上海宝林中学2022年高一数学文期末试卷含解析

上海宝林中学2022年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若a，b，c互不相等，且，则abc的取值范围是（

）A.(1,10)B.(5,6)C.(20,24)D.(10,12)参考答案：D2.一种放射性元素，最初的质量为500g，按每年10%衰减．则这种放射性元素的半衰期为(注：剩留量为最初质量的一半所需的时间叫做半衰期)．(精确到0.1．已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)(

)A．5.2

B．6.6

C．7.1

D．8.3参考答案：B略3.已知集合A=.若A中只有一个元素,求的值;参考答案：

略4.若，则3x+9x的值为（

）A．6

B.3

C.

D.参考答案：A5.在等比数列{an}中，an＞0，且a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5=（）A．5 B．10 C．15 D．20参考答案：A【考点】8G：等比数列的性质．【分析】由{an}是等比数列，a2a4+2a3a5+a4a6=25，利用等比数列的通项公式知a32+2a3a5+a52=25，再由完全平方和公式知（a3+a5）2=25，再由an＞0，能求出a3+a5的值．【解答】解：∵{an}是等比数列，且an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，∴a32+2a3a5+a52=25，∴（a3+a5）2=25，∵an＞0，∴a3+a5=5．故选：A．6.如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】如图，作出在平面上的射影，求出和，然后直接求正弦值即可【详解】如图所示，在平面内过点作的垂线，垂足为，连接.平面，的正弦值即为所求.，，.【点睛】本题考查线面角的计算问题，属于基础题，解题核心在于找到平面外直线在平面的射影7.设全集，则图中阴影部分表示的集合为（

）

参考答案：B8.函数的定义域为（

）A、

B、C、

D、

参考答案：B函数中，有，解得1＜x≤4且x≠2.9.函数与函数的对称轴完全相同，则（

）A．

B．

C．

D．－参考答案：A由题意，求函数g（x）=cos的对称轴，令2x+=kπ，∴（k∈Z）函数，令，∴（m∈Z）∵函数与函数g（x）=cos的对称轴完全相同，∴ω=2，=，故选A．10.如图，该程序运行后的输出结果为（

）A.0

B.3

C.12

D.-2参考答案：B试题分析：第一次运行结果：；第二次运行结果：；第三次运行结果：；此时，条件不满足，跳出循环，输出的值为，故选择B，注意多次给一个量赋值以最后一次的赋值为准.考点：程序框图中的循环结构.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=的最大值为__________．参考答案：考点：函数的最值及其几何意义．专题：计算题．分析：把解析式的分母进行配方，得出分母的范围，从而得到整个式子的范围，最大值得出．解答：解：f（x）===，∵≥∴0＜≤，∴f（x）的最大值为，故答案为．点评：此题为求复合函数的最值，利用配方法，反比例函数或取倒数，用函数图象一目了然12.设，且，则m=

参考答案：13.函数的零点有__________个．参考答案：1函数的零点个数等价于方程解的个数，分别作出和的图象，由图可知，两函数图象有且只有个交点，故函数的零点有且只有一个．14.已知U=则集合A=

参考答案：15.

．参考答案：略16.若∥，则x＝___________。参考答案：略17.函数y=-1+3sin2x的最大值是

.参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.由经验得知,在天天商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下图：排队人数5人及以下678910人及以上概率0.10.160.30.30.10.04求：⑴至多6个人排队的概率；⑵至少8个人排队的概率.

参考答案：⑴0.26⑵0.44略19.如图，在中，点在边上，，.（1）求的值；（2）求线段的长．

参考答案：略20.已知函数，(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的最大值和最小值.参考答案：（1）（2），【分析】利用二倍角的正弦公式以及两角和的正弦公式将函数化为，（1）利用正弦函数的周期公式可得函数的周期；(2)利用三角函数的有界性，可得到函数的最大值和最小值.【详解】（1）函数的最小正周期；（2）因为，所以，.【点睛】本题主要考查三角函数的的周期性及最值，属于中档题．三角函数的图象与性质是高考考查的热点之一，经常考查定义域、值域、周期性、对称性、奇偶性、单调性、最值等，其中公式运用及其变形能力、运算能力、方程思想等可以在这些问题中进行体现，在复习时要注意基础知识的理解与落实．三角函数的性质由函数的解析式确定，在解答三角函数性质的综合试题时要抓住函数解析式这个关键，在函数解析式较为复杂时要注意使用三角恒等变换公式把函数解析式化为一个角的一个三角函数形式，然后利用正弦（余弦）函数的性质求解．21.如图，已知点P是正方形ABCD内一点，且，.（1）若，求；（2）若，求正方形ABCD的面积．参考答案：（1）（2）【分析】（1）先由余弦定理求出，得到，再由即可得出结果；（2）根据题意，由余弦定理先得到，即，同理可得，再由，，即可得出结果.【详解】解：（1）由，．，可得，，（2）点是正方形内一点，且，，，由余弦定理，得，，同理，.又，，所以,解得正方形的面积.22.