初中数学-因式分解教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE1PAGE分解因式执教者宋本朝指导者：学习目标【知识与技能】经历从因数分解到因式分解的类比过程；了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系；感受因式分解在解决相关问题中的作用。使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形中的互逆关系。【过程与方法】在探索因式分解与整式乘法关系的过程中，培养学生的观察能力和语言概括能力。【情感、态度与价值观】通过观察，推导因式分解与整式乘法的关系，让学生了解事物之间的因果联系以及数学知识之间的密切关系，提高学生的数学学习兴趣和探索能力。教学资源1.北师大版八下教材2.课件教学重点、难点【重点】理解因式因式分解的意义。了解因式分解与整式乘法的关系【难点】：通过观察，归纳因式分解和整式乘法的关系以及每一步变形的依据。教学方法启发式、探究式、参与式教学教学准备1.学生对整式的乘法及整除问题的有关知识。2.提前发给学生学案进行具体的预习。3.教师搜集相关资料，制作多媒体课件。二.课堂教学第一环节【温故知新】整式乘法：单项式乘以多项式：a(m+n)=多项式乘以多项式：(a+b)(m+n)=.整式乘法的公式（1）平方差公式（2）完全平方公式设计意图：此时学生对因式分解还相当陌生的，但学生对用整式乘法计算应该相当熟悉．引入这一步的目的旨在设计问题情景，复习知识点与计算，引入新课，让学生通过回顾整式乘法计算——因数分解这一特殊算法，通过类比很自然地过渡到正确理解因式分解的概念上，从而为因式分解的掌握和理解打一个台阶。第二环节新知探究：1.能被100整除吗？===99×9800=99×100×98所以，能被100整除教师活动：提出问题：小明做法的关键是什么？（老师点拨：回答这个问题的关键是把化成了怎样的形式？）学生活动：小组讨论得出结论2.你能否类比993－99的推算过程，补全下面a3－a的推算过程a3－a＝a∙－a∙＝a∙(－)＝a∙（a+）∙（a-）设计意图：以一连串的知识性问题引入，在学生已有的认识基础上，先让学生解决一些具体的数的运算问题，通过简便运算把一个式子化成几个数乘积的形式，并且问题的设置由浅入深，逐步让学生体会分解因数的过程和意义。这一环节的设置对学生理解下面因式分解的概念起到了很大帮助，体现了知识螺旋上升的思想。学生活动：学生口答3.因式分解和整式乘法的关系计算下列各式根据左面的算式填空:（1）（1）=3（）；（2）（2）ma+mb+mc=m（）；（3）（3）=（）（）；（4）（4）=（.（5）a(a+1)(a-1)=（5）=a（）（）.学生活动：学生自主完成填空教师提出：左边属于什么运算？右边属于什么运算？体会因式分解与整式乘法的互逆性。设计意图:通过两组互逆关系的练习，类比两种不同的逆运算，进一步让学生体会什么是分解因式，这个时候，分解因式的概念已基本在学生头脑中确立。由整式乘法的逆运算逐步过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力．4.归纳因式分解的定义把一个化成几个的形式，这种变形叫做因式分解。因式分解也可称为分解因式。教师提出注意：（1）.因式分解的结果要以积的形式表示。（2）.每个因式必须是整式。练一练判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)(2)(3)(4)(5)5.想一想:因式分解与整式乘法有什么联系?整式乘法a（a+1）（a-1）分解因式整式的积整式的积多项式整式乘法分解因式学生活动：根据教师的课件演示提炼出因式分解与整式乘法的互逆性。设计意图:利用图形结合的方式，让学生更加形象的理解因式分解和整式乘法的互逆关系。第三环节学以致用：1.下列式子从左到右的变形是否为因式分解？为什么?2.把左右两边对应的式子连起来，并说明哪些变形是因式分解，哪些是整式乘法.y(xy(x-y)x2-y299-25x2(3-5x)(3+5x)((x-y)(x+y)(x+1)2x2x2+2x+1xy-y2设计意图:通过学生独立思考和讨论探究，从具体实例中进一步理解概念，抽象出新概念的本质属性加深对新概念的掌握。【课堂小结】学生自己总结本节课学习了分解因式的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式;分解因式与整式乘法的关系是相反方向的变形.