北京金海学校2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析

北京金海学校2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若平面向量与平面向量的夹角等于，，，则与的夹角的余弦值等于（）A． B． C． D．参考答案：C考点： 数量积表示两个向量的夹角．专题： 平面向量及应用．分析： 利用向量的数量积运算性质和夹角公式即可得出．解答： 解：由题意可得==1．∴==12﹣22=﹣3.==，==．∴设与的夹角为θ，则==．故选C．点评： 熟练掌握向量的数量积运算性质和夹角公式是解题的关键．2.若,则的值为A. B. C. D.参考答案：C∵，∴选C。3.全集U=R，，，则（

）A.(1,2) B.(1,2] C.[1,2) D.[1,2]参考答案：A【分析】分别解出集合A和B，再结合交集的概念和补集的概念得到结果.【详解】，故答案为：A.【点睛】这个题目考查了集合的交集和补集的概念，属于基础题.4.“”是“A=30o”的（

）A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B5.在如图所示的程序框图中，若输入的，输出的，则判断框内可以填入的条件是（）A. B. C. D.参考答案：D输入，，，当，当，当时，满足条件退出循环，故选6.某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的x。

值为5，则输出的y值为A．-2

B．-1

C．2

D．参考答案：D7.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：【知识点】由三视图还原实物图．菁优D解：由题意可知，几何体是三棱锥，其放置在长方体中形状如图所示（图中红色部分），利用长方体模型可知，此三棱锥的四个面中，全部是直角三角形．故选D．【思路点拨】由题意可知，几何体为三棱锥，将其放置在长方体模型中即可得出正确答案．8.已知集合，若，则a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：）为

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A10.三角函数的振幅和最小正周期分别为（）A． B． C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.“”是“”的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略12.（5分）已知正实数a，b满足=3，则（a+1）（b+2）的最小值是．参考答案：【考点】：基本不等式．不等式的解法及应用．【分析】：正实数a，b满足=3，可得，b+2a=3ab．展开（a+1）（b+2）=ab+b+2a+2=4ab+2，即可得出．解：∵正实数a，b满足=3，∴，化为，当且仅当b=2a=时取等号．b+2a=3ab．∴（a+1）（b+2）=ab+b+2a+2=4ab+2．故答案为：．【点评】：本题考查了基本不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题．13.已知，则

.参考答案：14.（几何证明选讲选做题）如图4，过圆外一点分别作圆的切线和割线交圆于,且，是圆上一点使得，∠=∠,则=

。

参考答案：

本题主要考查圆中有关定理、相似三角形的应用，难度中等.

因为弦切角等于同弧所对的圆周角，即∠PAB=∠ACB，又∠BAC=∠APB，所以△PAB∽△ACB，所以，所以，即.15.已知集合，则

（）A．B．

C．

D．参考答案：B略16.若向量满足，且与的夹角为，则_________．参考答案：17.抛物线上的点到其焦点的距离,则点的坐标是________参考答案：;设点，曲线准线，再抛物线定义，，，所以三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲如图，⊙O过平行四边形ABCT的三个顶点B，C，T，且与AT相切，交AB的延长线于点D.(1)求证：AT2＝BT·AD；(2)E、F是BC的三等分点，且DE＝DF，求∠A.参考答案：（Ⅰ）证明：因为∠A＝∠TCB，∠ATB＝∠TCB，所以∠A＝∠ATB，所以AB＝BT.又AT2＝AB×AD，所以AT2＝BT×AD． …4分（Ⅱ）取BC中点M，连接DM，TM．由（Ⅰ）知TC＝TB，所以TM⊥BC．因为DE＝DF，M为EF的中点，所以DM⊥BC．所以O，D，T三点共线，DT为⊙O的直径．所以∠ABT＝∠DBT＝90°.所以∠A＝∠ATB＝45°. …10分19.（本小题满分12分）如图，已知AC⊥平面CDE，BD//AC，△ECD为等边三角形，F为ED边的中点，CD=BD=2AC=2 （1）求证：CF∥面ABE； （2）求证：面ABE⊥平面BDE： （3）求三棱锥F—ABE的体积。参考答案：解：（Ⅰ）证明：取BE的中点G，连FG∥,AC∥，四边形为平行四边形,故CF∥AG，即证CF∥面ABE…………3分（Ⅱ）证明：△ECD为等边三角形，得到CF⊥ED又CF⊥BDCF⊥面BDE而CF∥AG，故⊥面BDE，平面ABE，平面ABE⊥平面BDE………………7分（Ⅲ）由CF⊥面BDE，面BDE，所以20.在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，.（1）求C的参数方程；（2）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定D的坐标.参考答案：（1）是参数，；（2）【分析】（1）先求出半圆的直角坐标方程，由此能求出半圆的参数方程；（2）设点对应的参数为，则点的坐标为，且，半圆的圆心是因半圆在处的切线与直线垂直，故直线的斜率与直线的斜率相等，由此能求出点的坐标.【详解】（1）由，得，所以C的参数方程为为参数（2）【点睛】本题主要考查参数方程与极坐标方程，熟记直角坐标方程与参数方程的互化以及普通方程与参数方程的互化即可，属于常考题型.21.已知椭圆C：的四个顶点组成的四边形的面积为，且经过点.（1）求椭圆C的方程；（2）若椭圆C的下顶点为P，如图所示，点M为直线上的一个动点，过椭圆C的右焦点F的直线l垂直于OM，且与C交于A，B两点，与OM交于点N，四边形和的面积分别为S1，S2，求S1S2的最大值.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）由椭圆几何条件得椭圆四个顶点组成的四边形为菱形，其面积为，，又在椭圆上，所以，解方程组得，（2）先确定面积计算方法：，，再确定计算方向：设，根据两点间距离公式求，根据两直线交点求点横坐标，再根据直线方程与椭圆方程联立方程组，结合韦达定理求弦长，最后根据表达式形式，确定求最值方法（基本不等式求最值）试题解析：（1）因为在椭圆上，所以，又因为椭圆四个顶点组成的四边形的面积为，所以，解得，所以椭圆的方程为（2）由（1）可知，设，则当时，，所以，直线的方程为，即，由得，则，，，又，所以，由，得，所以，所以，当，直线，，，，，所以当时，.点睛：在圆锥曲线中研究最值或范围问题时，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值．在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的关键是在两个参数之间建立等量关系；③利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围.22.某公司为了实现2011年1000万元的利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金数额y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金数额不超过5万元，同时奖金数额不超过利润的25%，现有二个奖励模型：，问其中是否有模型能完全符合公司的要求？说明理由。（解题提示：公司要求的模型只需满足：当时，