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文档简介
K
=
w
cn
nG(s)
Kw
2s2
+
2xw
s
+
w
2=
n
=解F
(s)=n1
+
G(s)
s2
+
s
+
KK=
1
2xw
w
n
=K解G(s)=一.
综合题（例1）单位反馈的最小相角系统，开环对数幅频特性如图所示1
写出
G(s)
表达示，确定
K=?,
wn=?。s(s
+
1)
w
n
=
1·w
c
=
w
c2
欲使闭环系统x=0.707，K应取多大？=
K
=
0.707
w
x
=
0.70712=
0.5
n
=
1
2
2x
nK
=
w
2
=
0.5s2
+
s
+
0.5F
(s)
=课程总复习（1）P293解=
4.32
0
0
»
5
0
0-xp
1-x
2s
0
0
=
ex
=
0.707 (b
=
45
)3
画出K=0→∞时系统的根轨迹,确定K=0.5时闭环极点的位置。解画出系统根轨迹l1,2
=
-0.5
–
j0.54
K
=0.5时，计算系统动态指标(tp,s%,ts)。2t
p
=
p
(
1
-
x
w
n
)
=
3.14
0.5
=
6.28ts
=
3.5
xw
n
)=
3.5
0.5
=
75
K
=0.5时，计算r(t)=1(t)，t
时的ess。解r1
(t
)=1(t
):ess
=
02r
(t
)
=
t:1=
2K
0.5e
=
A
=ss课程总复习（2）解w
c
=
K
=
0.5。r
ng
=
180
-
90
-
arctg0.5
=
63.43解w
=
w
1
-
2x
2
=
01
x
=0.707=
12x
1
-
x
2rM
==
K
=
0.5
=
0.707nnbw
=
w
1
-
2x
2
+
2
-
4x
2
+
4x4x
=0.707=
ww
g
=
¥h
=
¥8
计算相应的闭环频率指标(wr,
Mr,
wb)。x
=0.707概略画出相应的对数幅频曲线j(w)和幅相特性曲线G(jw)。计算相应的相角裕度g和幅值裕度h课程总复习（3）P293=
=1
+
G(s)
s2
+
s
+
0.5G(s)
0.5
1解F
(s)=9s12
2·
2
=
2c
(t
)
=
F
(
j
1
)
r(t
)
=s—
cs
(t
)
=
-90
+
—
r(t
)
=
-90
+
0
=
-90
2c
(t
)
=
2
sin
1
t
-
90
s2K
=0.5,
r(t
)=2
sin
1
t
时，计算系统的稳态输出c
(t)。2s2
+
2s
+
111j
2w
=1
2=F
(
jw
)
=
1
-
2w
2
+
j2wr(t
)c
(t
)ss—
[c
(t
)
-
—
r(t
)]=
1
—
-
90
=2课程总复习（4）0.5s2
+
s
+
0.5
+
0.5t
ss(s
+
1)0.5(t
s
+
1)1
+解
F
(s)
=
s(s
+
1)
=10
采用测速反馈控制，分析当t=0→∞变化时对系统性能的影响。0.5t1
+
0.5t
s
[s(s
+
1)]
s(s
+
1
+
0.5t)0.5
(1
+
0.5t)=
s[s
(1
+
0.5t)
+
1]t0.51
+
0.5tK
=t==
2
+t0.5KA
1
+
0.5tr
(
t
)=t=essv
=
1t可见t›ess›D(s)
=
s2
+
s
+
0.5
+
0.5t
sG*
(s)
=
0.5t
s
=
0.5t
s
s2
+
s
+
0.5
s
+
0.5
–
j0.5绘制根轨迹，可见系统稳定，t›x›s%flG
(s)
=
0.5
[s(s
+
1)]
= 0.5课程总复习（5）11为提高系统在r(t)=t
作用下的稳态精度，增加了K值，此时相应的Lo(w)曲线如图所示。要求在保持给定w0
、K值的条件下，提高相角裕度g,确定采用何种串联校正方式；
