四川省内江市第十四中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析

四川省内江市第十四中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则

(

)

A.(0,1)

B.(1,2)

C．（∞，l)U(0,+∞)

D．（∞，-l)U(l，+∞)参考答案：B略2.设全集为R，集合（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.“”是“”的A.充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A4.已知tan(α+)=，且＜α＜0，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.复数z满足1+i=（其中i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．【解答】解：由1+i=，得=，∴z在复平面内对应的点的坐标为（，﹣1），位于第三象限角．故选：C．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．6.8名学生和2位教师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为

（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：A7.如图，在复平面内，复数和对应的点分别是和，则A. B.C. D.参考答案：A略8.已知函数是奇函数，当时，,且，则的值为（

）A.

B.

3

C.

9

D.参考答案：A9.设是等差数列的前n项和，若

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A10.设，若在方向上的投影为2，且在方向上的投影为1，则和的夹角等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，若，则∠C=___________.参考答案：【分析】由题意结合正弦定理和特殊角的三角函数值可得∠C的大小.【详解】由题意结合正弦定理可得：，由于，故，则.

12.在约束条件下，函数S=2x+y的最大值为．参考答案：2【分析】有约束条件画出可行域，对于目标函S=2x+y化成直线的一般式利用目标函数的几何含义即可求得．【解答】解：根据线性规划知识作出平面区域为：图形中的阴影区域直角三角形ABC，即为不等式组表示的可行域．由于目标函数为：S=2x+y化成直线的一般式可得：y=﹣2x+S，此直线系为斜率为定值﹣2，截距为S的平行直线系．在可行域内，当目标函数过点A（）时使得目标函数在可行域内取最大值：S==2故答案为：2【点评】此题考查了线性规划的知识，直线的方程及学生的数形结合的思想．13.已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则__________.参考答案：试题分析：.考点：向量运算.14.已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点，极轴与轴的正半轴重合,且单位相同，曲线的极坐标方程为，则该曲线的直角坐标方程为

.参考答案：15.函数在

处取得极小值.参考答案：由得：，列表得：↗极大值↘极小值↗所以在处取得极小值.16.欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为4cm的圆面，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴不出边界），则油滴整体（油滴是直径为0.2cm的球）正好落入孔中的概率是

．（不作近似计算）参考答案：17.已知矩形的边长为2，，点P在线段BD上运动，则

。参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，椭圆：的一个焦点为，点在椭圆上，为垂直于轴的动弦，直线与轴交于点，直线与交于点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求动点的轨迹方程；（Ⅲ）猜想的面积的最大值，并证明你的结论．参考答案：解:（Ⅰ）由题设,从而所以椭圆的方程为:.（Ⅱ）由题意得，，设则(………………①设动点与的方程分别为：

……………②……………③由②③得：当时，

代入①得当时，由②③得：，解得,与矛盾,所以的轨迹方程为.（Ⅲ）△的面积为△与△面积之和，且有相同的底边，当两高之和最大时，面积最大，这时应为特殊位置，所以猜想：当与轴垂直时，△的面积最大，，，这时,△的面积最大最大值为证明如下：设的方程为,代入得设，则有，令，则因为，所以，即时有最大值3，△的面积有最大值.略19.如图5，已知抛物线C:和圆M：，过抛物线C上一点H作两条直线与圆M相切于A,B两点，分别交抛物线于E、F两点，圆心M到抛物线准线的距离为.(1)求抛物线C的方程；(2)当∠AHB的角平分线垂直x轴时，求直线EF的斜率..

参考答案：(1)(2)解析：（1）∵点到抛物线准线的距离为，∴，即抛物线的方程为．（2）方法一：∵当的角平分线垂直轴时，点，∴，设，，∴，即，∴.．方法二：∵当的角平分线垂直轴时，点，∴，可得，，∴直线的方程为，联立方程组得，∵，∴，．分）同理可得，，∴．

略20.在数列中，，且前项和为，若．(1)求实数；

(2)求数列的前项和为．参考答案：略21.（本小题13分）为了了解某市开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从三个区中抽取7个工厂进行调查，已知区中分别有18，27，18个工厂（1）求从区中应分别抽取的工厂个数（2）若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有一个来自区的概率参考答案：(1)A、B、C三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3，2（2）22.设函数，曲线通过点(0，