格朗日、柯西〕3、积分中值定理4、泰勒中值定理5、费马引理第四章一元函数积分学1、原函数与不定积分的定义2、不定积分的计算〔变量代换、分部积分〕3、定积分的定义〔几何意义、微元法思想〔数一、二〕〕4、定积分性质〔奇偶函数与周期函数的积分性质、比拟定理〕5、定积分的计算6、定积分的应用〔几何应用：面积、体积、曲线弧长和旋转面的面积〔数一、二〕，物理应用：变力做功、形心质心、液体静压力〕7、变限积分〔求导〕8、广义积分〔收敛性的判断、计算〕第五章空间解析几何〔数一〕1、向量的运算〔加减、数乘、数量积、向量积〕2、直线与平面的方程及其关系3、各种曲面方程〔旋转曲面、柱面、投影曲面、二次曲面〕的求法第六章多元函数微分学1、二重极限和二元函数连续、偏导数、可微及全微分的定义2、二元函数偏导数存在、可微、偏导函数连续之间的关系3、多元函数偏导数的计算〔重点〕4、方向导数与梯度5、多元函数的极值〔无条件极值和条件极值〕6、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线第七章多元函数积分学〔除二重积分外，数一〕1、二重积分的`计算〔对称性〔奇偶、轮换〕、极坐标、积分次序的选择〕2、三重积分的计算〔“先一后二”、“先二后一”、球坐标〕3、第一、二类曲线积分、第一、二类曲面积分的计算及对称性〔主要关注不带方向的积分〕4、格林公式〔重点〕〔直接用〔不满足条件时的处理：“补线”、“挖洞”〕，积分与途径无关，二元函数的全微分〕5、高斯公式〔重点〕〔不满足条件时的处理〔类似格林公式〕〕6、斯托克斯公式〔要求低；何时用：计算第二类曲线积分，曲线不易参数化，常表示为两曲面的交线〕7、场论初步〔散度、旋度〕第八章微分方程1、各类微分方程〔可别离变量方程、齐次方程、一阶线性微分方程、伯努利方程〔数一、二〕、全微分方程〔数一〕、可降阶的高阶微分方程〔数一、二〕、高阶线性微分方程、欧拉方程〔数一〕、差分方程〔数三〕〕的求解2、线性微分方程解的性质〔叠加原理、解的构造〕3、应用〔由几何及物理背景列方程〕第九章级数〔数一、数三〕1、收敛级数的性质〔必要条件、线性运算、“加括号”、“有限项”〕2、正项级数的判别法〔比拟、比值、根值，p级数与推广的p级数〕3、交织级数的莱布尼兹判别法4、绝对收敛与条件收敛5、幂级数的收敛半径与收敛域6、幂级数的求和与展开7、傅里叶级数〔函数展开成傅里叶级数，狄利克雷定理〕线性代数局部第一章行列式1、行列式的定义2、行列式的性质3、特殊行列式的值4、行列式展开定理5、抽象行列式的计算第二章矩阵1、矩阵的定义及线性运算2、乘法3、矩阵方幂4、转置5、逆矩阵的概念和性质6、伴随矩阵7、分块矩阵及其运算8、矩阵的初等变换与初等矩阵9、矩阵的等价10、矩阵的秩第三章向量1、向量的概念及其运算2、向量的线性组合与线性表出3、等价向量组4、向量组的线性相关与线性无关5、极大线性无关组与向量组的秩6、内积与施密特正交化7、n维向量空间〔数学一〕第四章线性方程组1、线性方程组的克莱姆法那么2、齐次线性方程组有非零解的断定条件3、非齐次线性方程组有解的断定条件4、线性方程组解的构造第五章矩阵的特征值和特征向量1、矩阵的特征值和特征向量的概念和性质2、相似矩阵的概念及性质3、矩阵的相似对角化4、实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵第六章二次型1、二次型及其矩阵表示2、合同变换与合同矩阵3、二次型的秩4、二次型的标准型和标准型5、惯性定理6、用正交变换和配方法化二次型为标准型7、正定二次型及其断定概率论与数理统计局部第一章随机事件和概率1、随机事件的关系与运算2、随机事件的运算律3、特殊随机事件〔必然事件、不可能事件、互不相容事件和对立事件〕4、概率的根本性质5、随机事件的条件概率与独立性6、五大概率计算公式〔加法、减法、乘法、全概率公式和贝叶斯公式〕7、全概率公式的思想8、概型的计算〔古典概型和几何概型〕第二章随机变量及其分布1、分布函数的定义2、分布函数的充要条件3、分布函数的性质4、离散型随机变量的分布律及分布函数5、概率密度的充要条件6、连续型随机变量的性质7、常见分布〔0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布〕8、随机变量函数的分布〔离散型、连续型〕第三章多维随机变量及其分布1、二维离散型随机变量的三大分布〔结合、边缘、条件〕2、二维连续型随机变量的三大分布〔结合、边缘和条件〕3、随机变量的独立性〔判断和性质〕4、二维常见分布的性质〔二维均匀分布、二维正态分布〕5、随机变量函数的分布〔离散型、连续型〕第四章随机变量的数字特征1、期望公式〔一个随机变量的期望及随机变量函数的期望〕2、方差、协方差、相关系数的计算公式3、运算性质〔期望、方差、协方差、相关系数〕4、常见分布的期望和方差公式第五章大数定律和中心极限定理1、切比雪夫不等式2、大数定律〔切比雪夫大数定律、辛钦大数定律、伯努利大数定律〕3、中心极限定理〔列维—林德伯格定理、棣莫弗—拉普拉斯定理〕第六章数理统计的根本概念1、常见统计量〔定义、数字特征公式〕2、统计分布3、一维正态总体下的统计量具有的性质4、估计量