锐角三角函数经典总结

锐角三角函数与特殊角专题训练【基础知识精讲】正弦与余弦：在中，为直角，我们把锐角的对边与斜边的比叫做的正弦，记作，锐角的邻边与斜边的比叫做的余弦，记作..若把的对边记作，邻边记作，斜边记作，则，。2、当为锐角时，，（为锐角）。特殊角的正弦值与余弦值：，，．，，．增减性：当时，sin随角度的增大而增大；cos随角度的增大而减小。四、正切概念：b(1)在中，的对边与邻边的比叫做的正切，记作。b即（或）五、特殊角的正弦值与余弦值：；；六、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值．．七、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。即，．八、同角三角函数之间的关系：=1\*GB2⑴、平方关系：=2\*GB2⑵商的关系=3\*GB2⑶倒数关系tana·cota=1【典型例题】【基础练习】一、填空题：1.___________，2.。3.若，且，则=_______，已知，则锐角=__________。4．在5．在，6．7．在中，，，则=_________，=_________8．在中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角的正弦值和余弦值（）9．在中，若，，都是锐角，则的度数是（ ）10.（1）如果是锐角，且，那么的度数为（）（2）．如果是锐角，且，那么的值是（）11．将，，，的值，按由小到大的顺序排列是_____________________12．在中，，若，则=________13．的值为__________，14．一个直角三角形的两条边长为3、4，则较小锐角的正切值是（）15．计算，结果正确的是（）16．在17．等腰梯形腰长为6，底角的正切为，下底长为，则上底长为，高为。18．在中，，，则的值为____________。19.比较大小（用、、号连接）：（其中），，20．在Rt中，，则等于（）[思维拓展训练]1、如图，已知P为∠AOB的边OA上的一点，以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点，且∠MPN=∠AOB=α（α为锐角）．当∠MPN以点P为旋转中心，PM边与PO重合的位置开始，按逆时针方向旋转（∠MPN保持不变）时，M、N两点在射线OB上同时以不同的速度向右平行移动．设OM=x，ON=y（y＞x＞0），△POM的面积为S．若sinαQUOTE=二分之根号三。oP=2．（1）当∠MPN旋转30°（即∠OPM=30°）时，求点N移动的距离；（2）求证：△OPN∽△PMN；（3）写出y与x之间的关系式；（4）试写出S随x变化的函数关系式，并确定S的取值范围．2题图2、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21．动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形；（3）当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AO=OB时，求∠BQP的正切值；（4）是否存在时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．3、如图：直角坐标系中，梯形ABCD的底边AB在x轴上，底边CD的端点D在y轴上.直线CB的表达式为y=－x+，点A、D的坐标分别为（－4，0），（0，4）.动点P自A点出发，在AB上匀速运行.动点Q自点B出发，在折线BCD上匀速运行，速度均为每秒1个单位.当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动.设点P运动t（秒）时，△OPQ的面积为s（不能构成△OPQ的动点除外）.（1）求出点B、C的坐标；（2）求s随t变化的函数关系式；（3）当t为何值时s有最大值？并求出最大值.OOxyABCDPQ4、如图，将矩形OABC放置在平面直角坐标系中，点D在边0C上，点E在边OA上，把矩形沿直线DE翻折，使点O落在边AB上的点F处，且tan∠BFD=．若线段OA的长是一元二次方程x2—7x一8=0的一个根，又2AB=30A．请解答下列问题：(1)求点B、F的坐标：(2)求直线ED的解析式：(3)在直线ED、FD上是否存在点M、N，使以点C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．6题图5、如图，在直角梯形ABCD中，∠D=∠BCD=90°，∠B=60°，AB=6，AD=9，点E是CD上的一个动点(E不与D重合)，过点E作EF∥AC，交AD于点F(当E运动到C时，EF与AC重合巫台)．把△DEF沿EF对折，点