绘制校正示意图，讨论校正后对系统性能的影响。解 采用迟后-超前校正（步骤如图所示）低频段：保持K值，可使ess满足要求；中频段：保持wc，提高g，可改善系统动态性能；高频段：高频段被抬高，系统抗高频干扰的能力有所降低。课程总复习（6）G(z)
(1
-
e
-T
)KzF
(z)
=
=1
+
G(z)
z
2
+
[(1
-
e
-T
)K
-
(1
+
e
-T
)]z
+
e
-T12 采用离散控制方式，对偏差进行采样,采样周期T=1，分别讨论有或没有ZOH
时K的稳定范围，以及单位斜坡作用下系统的稳态误差e(∞)。解(1)无ZOH时K
(1
-
e
-T
)
>
02(1
+
e
-T
)
-
K
(1
-
e
-T
)
>
01T1TT-
Tlimz
fi
1(1
-
e
-
T
)
Kz
KK
v
=lim
(
z
-
1)G
(
z
)
=z
fi
1=z
-
e
s(s
+
1)
K
G(z)
=
Z(z
-
1)(
z
-
e
-T
)(1
-
e
-T
)Kz=D(z)
=
z
2
+
[(1
-
e
-T
)K
-
(1
+
e
-T
)]z
+
e
-T
=
0D(w)
=
K
(1
-
e
-T
)w
2
+
2(1
-
e
-T
)w
+
2(1
+
e
-T
)
-
K
(1
-
e
-T
)
=
0K
>
0=
4.328-T1
-
e2(1
+
e
-T
)
T
=1K
<A
TKv
Ke(¥
)
==0
<
K
<
4.328课程总复习（7）解
(2)
有ZOH时
P73G(
z)
K
[(T
-
1
+
e
-T
)z
+
(1
-
e
-T
-
Te
-2T
)]F
(z)
=
=1
+
G(z)
z
2
+[K
(T
-
1
+
e
-T
)
-
1
-
e
-T
]z
+[K
(1
-
e
-T
-
Te
-T
)
+
e
-T
]TK
v
=
lim
(
z
-
1
)G
(
z
)
=
Kz
fi
1Ks
s(s
+
1)
G(z)
=
Z
1
-
e
-Ts2z(z
-
1)(
z
-
e
-T
)(T
-
1
+
e
-T
)z
+
(1
-
e
-T
-
Te
-T
)=
K
(1
-
e
-T
)z-(z
-
1)
(z
-
1)(
z
-
e
-T
)z
-
1
Tz=
K=
26.43e
-T
-
12(1
+
e
-T
)
T
=1K
<e(¥
)
=
A
=
1Kv
K0
<
K
<
2.39D(z)
=
z
2
+[K
(T
-
1
+
e
-T
)
-
1
-
e
-T
]z
+[K
(1
-
e
-T
-
Te
-T
)
+
e
-T
]K
>
0D(1)
=
K
(T
-
Te
-T
)
=
KT
(1
-
e
-T
)
>
0D(-1)
=
2(1
+
e
-T
)
-
K
(3e
-T
-
1)
>
0K
(1
-
2e
-T
)
+
e
-T
<
1
1
=
2.39-T1
-
2e(1
-
e
-T
)
T
=1K
<课程总复习（8）4A2
-
1
=
w
2
A
=
1.272
w
=
0.786
K1
-
-
j
=
-1A
p
A2
jw
(1
+
jw
)
h
2p
A
4M
4Mh
13
在系统前向通路中串入一个纯滞环继电特性,-1/N(A)曲线如图，试确定：系统是否会自振？是否一定自振？当M=h=K=1,时系统的自振参数(A,w);讨论增大K
或加入延时环节时(A,w)的变化趋势。解(1)画出G(jw)，可见系统一定自振。(2)
N
(
A)
G(
jw
)
=
-1p
Ap
A22
K
=
-
jw
(1
+
jw
)
=
w
2
-
jw4A2
-
1
-
j
4M=
wp
A24p
A2实部虚部A2
-
1
=
w2
2A
=
1
+
w43w
+
w
- =
0p(3)K
›
A
›,
w
›t
›
A
›,
w
fl课程总复习（9）二.
