2022-2023学年江苏省无锡市江阴实验中学高三数学理测试题含解析

2022-2023学年江苏省无锡市江阴实验中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若曲线的一条切线L与直线垂直，则此切线L的方程为（

）A.

B.

C.

D参考答案：A略2.已知变量名满足，则的最大值为

(

)

A． B．1

C．

D．2参考答案：C略3.为了得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．向左平移个单位

B．向右平移个单位C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：A略4.若，则的值为

（

）

A．

B．

C．4

D．8参考答案：D略5.函数在R上单调递减，且为奇函数．若，则满足的x的取值范围是（

）A.[－2,2] B.[－1,1] C.[0,4] D.[1,3]参考答案：D【分析】根据奇函数，可得，再由单调性，求得的范围，解得的范围.【详解】因为为奇函数，且，所以，因为函数在R上单调递减，所以，可得，所以，故满足要求的的取值范围为.故选：D.【点睛】本题考查奇函数的性质，根据函数的单调性解不等式，属于简单题.6.执行如图程序框图，若输入的等于10，则输出的结果是（

）A．2

B．

C．

D．参考答案：C7.函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（）A．y=2sin（2x﹣） B．y=2sin（2x﹣） C．y=2sin（x+） D．y=2sin（x+）参考答案：A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据已知中的函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象，求出满足条件的A，ω，φ值，可得答案．【解答】解：由图可得：函数的最大值为2，最小值为﹣2，故A=2，=，故T=π，ω=2，故y=2sin（2x+φ），将（，2）代入可得：2sin（+φ）=2，则φ=﹣满足要求，故y=2sin（2x﹣），故选：A．8.三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=1，PA=，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．5π B． C．20π D．4π参考答案：A考点： 球的体积和表面积．

专题： 空间位置关系与距离；球．分析： 根据题意，证出BC⊥平面SAB，可得BC⊥PB，得Rt△BPC的中线OB=PC，同理得到OA=PC，因此O是三棱锥P﹣ABC的外接球心．利用勾股定理结合题中数据算出PC=，得外接球半径R=，从而得到所求外接球的表面积解答： 解：取PC的中点O，连结OA、OB∵PA⊥平面ABC，AC?平面ABC，∴PA⊥AC，可得Rt△APC中，中线OA=PC又∵PA⊥BC，AB⊥BC，PA、AB是平面PAB内的相交直线∴BC⊥平面PAB，可得BC⊥PB因此Rt△BPC中，中线OB=PC∴O是三棱锥P﹣ABC的外接球心，∵Rt△PBA中，AB=，PA=∴PB=，可得外接球半径R=PB=∴外接球的表面积S=4πR2=5π故选A．点评： 本题在特殊三棱锥中求外接球的表面积，着重考查了线面垂直的判定与性质、勾股定理和球的表面积公式等知识，属于中档题．9.在△中,是的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C【知识点】平面向量的数量积及其应用；充分条件必要条件解析：因为在△ABC中?=?等价于?﹣?=0等价于?（+）=0，因为的方向为AB边上的中线的方向．即AB与AB边上的中线相互垂直，则△ABC为等腰三角形，故AC=BC，即，所以为充分必要条件．故选C．【思路点拨】首先在△ABC中，移项化简可得到=0，所表示的意义为AB与AB边上的中线相互垂直，故，所以是充分条件，又，得三角形为等腰三角形，则可推出也成立．所以是充分必要条件．10.四棱锥的五个顶点都在一个球面上，该四棱锥三视图如右图所示，、分别是棱、的中点，直线被球面所截得的线段长为，则该球表面积为

A．

B．C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等比数列满足则的最大值为

参考答案：64考点：等比数列试题解析：因为

所以所以所以因为二次函数的对称轴为所以当n=3或4时，最大=故答案为：6412.设不等式组所表示的区域为，函数的图象与轴所围成的区域为,向内随机投一个点,则该点落在内的概率为

参考答案：

13.不等式的解集为___________．参考答案：略14.若点在直线上，则

．参考答案：3

15.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中,圆的圆心到直线的距离是

.参考答案：116.若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，则半径r的取值范围是

．参考答案：(4,6)平面内到直线的距离等于1的点在与已知直线平行，且距离等于1的两条平行线上，故只需圆与两条平行线有两个公共点即可，由图知，当时满足题意.

17.若函数,且,则的值为_

．参考答案：-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）已知函数，且其导函数的图像过原点.(1)当时，求函数的图像在处的切线方程;(2)若存在，使得，求的最大值；(3)当时，求函数的零点个数。参考答案：

,由得

,.

---------------------2分(1)当时,,，,所以函数的图像在处的切线方程为,即------------4分(2)存在,使得,

，，当且仅当时，所以的最大值为.

--------------------------------9分f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增

(3)当时，的变化情况如下表：

----11分的极大值，的极小值又，.所以函数在区间内各有一个零点，故函数共有三个零点。--------------------14分注：①证明的极小值也可这样进行:设，则当时,,当时,,函数在区间上是增函数,在区间上是减函数,故函数在区间上的最大值为,从而的极小值.②证明函数共有三个零点。也可这样进行:的极大值，的极小值,当无限减小时，无限趋于

当无限增大时，无限趋于故函数在区间内各有一个零点，故函数共有三个零点。19.（12分）如图甲，直角梯形中，，，点、分别在，上，且，，，，现将梯形沿折起，使平面与平面垂直（如图乙）.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当的长为何值时，二面角的大小为？参考答案：解析：解法一：（Ⅰ）MB//NC，MB平面DNC，NC平面DNC，MB//平面DNC.同理MA//平面DNC，又MAMB=M,且MA,MB平面MAB..

(6分)（Ⅱ）过N作NH交BC延长线于H，连HN，平面AMND平面MNCB，DNMN,DN平面MBCN，从而,为二面角D-BC-N的平面角.

(9分)由MB=4，BC=2，知60o，.

sin60o=

(10分)由条件知：

（12分）解法二：如图，以点N为坐标原点，以NM，NC，ND所在直线分别作为轴，轴和轴，建立空间直角坐标系易得NC=3，MN=，设，则.（I）.，∵，∴与平面共面，又，.

(6分)（II）设平面DBC的法向量，则，令，则，

∴.

（8分）又平面NBC的法向量.

（9分）即：

又即

（12分）20.坐标系与参数方程：在极坐标系中，已知曲线与曲线C2；相交于、两点，求线段的长度。参考答案：解：，，，，。略21.在中，三个内角分别为，且．（1）若,,求．（2）若，且，求．参考答案：因为，得，即，因为，且，所以，所以。--------------------------------------------------------------3分（1）因为，，，所以又，由正弦定理知：，即。------------------7分（2）因为，所以，，所以，---------------------------------------10分所以.—14分。22.已知函数f（x）=|2x+4|+|x﹣a|．（Ⅰ）当a＜﹣2时，f（x）的最小值为1，求实数a的值．（Ⅱ）当f（x）=|x+a+4|时，求x的取值范围．参考答案：【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当a＜2时，写出分段函数，利用函数f（x）的最小值为1，求实数a的值．（Ⅱ）由条件求得（2x+4）?（x﹣a）≤0，分类讨论求得x的范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=|2x+4|+|x﹣a|的零点为﹣2和a，当a＜﹣2时，f（x）=，∴f（x）min=f（﹣2）=2﹣4﹣a=1，得a=﹣3＜﹣2（合题意），即a=﹣3．（