2022年云南省曲靖市长底民族中学高二数学文模拟试卷含解析

2022年云南省曲靖市长底民族中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列的前n项和分别为，若，则（

）A．

B.

C.

D．参考答案：B略2.已知x，y满足不等式组，则z=2x+y的最大值与最小值的比值为（）A． B． C． D．2参考答案：D【考点】简单线性规划．【专题】计算题；数形结合．【分析】本题处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最值，即可求解比值．【解答】解：约束条件对应的平面区域如下图示：当直线z=2x+y过A（2，2）时，Z取得最大值6．当直线z=2x+y过B（1，1）时，Z取得最小值3，故z=2x+y的最大值与最小值的比值为：2．故选D．【点评】本题考查的知识点是线性规划，考查画不等式组表示的可行域，考查数形结合求目标函数的最值．3.一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象大致是（

）参考答案：C4.袋中有10个大小相同但编号不同的球，6个红球和4个白球，无放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：D试题分析：先求出“第一次摸到红球”的概率为：，设“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率是，再求“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率为，根据条件概率公式，得：,故选D.考点：条件概率与独立事件.【易错点晴】本题考查了概率的计算方法，主要是考查了条件概率与独立事件的理解.利用定义，分别求和，得.注意：事件与事件有时是相互独立事件，有时不是相互独立事件，要弄清的求法．属于中档题，看准确事件之间的联系，正确运用公式，是解决本题的关键.5.一次数学考试后，甲说：我是第一名，乙说：我是第一名，丙说:乙是第一名。丁说：我不是第一名，若这四人中只有一个人说的是真话且获得第一名的只有一人，则第一名的是（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁参考答案：C【分析】通过假设法来进行判断。【详解】假设甲说的是真话，则第一名是甲，那么乙说谎，丙也说谎，而丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故甲说的不是真话，第一名不是甲；假设乙说的是真话，则第一名是乙，那么甲说谎，丙说真话，丁也说真话，而已知只有一个人说的是真话，故乙说谎，第一名也不是乙；假设丙说的是真话，则第一名是乙，所以乙说真话，甲说谎，丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故丙在说谎，第一名也不是乙；假设丁说的是真话，则第一名不是丁，而已知只有一个人说的是真话，那么甲也说谎，说明甲也不是第一名，同时乙也说谎，说明乙也不是第一名，第一名只有一人，所以只有丙才是第一名，故假设成立，第一名是丙。本题选C。【点睛】本题考查了推理能力。解决此类问题的基本方法就是假设法。6.在△ABC中，下列关系中一定成立的是（）

A．a＜bsinAB．a=bsinAC．a＞bsinAD．a≥bsinA参考答案：D7.已知随机变量X满足D(X)＝2，则D(3X＋2)＝()A．2

B．8C．18

D．20.参考答案：CD(3X＋2)＝9D(X)＝188.要从165个人中抽取15人进行身体检查，现采用分层抽样的方法进行抽取，若这165人中老人的人数为22人，则老年人中被抽到参加健康检查的人数是

（

）A.

5人

B.

2人

C.

3人

D.

1人

参考答案：B9.已知点是椭圆上的动点，、为椭圆的左、右焦点，坐标原点，若是的角平分线上的一点，且,则的取值范围是

A．（0，3）

B．（）

C．（0，4）

D．（0，）参考答案：D略10.在△ABC中，若，则△ABC的形状是

(

)A．钝角三角形

B．直角三角形

C．锐角三角形

D．不能确定参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校高一高二田径队有运动员98人，其中高一有56人．按用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取高二运动员人数是

．参考答案：1212.若向量，满足条件，则x=

▲

参考答案：2依题意可得，，所以由，所以.

13.在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是．参考答案：3略14.已知直线,互相垂直，则实数的值是

参考答案：0或115.某校1000名高三学生参加了一次数学考试，这次考试考生的分数服从正态分布.若分数在(70,110]内的概率为0.7，估计这次考试分数不超过70的人数为________．参考答案：150【分析】由题意结合正态分布的对称性可得考试分数不超过70的人数.【详解】由题意可知正态分布的对称轴为，据此可估计这次考试分数不超过70的人数为：.【点睛】关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法①熟记P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.16.设F1，F2分别是椭圆+=1的左，右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（6，4），则|PM|+|PF1|的最大值为．参考答案：15【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的定义可得，|PM|+|PF1|=2a+|PM|﹣|PF2|≤2a+|MF2|，由此可得结论．【解答】解：由题意F2（3，0），|MF2|=5，由椭圆的定义可得，|PM|+|PF1|=2a+|PM|﹣|PF2|=10+|PM|﹣|PF2|≤10+|MF2|=15，当且仅当P，F2，M三点共线时取等号，故答案为：15．17.在三位数中，若十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为凹数，如304，968等都是凹数。各个数位上无重复数字的三位凹数共有____________个.参考答案：240三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)一物体沿直线以速度（的单位为:秒,的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动，求该物体从时刻t=0秒至时刻t=5秒间运动的路程?参考答案：解:∵当时,;当时,.∴物体从时刻t=0秒至时刻t=5秒间运动的路程=(米)略19.（本小题满分12分）为实数，函数（1）求的单调区间（2）求证：当且时，有（3）若在区间恰有一个零点，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）令得.当时，

当时，，即在上递增（3）由（1）可得….….（12分）20.如图ABCD是正方形，PD⊥面ABCD，PD=DC，E是PC的中点求证：DE⊥面PBC．参考答案：【考点】LW：直线与平面垂直的判定．【分析】推导出PD⊥BC，BC⊥DC，从而BC⊥面PDC，进而BC⊥DE，再推导出DE⊥PC，由此能证明DE⊥面PBC．【解答】证明：因为PD⊥面ABCD，BC?平面ABCD，所以PD⊥BC，又BC⊥DC，所以BC⊥面PDC，所以BC⊥DE，又PD⊥BC，PD=DC，E是PC的中点，所以DE⊥PC，因为PC∩BC=C，所以DE⊥面PBC．21.已知函数f（x）=2lnx+a（x﹣）．（1）若函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y=4x﹣4，求实数a的值；（2）若（1﹣x）f（x）≥0，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，求得切线的斜率，解方程可得a=1；（2）讨论当x≥1时，f（x）≤0即有2lnx+a（x﹣）≤0恒成立，当0＜x≤1时，f（x）≥0即有2lnx+a（x﹣）≥0恒成立，通过函数的单调性的判断，以及参数分离，即可得到a的范围．【解答】解：（1）函数f（x）=2lnx+a（x﹣）的导数为f′（x）=+a（1+），由题意可得f′（1）=2+2a=4，解得a=1；（2）若（1﹣x）f（x）≥0，则当x≥1时，f（x）≤0即有2lnx+a（x﹣）≤0恒成立，由f（1）=0，可得f（x）在[1，+∞）递减，即f′（x）≤0恒成立，即为≤0在x≥1恒成立，则﹣a≥=，由x+≥2当且仅当x=1取得等号，则≤