关于系统稳定性的判定方法例2已知系统结构图，判定其稳定性。解
G(s)
=
s2
(s
+
2)(
s
+
5)
v
=
2K
*
(1
+
2s)
K
=
K
*
10D(s)
=
s4
+
7s3
+
10s2
+
2K
*
s
+
K
*
=
0解法一
Routh判据使系统稳定的参数范围：课程总复习（10）②渐近线4-1a例2已知系统结构图，判定其稳定性。K
*
(1
+
2s)
2K
*
(s
+
1
2)G(s)
=
=s2
(s
+
2)(
s
+
5)
s2
(s
+
2)(s
+
5)解法二：根轨迹法解绘制根轨迹：①实轴上的根轨迹s
=
-2-5-(-0.5)
=-2.167ja
=
–60
,
180③起始角④与虚轴交点实部虚部使系统稳定的参数范围：课程总复习（11）K
*
(1
+
j2w
)解法三：奈氏判据解G(jo)=¥—0G(
jo+
)
=
¥—
-
180G(
j¥
)
=
0—
-
270G(
jw
)
=-
w
2
(2
+
jw
)(5
+
jw
)w
2
(4
+
w
2
)(25
+
w
2
)=-
K
*
10
+
13w
2
+
jw
(13
-
2w
2
)令22.75=
-1-
K
*Im[G(
jw
)]
=
0Re[G(
j2.55)]
=w
=
13
2
=
2.55K
*
=
22.75*0
<
K
=
K
10
<
2.275课程总复习（12）50.5s
ss2
(
+
1)(
+
1)解法四：对数判据K
(
s
+
1)解G(s)=2作Bode
图：j
(w
g
)
=
-18052g+
tg-1
w
gtg-1
2w
=
tg-1
w
g10ggg7w
gw
22w10
-
w
21
-w
g
+
w
g=
2 5
=gDw
=
13
2
=
w
c2.2752=
1=Kggcw
=
13
2[(w
g
)2
+1]
[(w
g
)2
+1]2
5w
2K
(2w
g
)
+1G(
jw
)
=52g-
tg-1
w
g-
tg-1
w
g-
180=
tg-1
2w0
<
K
<
2.275课程总复习（13）K1
K
2s(s
+
K
2
b
)三.
关于性能分析方法例3
已知系统结构图,讨论当K1,K2,和b各自分别变化时对系统性能的影响。方法一
时域分析法解G(s)=
v
=
1
K
=
K1
bK
KG(s)=
1
2
F
(s)
=s2
+
K
b
s
+
K
K2
1
21
2nw
=
K
K11
2KK
2
b
b
K
2=
2x
=2
K
KK1
›sse
flr
(
t
)=t
fibfl001s
›x
=
b0<x<1fi2
K1
+
G(s)K
=
K1
›K
2txw
n
K
2
bs=
3.5
=
7（基本不变）课程总复习（14）例3
已知结构图，讨论当K1,K2
和b
各自分别变化时对系统性能的影响。K1
K
2解
G(s)
=
v
=
1
K
=
K1
bs(s
+
K
2
b
)K1
K
2F
(s)
=s2
+
K
b
s
+
K
K2
1
2K
2
›ssr
(
t
)=t
fiK
=
K1b›001s
flx
=
b0<x<1fi2
KK
2fl2=
3.5
=
7xw
K
btnse
（不变）b
›sse
›r
(
t
)=t
fiK
=
K1
flb›001s
flx
=
b0<x<1fi2
KK
2fl=
3.5
=
7txw
n
K
2
bs课程总复习（15）K1
K
2s(s
+
K
2
b
)方法二 根轨迹法解G(s)=
v
=
1
K
=
K1
bD(s)
=
s2
+
K
b
s
+
K
K
=
02
1
21K1K1
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