初中数学-5.3 二次函数教学设计学情分析教材分析课后反思

5.3二次函数一、学习目标：1.理解二次函数的概念2.掌握二次函数的一般形式3.会根据实际问题列出二次函数表达式二、重难点：1．重点：理解二次例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式；2．难点：理解二次例函数的概念.。三、学习过程【自学】解答下列问题，并与同学交流：（1）已知圆的半径为，面积为.写出与之间的函数解析式；____________________________________________________________（2）把一根长为60cm的铁丝，围成一个矩形，写出矩形的面积s（cm2）与它的一边x（cm）之间的函数解析式；____________________________________________________________（3）某企业去年的产值为1200万元.如果该企业年产值平均每年的增长率为，你能写出明年该企业年产值（万元）与之间的函数解析式吗？_____________________________________________________________思考：这些函数的解析式有哪些共同特点？【互学】二次函数的概念一般地，函数）叫做二次函数。注意关键点：(1)自变量的最高次数是(2)二次项的系数不为1、判断一个函数是二次函数的条件有哪些？2、下列函数中是二次函数的是（）A、B、C、D、3、当、b、c满足什么条件时，函数是二次函数？是一次函数？是正比例函数？二次函数的一般形式二次函数的一般形式是，其中二次项是、一次项是、常数项是，二次项系数是、一次项系数是把下列二次函数化成一般形式，指出二次项系数、一次项系数及常数项列函数解析式二次函数的自变量可以取值的范围是什么？你能分别说出问（1）（2）（3）中自变量可以取值的范围吗？例1：如图，从半径为15cm的圆形铁片上，挖去一个半径为（cm）的圆。写出剩余部分的面积（cm2）与之间的函数解析式，并指出自变量可以取值的范围。【测学】1、下列函数中，______是一次函数，______是反比例函数，_______是二次函数。2、已知函数y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c是常数），当a时，是二次函数；当a，b时，是一次函数；当a，b，c时，是正比例函数．3、当m时，y=（m－2）x是二次函数．4、下列不是二次函数的是（）A．y=3x2＋4B．y=－x2C．y=D．y=（x＋1）（x－2）5、函数y=（m－n）x2＋mx＋n是二次函数的条件是（）A．m、n为常数，且m≠0 B．m、n为常数，且m≠nC．m、n为常数，且n≠0 D．m、n可以为任何常数6、已知函数．(1)若它是二次函数，则m＝______，函数的解析式是__________________．(2)若它是一次函数，则m＝______，函数的解析式是__________________．学情分析九年级学生接受新知的能力大不如前，许多学生对于越来越抽象的数学模型出现了厌学等状态，所以必须安排新颖的课前引入。九年级学生基础高低参差不齐，学习习惯也有好有坏，两极分化严重，同时九年级学生面临毕业和升学的双重压力，不少同学产生了厌学心理，面对这种情况，我们要创新课堂教学模式，调动学生的积极性，提高课堂参与程度，真正让学生成为课堂的主人。3、这是节基础课，学生们目前缺乏的就是基础。在教学中尽可能将概念讲的通俗易懂，让学生真正理解认识什么是二次函数。4、学生以前就学习过一次函数,对于函数已经有所认识。从一次函数的学习来看,学习的函数大致包括以下内容:(1)通过具体实例认识这种函数;(2)探索这种种函数的图象和性质(3)利用这种函数解决实际问题;(4)探索这种函数与相应方程等的关系。本章的学习也是从以上几个方面展开的。因此,在教学中应注意创设学生自主探究与合作交流的环境。注意由浅入深、循序渐进地理解函数的概念。注意函数与实际问题的联系,体现数学建模的思想。