四川省绵阳市红星中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析

四川省绵阳市红星中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图像与函数的图像的交点个数为A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C在坐标系中，分别作出函数f（x）和g（x）的图象如图：

由图象可知两个函数图象的交点为2个．2.已知向量，满足?=0，||=1，||=2，则|+|=(

) A． B．2 C． D．1参考答案：A考点：平面向量数量积的运算；向量的模．专题：平面向量及应用．分析：利用向量数量积运算性质即可得出．解答： 解：∵向量，满足?=0，||=1，||=2，则|+|===．故选：A．点评：本题考查了向量数量积运算性质，属于基础题．3.复数，则(

)

A.|z|＝2 B.z的实部为1

C.z的虚部为－i D.z的共轭复数为－1＋i参考答案：【知识点】复数的相关概念和运算

L4【答案解析】D

解析：，，故A错误；的实部为-1，故B错误；的虚部为-1，不是，故C错误；根据共轭复数的定义，复数的共轭复数为，故D正确，故选：D【思路点拨】利用复数的除法运算化简复数，然后根据复数的相关概念进行判断即可。4.在一次数学实验中，运用计算器采集到如下一组数据：则y关于x的函数关系与下列最接近的函数(其中a、b、c为待定系数)是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B5.学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有（）A．36种 B．30种 C．24种 D．6种参考答案：B【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】间接法：先从4个中任选2个看作整体，然后做3个元素的全排列，从中排除数学、理综安排在同一节的情形，可得结论．【解答】解：由于每科一节课，每节至少有一科，必有两科在同一节，先从4个中任选2个看作整体，然后做3个元素的全排列，共=36种方法，再从中排除数学、理综安排在同一节的情形，共=6种方法，故总的方法种数为：36﹣6=30故选：B．6.函数的单调递减区间是（

）A．(－∞,－2) B．(－∞,－1)

C．(1,+∞)

D．(4,+∞)参考答案：A7.已知是z的共轭复数,且,则z的虚部是（

）A．1

B．－1

C．2

D．－2参考答案：D设，则，∴．

8.若集合的值为

（

）

A．0

B．

C．1，0，

D．0，参考答案：D9.设P为椭圆上的一点，是该双曲线的两个焦点，若则的面积为(

)A.2

B.3

C.4

D.5

参考答案：C略10.圆关于直线成轴对称图形，则的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平行四边形中,为的中点.若,则的长为____

_.参考答案：12.若集合M={y|y=﹣x2+5，x∈R}，N={y|y=，x≥﹣2}，则M∩N=

．参考答案：[0，5]考点：交集及其运算．专题：集合．分析：分别求出M与N中y的范围，确定出M与N，找出两集合的交集即可．解答： 解：由M中y=﹣x2+5≤5，得到M=（﹣∞，5]，由N中y=，x≥﹣2，得到y≥0，即N=[0，+∞），则M∩N=[0，5]，故答案为：[0，5]点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．13.已知，则的最小值为

．参考答案：-1∵又∵∴，当且仅当，即时取等号∴最小值为-1故答案为-1点睛：本题主要考查利用基本不等式求最值，属于中等题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立）.14.已知满足，且则

▲

.参考答案：15.已知点（x,y）在曲线（为参数），上，则的取值范围为

．参考答案：16.如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，E为CC1的中点，那么异面直线OE与AD1所成角的余弦值等于．参考答案：考点：异面直线及其所成的角．专题：空间角．分析：首先通过做平行线把异面直线的夹角转化为共面直线的夹角，进一步利用解直角三角形知识求得结果．解答：解：取BC的中点F，连接EF，OF由于O为底面ABCD的中心，E为CC1的中点，所以：EF∥BC1∥AD1所以：异面直线OE与AD1所成角，即OE与EF所成的角．平面ABCD⊥平面BCC1B1OF⊥BC所以：OF⊥平面BCC1B1EF?平面BCC1B1所以：EF⊥OFcos故答案为：点评：本题考查的知识要点：异面直线所成的角的应用，线面垂直与面面垂直及线线垂直之间的转化，属于基础题型．17.已知，是虚数单位.若,则______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数的图像的一条对称轴是直线。（1）求；（2）求函数的单调递增区间；（3）证明：直线与函数的图像不相切。参考答案：（1）

（2）（3）利用导函数值小于等于2证明。19.选修4-5：不等式选讲已知实数，且，若恒成立.（1）求实数的最小值；（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）∵，∴，∴，∴故；（2）由恒成立，故只需，解得实数的取值范围是.

20.已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若A∪B＝A，求实数m的取值范围．参考答案：略21.（本题满分15分）设（1）当时，求函数的单调区间；（2）若当时，，求实数的取值范围.参考答案：解：(1)函数的定义域是，易证：当时，，则∴的单调递减区间是…………（6分）

(2)由题得：

若，时，，即在是减函数

故此时恒成立…（3分）

若，时，设

则，则得，

即在上递增，在上递减

∴当时，

故此时，，不符合题意………………（3分）

若，时，，不符合

综上所述：所求的的取值是

………………（3分）略22.如图，三棱锥P-ABC中，G是的重心.（1）请在棱AC上确定一点D，使得直线DG//平面PAB，并说明理由；（2）若在（1）的条件下，，平面PAB⊥平面ABC，，求直线GD与平面PCA所成角的正弦值.参考答案：(1)见证明；(2)分析】（1）连接CG交PB于M，由G为三角形PBC的重心，可得,取D使,可证平面PAB.（2）只需求MA与平面PCA所成角的正弦值.由求B到平面PCA的距离h.取AB中点O，利用两平面垂直的性质定理，判断PO与平面ABC垂直，有，解得h，从而DG与平面PCA所成角的正弦值.【详解】证明：（1）连接延长交于，连接，因为是△的重心，所以，M为BP的中点，在上取一点使得，连接，则在平面三角形中，因为平面，平面，所以平面（2）取的中点，连接，，因为，，所以，且又因为平面平面，平面平面，所以平面，所以，，由题知，所以，且，而，所以平面，设到平面的距离为，与平面所成角为，由得:，，解得:，所以到平面的距离为，，直线与平面所成角的正弦值为．（2）取的中点，连接，，因为，