山东省青岛市胶州第一中学2021-2022学年高一数学文月考试卷含解析

山东省青岛市胶州第一中学2021-2022学年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，所对的边分别为，如果，那么（

）A．；

B．；

C．；

D．。参考答案：D略2.已知直线ax+y+a+1=0，不论a取何值，该直线恒过的定点是（）A．（﹣1，﹣1） B．（﹣1，1） C．（1，1） D．（1，﹣1）参考答案：A【考点】恒过定点的直线．【分析】由直线ax+y+a+1=0变形为a（x+1）+y+1=0，令，解得即可．【解答】解：由直线ax+y+a+1=0变形为a（x+1）+y+1=0，令，解得x=﹣1，y=﹣1，∴该直线过定点（﹣1，1），故选：A．3.已知函数，正实数、满足，且，若在区间[]上的最大值为，则、的值分别为()A．、2

B．、4

C．、

D．、2参考答案：B4.函数的定义域是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.如果是定义在R上的偶函数，它在上是减函数，那么下述式子中正确的是

A．

B．

C．

D．以上关系均不确定参考答案：B6.已知三条直线，，，三个平面，，．下面四个命题中，正确的是（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：D7.已知向量，若，则的最小值为（

）A.12 B. C.15 D.参考答案：B【分析】因为，所以对向量坐标运算，得到，根据=可构造出基本不等式的形式，利用基本不等式求出结果.【详解】共线，，即，所以=，当且仅当时等号成立.【点睛】本题考查平面向量平行的坐标运算，均值定理求最小值，考查数学的转化能力，属于基础题.8.下列关系式中正确的是

（）A.sin11°＜cos10°＜sin168°

B.sin168°＜sin11°＜cos10°C.sin11°＜sin168°＜cos10°

D.sin168°＜cos10°＜sin11°参考答案：C9.已知实数满足：，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略10.已知函数在上是减函数，则的取值范围是（

）

A.

B.

C.或

D.

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将A，B，C，D，E排成一排,要求在排列中,顺序为“ABC”或“CAB”(可以不相邻),这样的排法有

▲

种.(用数字作答)参考答案：

40

12.右边流程图表示的是求最小正整数n的算法，则（1）处应填_____________.参考答案：_输出I-213.设函数，则关于x的不等式解集为

．参考答案：(-3,1)

14.设，则的最小值为______.参考答案：【分析】把分子展开化为，再利用基本不等式求最值．【详解】，当且仅当，即时成立，故所求的最小值为．【点睛】使用基本不等式求最值时一定要验证等号是否能够成立．15.若曲线与直线有两个交点，则的取值范围是___________．参考答案：16.圆和圆的位置关系是

.参考答案：相交

17.已知,则的值为

参考答案：-1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.三个数成等差数列，其比为，如果最小数加上，则三数成等比数列，那么原三数为什么？参考答案：解析：设原三数为，不妨设则

∴原三数为。19..正项数列{an}的前n项和Sn满足.（I）求的值；（II）证明：当，且时，；（III）若对于任意的正整数n，都有成立，求实数k的最大值.参考答案：（I）；（II）见解析；（III）的最大值为1【分析】（I）直接令中的n=1即得的值；（II）由题得时，，化简即得证；（III）用累加法可得：，再利用项和公式求得，再求的范围得解.【详解】（I）（II）因为，所以时，，化简得：；（III）因为，用累加法可得：，由，得，当时，上式也成立,因为，则，所以是单调递减数列，所以，又因为，所以，即，的最大值为1.【点睛】本题主要考查项和公式求数列的通项，考查数列的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱．（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？参考答案：【考点】C1：随机事件；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）先列举出所有的事件共有20种结果，摸出的3个球为白球只有一种结果，根据概率公式得到要求的概率，本题应用列举来解，是一个好方法．（2）先列举出所有的事件共有20种结果，摸出的3个球为2个黄球1个白球从前面可以看出共有9种结果种结果，根据概率公式得到要求的概率．（3）先列举出所有的事件共有20种结果，根据摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱，算一下摸出的球是同一色球的概率，估计出结果．【解答】解：把3只黄色乒乓球标记为A、B、C，3只白色的乒乓球标记为1、2、3．从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20个（1）事件E={摸出的3个球为白球}，事件E包含的基本事件有1个，即摸出123：P（E）==0.05（2）事件F={摸出的3个球为2个黄球1个白球}，事件F包含的基本事件有9个，P（F）==0.45（3）事件G={摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球}，P（G）=（4）=0.1，假定一天中有100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G发生有10次，不发生90次．则一天可赚90×1﹣10×5=40，每月可赚1200元21.（本小题满分8分）在中，角的对边分别为，且（1）求角；（2）若，且的面积为，求的值.（3）求sinB+sinC的取值范围。参考答案：22.(本小题满分14分)已知多面体ABCDFE中，四边形ABCD为矩形，AB∥EF，AF⊥BF，平面ABE