2022-2023学年辽宁省大连市瓦房店博源高级中学高一数学文期末试题含解析

2022-2023学年辽宁省大连市瓦房店博源高级中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（12）已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于

（A）（B）（C）（D）参考答案：D略2.已知△ABC中，，，则（

）A．1

B．

C.

D．参考答案：C由题意，，可得点为的重心，所以，所以，所以，故选C.

3.直线与圆相切，则m=（

）A. B. C. D.2参考答案：D圆心到直线距离，解得m＝2.选D.4.若函数f（x）（x∈R）是奇函数，函数g（x）（x∈R）是偶函数，则(

)A．函数f[g（x）]是奇函数 B．函数g[f（x）]是奇函数C．函数f（x）?g（x）是奇函数 D．函数f（x）+g（x）是奇函数参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题．【分析】令h（x）=f（x）．g（x），由已知可知f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），然后检验h（﹣x）与h（x）的关系即可判断【解答】解：令h（x）=f（x）．g（x）∵函数f（x）是奇函数，函数g（x）是偶函数∴f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）∴h（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=﹣f（x）．g（x）=﹣h（x）∴h（x）=f（x）．g（x）是奇函数故选C【点评】本题主要考查了函数的奇偶性的性质的简单应用，属于基础试题5.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯：A.281盏 B.9盏 C.6盏 D.3盏参考答案：D【分析】设塔的顶层共有盏灯，得到数列的公比为2的等比数列，利用等比数列的前n项公式，即可求解．【详解】设塔的顶层共有盏灯，则数列的公比为2的等比数列，所以，解得，即塔的顶层共有3盏灯，故选D．【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式与求和公式的应用，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．6.已知，，c=，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：∵，，c==，，y=5x是增函数，∴a＞c＞b．故选：C．7.函数的零点所在的一个区间是（

）．A. B. C. D.参考答案：B【分析】判断函数的单调性，利用f（﹣1）与f（0）函数值的大小，通过零点存在性定理判断即可【详解】函数f（x）＝2x+3x是增函数，f（﹣1）＝＜0，f（0）＝1+0＝1＞0，可得f（﹣1）f（0）＜0．由零点存在性定理可知：函数f（x）＝2x+3x的零点所在的一个区间（﹣1，0）．故选：B．【点睛】本题考查零点存在性定理的应用，考查计算能力，注意函数的单调性的判断．8.已知f（x）是一次函数，且f（-2）＝-1，f（0）+f（2）＝10，则f（x）的解析式为（）A．3x+5 B．3x＋2 C．2x＋3 D．2x－3参考答案：C由题意：f（x）是一次函数，设f（x）=kx+b，∵f（-2）＝-1，f（0）+f（2）＝10，可得：-2k+b=﹣1，b+2k+b=10，解得：k=2，b=3．所以得f（x）的解析式为f（x）=2x+3故选：C．

9.下列函数为偶函数且在上为增函数的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.已知，则（

）． A． B． C． D．参考答案：A解：，则．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，已知tanA=1,tanB=2，则tanC=.

参考答案：3略12.（5分）计算+（﹣）+log48的值是

．参考答案：2考点： 有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．专题： 计算题．分析： 根据指数幂的运算性质进行计算即可．解答： 原式=2++=2﹣+=2；故答案为：2．点评： 本题考查了指数幂的运算性质，是一道基础题．13.一个匀速旋转的摩天轮每12分钟转一周，最低点距地面2米，最高点距地面18米，P是摩天轮轮周上一定点，从P在最低点时开始计时，则14分钟后P点距地面的高度是

米．参考答案：6【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由实际问题设出P与地面高度与时间t的关系，f（t）=Asin（ωt+φ）+B，由题意求出三角函数中的参数A，B，及周期T，利用三角函数的周期公式求出ω，通过初始位置求出φ，求出f（14）的值即可．【解答】解：设P与地面高度与时间t的关系，f（t）=Asin（ωt+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π）），由题意可知：A==8，B=10，T==12，所以ω=，即f（t）=8sin（t+φ）+10，又因为f（0）=2，即sinφ=﹣1，故φ=，∴f（t）=8sin（t+）+10，∴f（14）=6（米），故答案为：6．14.如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,∠DAB=60°,E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥P－DCE的外接球的体积为

。参考答案：略15.若，且，则向量与的夹角为

．参考答案：16.已知全集U=R，集合A={x|x﹣a≤0}，B={x|x2﹣3x+2≤0}，且A∪?UB=R，则实数a的取值范围是．参考答案：a≥2【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；不等式的解法及应用；集合．【分析】由全集R及B，求出B的补集，根据A与B补集的并集为R，确定出a的范围即可．【解答】解：∵全集U=R，B={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，∴?UB={x|x＜1或x＞2}．∵A={x|x﹣a≤0}={x|x≤a}，A∪（?UB）=R，∴a≥2，则a的取值范围为a≥2．故答案为：a≥2．【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键，是基础题．17.计算

．参考答案：110三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？参考答案：由题知,,海里,海里又航行速度为30海里/小时，所以航行时间为1小时。19.定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f（x）=1+a?+，（1）当a=﹣时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以4为上界的有界函数，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）把a=﹣代入函数的表达式，得出函数的单调区间，结合有界函数的定义进行判断；（2）由题意知，|f（x）|≤4对x∈[0，+∞）恒成立．令，对t∈（0，1]恒成立，设，，求出单调区间，得到函数的最值，从而求出a的值．【解答】解：（1）当时，，令，∵x＜0，∴t＞1，；∵在（1，+∞）上单调递增，∴，即f（x）在（﹣∞，1）的值域为，故不存在常数M＞0，使|f（x）|≤M成立，∴函数f（x）在（﹣∞，0）上不是有界函数；

（2）由题意知，|f（x）|≤4对x∈[0，+∞）恒成立．即：﹣4≤f（x）≤4，令，∵x≥0，∴t∈（0，1]∴对t∈（0，1]恒成立，∴，设，，由t∈（0，1]，由于h（t）在t∈（0，1]上递增，P（t）在t∈（0，1]上递减，H（t）在t∈（0，1]上的最大值为h（1）=﹣6，P（t）在[1，+∞）上的最小值为p（1）=2∴实数a的取值范围为[﹣6，2]．【点评】本题考查了函数的值域问题，考查了新定义问题，考查了函数的单调性，函数的最值问题，是一道综合题．20.已知函数f(x)＝x2，g(x)＝x－1.(1)若存在x∈R使f(x)＜b·g(x)，求实数b的取值范围；(2)设F(x)＝f(x)－mg(x)＋1－m－m2,且|F(x)|在[0,1]上单调递增，求实数m的取值范围．参考答案：略21.已知定点，，圆：.（1）过点B向圆C引切线l，求切线l的方程；（2）过点A作直线交圆C于P，Q，且，求直线的斜率；（3）定点M，N在直线上，对于圆C上任意一点R都满足，试求M，N两点的坐标.参考答案：（1）x＝2或（2）（3）．解：(1)①当直线l与x轴垂直时，易知x＝2符合题意；②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k(x－2)．即kx－y－2k＝0.若直线l与圆C相切，则有，解得k＝，∴直线l：故直线l的方程为x＝2或（2）设，由知点P是AQ的中点，所以点Q的坐标为.由于两点P,Q均在圆C上，故

，

①，即，

②②—①得，

③

由②