活动目的：回顾、总结、提高知识的系统性。板书设计：4.1分解因式1.因式分解的定义2.因式分解和整式乘法的关系【课后作业】课本1、2、3、4《因式分解》学情分析学生的技能基础：学生已经熟悉乘法的分配律及其逆运算，并且学习了整式的乘法运算，因此，对于因式分解的引入，学生不会感到陌生，它为今天学习分解因式打下了良好基础．学生活动经验基础：由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对于八年级学生还比较生疏，接受起来还有一定的困难。《因式分解》效果分析本节课学生通过因数分解类比出因式分解，通过观察对比，学生自己得出因式分解的概念，同时理解这是一种和差化积的变形。概念强化阶段，以整式的乘法与因式分解的对比，学生的逆向思维能力得到培养。通过两个分析，使学生充分理解整式乘法和因式分解的关系及相互作用。整节课主要通过类别思考的思路使学生循序渐进的理解接受新知识。总之，学生既熟练技能，又发展思维，学生在学习的情感态度与价值观上发生深刻的变化。整节课师生互动比较默契，学生小组合作也比较成功，基本达到预期目的。《因式分解》教材分析《因式分解》这一章是代数的重要内容，它与整式和第五章即将要学的分式有着密切的联系，因式分解是在学习有理数和整式四则运算上进行的，它为今后学习分式运算，解方程及方程组及代数式和三角函数式恒等变形提供必要的基础。因此学好因式分解对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义。本节是因式分解的第1小节，它主要让学生经历从分解因数到分解因式的过程，让学生体会数学思想——类比思想，分解的思想，逆向思考的作用，体会数学思维之间的整体联系。本节课理解由整式乘法到因式分解的变形是一个逆向思维．在前面整式乘法的较长时间的学习里，造成思维定势，容易产生“倒摄抑制”作用，阻碍学生新概念的形成．因此我将本课的教学重点、难点确定为：教学的重点：整式乘法和因式分解的理解教学的难点：整式乘法和因式分解的区分．评测练习1.下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？为什么？(1)(a＋3)(a－3)＝a2－9；(2)m2－4＝(m＋2)(m－2)；(3)a2－b2＋1＝(a＋b)(a－b)＋1；(4)2mR＋2mr＝2m(R＋r).2.下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是()A．a(m＋n)＝am＋anB．a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2C．10x2－5x＝5x(2x－1)D．x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x3.下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？（1）4a(a＋2b)＝4a2＋8ab；（2）6ax－3ax2＝3ax(2－x)；（3）a2－4＝(a＋2)(a－2)；（4）x2－3x＋2＝x(x－3)＋2．《因式分解》课后反思本节课我主要以学生的思维进程发展为主线，采用逐步渗透，螺旋式类比方法，在概念引入时，我将学生对因式分解的记忆退到了次要的位置，把因式分解作为培养学生逆向思维、全面思考、灵活解决矛盾的载体。在教师的指导下，学生通过因数分解类比出因式分解，对学生进行类比的数学思想培养。通过观察对比，学生自己得出因式分解的概念，同时理解这是一种和差化积的变形。到概念强化阶段，又以整式的乘法与因式分解的对比，对学生的逆向思维能力进行培养，也使得学生对于因式分解概念的引入不至于茫然。再通过学以致用，充分理解整式乘法和因式分解的关系及相互作用。这种循序渐进的思维进程有助于学生理解接受新知识。根据课上学生的反馈情况来说，学生对因式分解有了清晰的认识，理解了因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系（即相反变形），并基本掌握了运用这种关系检验因式分解结果是否正确的方法，为后面的学习做好铺垫。整节课思路清晰，语言流畅，教态比较自然，师生互动比较默契，学生小组合作也比较成功，基本达到预期目的。但也有不足之处，比如在对因式分解和整式乘法的关系讲解中，没有注意到语言的准确性，总之，通过本次实录课，非常感谢我校领导和同组老师的指导帮助让我在专业知识，教学技巧，多媒体操作方面都有了很大提高。但在出课经验方面，还有很大的提高空间，所以以后要继续努力