效果分析本节课从识与技能、过程与方法、情感态度和价值观三方面目标入手，学习二次函数的概念，一般形式，函数模型的建立。内容充实、主旨明确、效果显著。本节课我利用PPT课件，通过实际问题导入新课，吸引学生的学习兴趣，采用小组交流，同学讲解等形式进行，巩固了学生的知识基础，达成学习目标，学生基本掌握了二次函数的概念和一般形式，能够识别二次函数，能够根据已知建立相应的函数模型。教材分析本节课是在反比例函数和一次函数基础上对初中函数知识的进一步拓展。二次函数概念是二次函数的基础，只有准确地把握二次函数的概念才能在此基础上进一步研究二次函数的性质、二次函数和二次方程的关系以及二次函数在生活中的实际应用，本节课是函数知识的深化，也是二次函数的开端。本节教材注重联系实际，教材中先举出了三个实际生活中的实例，从实际情景中让学生探索分析和建立两个变量之间的函数关系，通过对三个实例中变量之间函数关系共同特征的归纳，得出二次函数的定义，再让学生联想实际生活中类似的实例。在学习数学的过程中应密切联系实际，激发学生的兴趣，让学生感受到生活中处处都有数学知识，并能主动地学习知识以解决这些问题。评测练习1．y＝(m＋1)x－3x＋1是二次函数，则m的值为_________________．2．下列函数中是二次函数的是（）A．y＝x＋EQ\F(1,2) B．y＝3(x－1)2 C．y＝(x＋1)2－x2 D．y＝EQ\F(1,x2)－x3．在一定条件下，若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为s＝5t2＋2t，则当t＝4秒时，该物体所经过的路程为（）A．28米 B．48米 C．68米 D．88米若函数y＝(a－1)x2＋2x＋a2－1是二次函数，则（）A．a＝1 B．a＝±1 C．a≠1 D．a≠－15.半径为3的圆，如果半径增加2x，则面积S与x之间的函数表达式为（）A．S=2π（x＋3）2B．S=9π＋xC．S=4πx2＋12x＋9D．S=4πx2＋12x＋9π6.下列函数关系式中，二次函数的个数有（）（1）y=x2+2xz+5（2）y=－5+8x－x2（3）y=（3x+2）（4x－3）－12x2（4）y=ax2+bx+c（5）y=mx2+x；（6）y=bx2+1（b≠0）A．3B．4C．5D．67.写出下列二次函数的a，b，c．(1)a＝______，b＝______，c＝______．(2)y＝x2a＝______，b＝______，c＝______．(3)a＝______，b＝______，c＝______．(4)a＝______，b＝______，c＝______．8.已知正方形的边长是3，当边长增加时，面积增加，写出与之间函数解析式。课后反思充分利用自主学习合作探究的学习模式，把时间还给学生，整个课堂气氛比较浓烈，但自学的有效性不够。充分培养了学生们的情感态度，数学源自生活又应用于生活。关于能够进行整理变为整式的式子形式判断不准，主要是对概念把握不清。在细革支面我还有很多时不足,比如,在二次函数的表示过程中,应注意强调按自变量的降幂排列进行整理,这类问题在今后的教学中,我会注意这些方面的教学。在变式训练的过程中注意思考容量和密度以及效率的关系,注意教学安排的合理性。另外在教学语言的精炼方面我还有待加强。时间安排的不够合理，当堂检测最后没有来得及处理，当作了课后作业，整体上前松后紧。

课标分析本章是学生完成了一次函数和反比例函数后的后续课程，是初中课程中对函数的再研究和拓展，同时也是学生对一元二次方程的后续研究和从函数角度看方程的拓展。本章主要讲二次函数的模型建立，感念学习，二次函数的图像和性质，从建立二次函数的数学模型开始，应用到实际生活中去，体现了二次函数知识的严谨性和模型的实际应用性。借助一次函数、一元二次方程的研究方法，继续研究二次函数的相关概念和公式。从几个特殊的函数表达式、图像、性质过渡到一般的二次函数相关内容上去。整个过程体现了数学的转化思想、从特殊到一般的化归思想，从表达式到图形研究再到性质归纳的数形结合思