被控过程的数学模型四

被控过程的数学模型四第一页，共十三页，编辑于2023年，星期五5.4.2测定动态特性的频域法利用线性系统的频率保持特性第二页，共十三页，编辑于2023年，星期五频域分析一般步骤1、使用正弦信号测定频率特性2、通过实验测量装置获得响应幅值和相位3、通过幅值相位就可以得出bode图或者nyquist图进而获得被控过程的传递函数第三页，共十三页，编辑于2023年，星期五5.4.3测定动态特性的统计相关分析法基本思路：

向被控过程输入伪随机信号x(t)→测量输出信号y(t)→Rxx(τ)、Rxy(τ)→激励响应g(t)→

传递函数G(s)随机过程;平稳随机过程;各态历经的平稳随机过程自相关函数和互相关函数Rxx(τ)、Rxy(τ)

功率谱密度；白噪声伪随机信号RxxSxxωτ第四页，共十三页，编辑于2023年，星期五平稳随机过程各态历经的平稳随机过程随机过程：X(t)表示x1(t)、x2(t)……xn(t)，其中xi(t)称为随机过程的一个实现。随机过程的统计规律：总体平均值和整体均方值第五页，共十三页，编辑于2023年，星期五自相关函数：如果x

(t)在t时刻的值总在一定程度上影响x(t+τ)

值则称x(t)和x(t+τ)是相关的，并使用自相关函数Rxx(τ)来度量互相关函数：如果x

(t)在t时刻的值总在一定程度上影响y(t+τ)

值则称x(t)和y(t+τ)是相关的，并使用互相关函数Rxy(τ)来度量第六页，共十三页，编辑于2023年，星期五功率谱密度：对Rxx(τ)进行Fourier度量，得到x(t)信号特征的频域描述白噪声：如果平稳随机信号x(t)的功率谱密度满足：

Sxx(ω)=常数-∞<ω<∞则称x(t)为白噪声。

伪随机信号：自相关函数具有接近冲击函数的特征并呈现周期性，这种人为产生具有某些特定随机信号统计特征的信号，称为伪随机信号。周期白噪声，二电平M序列伪随机信号第七页，共十三页，编辑于2023年，星期五5.4.3.2相关分析辨识被控过程动态特性的基本原理针对白噪声：G(s)Wiener-Hopf公式第八页，共十三页，编辑于2023年，星期五5.4.3.3

周期性白噪声被控过程特性辨识

使用一个周期为T的冲击函数，可以大大减少计算量5.4.3.4

二电平M序列伪随机信号辨识数学模型

得到方波响应曲线，由前面时域分析方法求得其对应的传递函数的特征参数第九页，共十三页，编辑于2023年，星期五5.4.4最小二乘法建立被控过程的数学模型输入序列和输出序列之间的关系总可用差分方程进行描述（纯滞后时间已剔除）。y(k)+a1y(k－1)+a2y(k－2)+•••+any(k－n)＝b1u(k－1)+b2u(k－2)+•••+bnu(k－n)在确定了模型的阶数n后；还需要确定上述模型中的参数ai、bi。最小二乘法就是在n和τ0已知的前提下，根据输入、输出数据，推算模型参数a1,a2,…,an及b1,b2…

bn

的方法。第十页，共十三页，编辑于2023年，星期五考虑到误差y(k)+a1y(k－1)+a2y(k－2)+•••+any(k－n)＝b1u(k－1)+b2u(k－2)+•••+bnu(k－n)+e(k)假设采集到（n+N）对输入输出数据代入上式，可以得到N个方程；N≥2n+1Y(N)=X(N)θ(N)+e(N)为了使模型误差尽可能的小，即取最小值第十一页，共十三页，编辑于2023年，星期五递推最小二乘法模型阶