角的概念的推广

角的概念的推广第一页，共二十一页，编辑于2023年，星期五oAB始边

终边顶点角：一条射线绕着它的端点在平面内旋转形成的图形第二页，共二十一页，编辑于2023年，星期五

逆时针

顺时针定义：正角：按逆时针方向旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角零角：射线不做旋转时形成的角任意角第三页，共二十一页，编辑于2023年，星期五xyo始边终边

终边终边终边1)置角的顶点于原点终边落在第几象限就是第几象限角2)始边重合于X轴的正半轴终边

ⅠⅡ

ⅢⅣ第四页，共二十一页，编辑于2023年，星期五练：-50°，405°，210°,-200°，-450°分别是第几象限的角？－50°xyoxyo210°－450°xyo405°xyo－200°xyo第五页，共二十一页，编辑于2023年，星期五xyo3003900-33003900=300+3600－3300=300－3600=300+1x3600

=300－1x3600

300==300+0x3600300+2x3600,300－2x3600

300+3x3600,300－3x3600…,…,与300终边相同的角的一般形式为300＋K3600，K∈Z与ａ终边相同的角的一般形式为ａ＋K3600，K∈ZS={β|β=a+k3600,K∈Z}第六页，共二十一页，编辑于2023年，星期五注3：一般地，所有与角终边相同的角，连同角在内所构成的集合S可以表示为：

即任一与终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和.终边相同的角

第七页，共二十一页，编辑于2023年，星期五例题分析:例1：在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定是第几象限角。（3）－950°08′．（1）1110°；（2）－900°；第八页，共二十一页，编辑于2023年，星期五∴与－900°角终边相同的角是180°角，(2)∵－900°=180°－3×360°它是第二象限的角；解：∴与1110°角终边相同的角是30°角，它是第三象限的角；(1)∵1110°=30°＋3×360°(3)∵－950°08′=129°52′－3×360°∴与－950°08′角终边相同的角是129°52′，它是第二象限的角;

第九页，共二十一页，编辑于2023年，星期五例2:写出与下列各角的终边相同的角的集合S,并把S中适合不等式－360°≤β≤

720°

元素β的写出来：（1）60°；（2）－21°；（3）363°14′第十页，共二十一页，编辑于2023年，星期五解：﹙1﹚与60°终边相同的角的集合是

S=﹛ββ=k·360°+60°,k∈z﹜

﹙2﹚与－21°终边相同的角的集合是

S=﹛β︱β=k·360°－21°,k∈z﹜

在－360°≤β≤720°范围有:－300°,60°,420°在－360°≤β≤720°范围有:－21°,339°,699°﹙3﹚与363°14′终边相同的角的集合是

S=﹛ββ=k·360°+363°14′,k∈z﹜

在－360°≤β≤720°范围有:－356°46′,3°14′,363°14′第十一页，共二十一页，编辑于2023年，星期五练习：（1）一角为30°，其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为

。

（2）写出与－210°角终边相同的角

．在0～360°范围内与－210°角终边相同的角是。（3）集合M=﹛α∣α＝k·90°,k∈Z﹜中，各角的终边都在（）．

A．x轴正半轴上

B．y轴正半轴上

C．x轴或y轴上

D．x轴正半轴或y轴正半轴上第十二页，共二十一页，编辑于2023年，星期五练习:判断正误:①第一象限的角是锐角()②锐角是第一象限的角()③小于90°的角在第一象限()④若α∈[0°，90°],则α一定是第一象限角()⑤终边相同的角一定相等()第十三页，共二十一页，编辑于2023年，星期五例题示范例写出终边落在阴影部分(含边界)的角的集合第十四页，共二十一页，编辑于2023年，星期五练习：写出终边落在阴影处的角的集合.xyo3002400xyo6002400xyo3003150back第十五页，共二十一页，编辑于2023年，星期五例2写出终边落在Y轴上的角的集合。终边落在坐标轴上的情形xyo0090018002700

+Kx3600+Kx3600+Kx3600+Kx3600或3600＋KX3600第十六页，共二十一页，编辑于2023年，星期五例2写出终边落在y轴上的角的集合。解：终边落在ｙ轴正半轴上的角的集合为S1={β|β=900+K∙3600,K∈Z}={β|β=900+2K∙1800,K∈Z}={β|β=900+1800的偶数倍}终边落在ｙ轴负半轴上的角的集合为S2={β|β=2700+K∙3600,K∈Z}={β|β=900+1800+2K∙1800,K∈Z}={β|β=900+（2K+1）1800

，K∈Z}={β|β=900+1800的奇数倍}S=S1∪S2所以终边落在ｙ轴上的角的集合为={β|β=900+1800的偶数倍}∪{β|β=900+1800的奇数倍}={β|β=900+1800的整数倍}

={β|β=900+K∙1800，K∈Z}｛偶数｝∪｛奇数｝＝｛整数｝XYO900+K∙36002700+k∙3600第十七页，共二十一页，编辑于2023年，星期五（1）请用集合表示下列各角;①0°～90°间的角

②第一象限角

③锐角

④小于90°角．练习：（2）分别写出：①终边落在x轴负半轴上的角的集合；②终边落在y轴上的角的集合；③终边落在第一、三象限角平分线上的角的集合；④终边落在四象限角平分线上的角的集合．第十八页，共二十一页，编辑于2023年，星期五(3)思考:1.如果是第一象限角,那么的取值范围可以表示为怎样的不等式?2.如果是第一象限角,那么是第几象限角?第十九页，共二十一页，编辑于2023年，星期五XYO(４)．终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合．XYO第二十页，共二十一页，编辑于2023年，星期五小结1.按旋转方向分类正角：按逆时针方向旋转形成的角负角：按顺时针方向