天津求真高级中学2021-2022学年高二数学文月考试卷含解析

天津求真高级中学2021-2022学年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AC，BC的中点分别是D，E，DE把该三角形折成直二面角，此时斜边AC被折成折线ADC，则∠ADC等于

（

）A．150° B．135° C．120° D．100°参考答案：C2.设椭圆(a>b>0)的两个焦点是F1和F2，长轴是A1A2，P是椭圆上异于A1、A2的点，考虑如下四个命题：①|PF1|-|A1F1|=|A1F2|-|PF2|；

②a-c<|PF1|<a+c；③若b越接近于a，则离心率越接近于1；④直线PA1与PA2的斜率之积等于-．其中正确的命题是A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①④参考答案：A3.若，，则P，Q的大小关系是（

）A.P=Q B.P＞Q C.P＜Q D.无法确定参考答案：B【分析】由题意，求得和，得出，即可比较的大小关系，得到答案．【详解】由，可得，，因为，所以，且，所以，故选B．【点睛】本题主要考查了分析法的判定及应用去，其中解答中正确确定和的大小关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4.如图，在铁路建设中，需要确定隧道两端的距离（单位：百米），已测得隧道两端点到某一点的距离分别为5和8，，则之间的距离为（

）A.7

B.

C.6

D.8参考答案：A5.

A．

B．

C．

D．参考答案：D6.已知向量、的夹角为，，，则等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C7.双曲线的渐近线方程为A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.下列不等式一定成立的是（）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.曲线的极坐标方程ρ=4sinθ化为直角坐标为（）A．x2+（y+2）2=4 B．x2+（y﹣2）2=4 C．（x﹣2）2+y2=4 D．（x+2）2+y2=4参考答案：B【考点】Q7：极坐标系和平面直角坐标系的区别；Q8：点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】曲线的极坐标方称即ρ2=4ρsinθ，即x2+y2=4y，化简可得结论．【解答】解：曲线的极坐标方程ρ=4sinθ即ρ2=4ρsinθ，即x2+y2=4y，化简为x2+（y﹣2）2=4，故选：B．10.已知和圆C:，点A为直线PC与圆的一个交点（点A、P在圆心C的两侧），PB为圆的一条切线，切点为B，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数定义域为

．参考答案：12.已知正方体棱长为1，正方体的各个顶点都在同一个球面上，则球的表面积为

，体积为

。参考答案：

13.已知向量,则

.参考答案：14.观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第个等式为

。参考答案：略15.在△ABC中，，，且，则△ABC的面积为

．参考答案：，又，，故答案为.

16.若函数

则

.参考答案：17.已知函f（x）=，则f（f（））=．参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的值；对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分段函数直接进行求值即可．【解答】解：由分段函数可知f（）=，f（f（））=f（﹣2）=．故答案为：．【点评】本题主要考查分段函数求值，比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若tanA+tanC=（tanAtanC﹣1）（Ⅰ）求角B（Ⅱ）如果b=2，求△ABC面积的最大值．参考答案：【考点】HR：余弦定理；GR：两角和与差的正切函数．【分析】（Ⅰ）根据两角和的正切公式，利用三角形内角和定理，即可求出B的值；（Ⅱ）由余弦定理和基本不等式，即可求出△ABC面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，tanA+tanC=（tanAtanC﹣1），∴=﹣，即tan（A+C）=﹣；又A+B+C=π，∴tanB=；由B∈（0，π），∴B=；（Ⅱ）△ABC中，由余弦定理得：cosB==，∴a2+c2=ac+4；又a2+c2≥2ac，∴ac≤4，当且仅当a=c=2时取“=”，∴△ABC的面积为S=acsinB≤×4×=，即△ABC面积的最大值为．19.在对人们休闲的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）检验性别是否与休闲方式有关，可靠性有多大？参考临界值如下p（K2≥k0）0.050.0250.01k03.8415.0246.635参考答案：（1）根据共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．得到列联表．（2）根据列联表中所给的数据做出观测值，把观测值同临界值进行比较得到有97.5%的把握认为性别与休闲方式有关系解：（1）2×2列联表如下

看电视运动总计女性432770男性213354总计6460124（2）所以有97.5%的把握认为性别与休闲方式有关．．略20.已知二次函数是定义在上的偶函数，且关于的不等式的解集为.（I）求的解析式；（II）设，且当时，函数的最小值为，求实数的值.参考答案：解：（I）设，由是偶函数知的图象关于轴对称，则，即，故.

……1分∵不等式的解集为，∴且是方程即的两根.由韦达定理，得，解得：.

……5分∴.

……6分ks5u（II）由（I）知，，对称轴.

……7分

下面分类讨论：1

当，即时，在上为减函数，∴，得(舍去).

……9分②当，即时，，∴或(舍去).

……11分③当，即时，在上为增函数，∴，得.

……13分综上所述，或为所求.

……14分略21.（本小题满分12分）已知的定义域为A，集合B=

(1)求集合A

（2）若,

求实数a的取值范围参考答案：（1）A=

(2)a＜－2或a≥22.（本小题满分14分）已知椭圆（a>0,b>0）的左焦点F为圆x2+y2+2x=0的圆心，且椭圆上的点到点F的距离的最小值为-1。（1）求椭圆的方程（2）已知过点F的动直线l与椭圆交于不同的两点A、B，点M（-，0），证明：·为定值参考答案：分析：（I）先求出圆心坐标，再根据题意求出a、b，得椭圆的标准方程．

（II）根据直线的斜率是否存在，分情况设直线方程，再与椭圆方程联立方程组，设出交点坐标，结合韦达定理根与系数的关系，利用向量坐标运算验证．

解答：解：（I）∵圆x2+y2+2x=0的圆心为（-1，0），依据题意c=1，a-c=-1，∴a=．

∴椭圆的标准方程是：+y2=1；

（II）①当直线与x轴垂直时，的方程是：x=-1，

得A（-1，），B（-1，-），

=（，）?（，-）=-．

②当直线L与x轴不垂直时，设直线L的方程为y=k（x+