初中数学-1.6完全平方公式教学课件设计

1.6完全平方公式知识回顾平方差公式：(a+b)(a－b)=a2－b2

由下面的两个图形你能得到哪个公式？回顾与思考公式的结构特征:左边是a2−

b2;

两个二项式的乘积,应用平方差公式的注意事项:

对于一般两个二项式的积,看准有无相等的“项”和符号相反的“项”;

仅当把两个二项式的积变成公式标准形式后，才能使用平方差公式。

回顾&

思考☞(a+b)(a−b)=即两数和与这两数差的积.右边是两数的平方差.☾弄清在什么情况下才能使用平方差公式:

在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边,做到不弄错符号、当第一(二)数是乘积且被平方时

要注意添括号,

是运用平方差公式进行多项式乘法的关键。平方差公式练一练（复习导入）1.下列计算正确的是()A.(x-6)(x+6)=x2-6B.(3x-1)(3x+1)=3x2-1C.(-1+x)(-1-x)=x2-1D.(5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-12.填空：1)()()=m2-n22)(2m-1)()=4m2-13)(-2m+1)()=1-4m2D2m+1m-nm+n2m+13.计算:

(a+b)2,(a-b)2解：

(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2

两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)这两数的乘积的2倍.1.能准确推导出完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算，提高计算能力；2.通过自主学习，小组合作，探究总结完全平方公式的应用技巧；3.激情参与，阳光展示，充分感知数学美，提高学习数学的兴趣和热爱生活的情感。学习目标：

完全平方公式

一块边长为a米的正方形实验田，做一做图1—6a

因需要将其边长增加b

米。形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图1—6).

用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较.abb法一直接求总面积=(a+b)；2法二间接求总面积=a2+ab+ab+b2.(a+b)2=a2+ab+b2.你发现了什么?探索:

2公式:完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2bbaaababa2b2baba(a-b)2abab例题解析例题学一学

例1

利用完全平方公式计算：(1)

(2x−3)2

；

(2)(4x+5y)2;(3)(mn−a)2

使用完全平方公式与平方差公式的使用一样,

注意先把要计算的式子与完全平方公式对照,明确个是a,哪个是

b.第一数2x4x22x的平方,()2−减去2x第一数与第二数−2x3•乘积的2倍,•2加上+第二数3的平方.2=−12x+9

;解：(1)

(2x−3)2

做题时要边念边写：

=3解：1)

(4a-b)2=(4a)2-2·4a·b+b2=

16a2-8ab+b2

3)(-2x-1)2=[-(2x+1)]2=(2x+1)2

=(2x)2+2·2x·1+1=4x2+4x+1例2.运用完全平方公式计算:1)

(4a-b)2

2)(y+)2

3)(-2x-1)2

2)(y+)2=y2+y+=y2+2·y·+()2课堂小结1.注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同．结果不同：完全平方公式的结果是三项即(ab)2＝a22ab+b2;平方差公式的结果是两项即(a+b)(a−b)＝a2−b2.2.在解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2。1.(口答)运用完全平方公式计算：1)(a+2b)22)(-a-2b)23)(m-4n)24)(4n-m)2

5)(x+5)26)(m-ab)22.

指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)

(2a−1)2＝2a2−2a+1;(2)(2a+1)2＝4a2+1；(3)(a−1)2＝a2−2a−1.3.填空：1)a2+

+b2=(a+b)22)a2+

+b2=(a-b)23)4a2+

+b2=(2a+b)24)4a2+

+b2=(2a-b)25)(

)2+4ab+b2=(

+b)26)a2-8ab+

=(

)22ab(-2ab)4ab(-4ab)2a2a16b2a-4b小结：1.平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2

完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b22.公式中的字母，既可表示一个数，也可表示一个代数式.因此对于较复杂的代数式，常用

化繁为简（换元）的方法，转化成符合公式