初中数学建模思想的策略

初中数学建模思想的策略研究一．什么是数学建模？1.1数学建模（MathematicalModeling）是建立数学模型并用它解决问题这一过程的简称，有代表的定义如下：（1）、普通高中数学课程标准[4]中认为，数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，已经成为不同层次数学教育的重要内容和基本内容.（2）、叶其孝在《数学建模教学活动与大学数学教育改革》一书中认为，数学建模(MathematicalModeling)就是应用建立数学模型来解决各种实际问题的方法，也就是通过对实际问题的抽象、简化，确定变量和参数，并应用某些“规律”建立起变量、参数间的确定的数学问题(也可称为一个数学模型)，求解该数学问题，解释、验证所得到的解，从而确定能否用于解决实际问题的多次循环、不断深化的过程。两种定义的区别在于课程标准对数学建模的定义没有强调建立特定的解决问题的数学模型。数学建模的过程中当然会运用数学思想、方法和知识解决实际问题，但仅仅如此很难称得上是“数学建模”。处理很多事情，比如法律和组织上的问题，常常会用到分类讨论的思想、转化的思想、类比的思想，而并没有建立数学模型，这就不能说是进行了数学建模。这里所谈（实际上，同大部分人认为的一样）的数学建模，其过程是要建立具体的数学模型的。什么是数学模型？根据徐利治先生在《数学方法论选讲》一书中所谈到，所谓“数学模型”（MathematicModel）是一个含义很广的概念，粗略的讲，数学模型是指参照某种事物系统的特征或数量相依关系，采用形式化数学语言，概括地或近似地表达出来的一个数学结构。广义的说，一切数学概念、数学理论体系、数学公式、数学方程以及由之构成的算法系统都可以称为数学模型；狭义的解释，只有那些反应特定问题或特定的具体事物系统的数学关系结构才叫数学模型。本论文所谈到的数学建模，其过程一定是建立了一定的数学结构。另外，我们所谈的数学建模主要侧重于解决非数学领域内的问题。这类问题往往来自于日常生活、经济、工程、医学等其他领域，呈现“原胚”状态，需要分析、假设、抽象等加工，才能找出其隐含的数学关系结构。一般地，数学建模的过程可用下面的框图表示：1.2什么是中学数学建模？这里的“中学数学建模”有两重含义，一是按数学意义上的理解、在中学中做的数学建模。主要指基于中学范围内的数学知识所进行的建模活动，同其它数学建模一样，它仍以现实世界的具体问题为解决对象，但要求运用的数学知识在中学生认知水平内，专业知识不能要求太高，并且要有一定的趣味性和教学价值。二是按课程意义理解，它是本文要展开讨论的，一种要在中学中实施的特殊的课程形态。它是一种以“问题引领、操作实践”为特征的活动型课程。学生要通过经历建模特有的过程，真实地解决一个实际问题，由此积累做数学、学数学、用数学的经验，提升对数学及其价值的认识。其设置目的是希望通过教师对数学建模有目标、有层次的教与学的设计和指导，影响学生的学习过程，改变传统的学习方式，实现激发学生自主思考，促进学生合作交流，提高学生学习兴趣，发展学生创新精神，培养学生应用意识和应用数学的能力，最终使学生提升适应现代社会要求的可持续发展的素养。二．《全日制义务教育数学课程标准（修改稿）》有关数学建模的内容教育部新启动的《义务教育阶段数学课程标准》的修订中，东北师大史宁中校长提议，将原来的“双基”增加到“四基”，增加了“基本数学活动经验和基本数学思想”。基本活动经验是指学生亲自或间接经历了活动过程而获得的经验。另外，《全日制义务教育数学课程标准（修改稿）》在“数与代数”的内容中提出了“要初步形成模型思想”，对“综合与实践”部分内容加以明确并提供了具体课例。上述变化正是课标对培养学生数学应用能力的应措。相比数学建模，综合与实践部分是学习数学建模的最初阶段，因此内容包含的更加基本、广泛，下面我们将分别介绍全日制义务教育数学课程标准（修改稿）提出的“模型思想”，“综合与实践”的内容，以及内容在实验稿基础上的变化，最后在通过实例来说明综合与实践部分的学习内容。（1）模型思想束20优07头年抛1润2抄初全易日制默义务割教育受数学慢课程田标准嚷（修较改稿恰）提震出脂在“吹数与朋代数元”的添教学童中，寄应帮太助学约生建具立数役感和蚕符号掉意识岸，发爸展运剖算能辜力和嗽推理假能力仁，初榨步形砌成模汪型思说想。共模底型思能想的虾建立滥是帮卸助学拜生体抵会和益理解繁数学借与外坛部世峰界联在系的概基本踩途径防。建井立和推求解察模型绵的过哪程包例括：将从现献实生寒活或捏具体钢情境遭中抽汗象出蜜数学呀问题歪，用镰数学乔符号钳建立棚方程橡、不氏等式像、函社数等尤表示匀数学订问题跟中的里数量响关系虏和变泻化规效律，劫求出墓结果患、并婆讨论觉结果冶的意下义。威这些艰内容聪的学迫习有惠助于虏学生票初步爪形成重模型药思想生，提峡高学卵习数桌学的孟兴趣罩和应饲用意基识。阿汁（涂2絮）欲“综睬合与闷实践匠”部心分甲与实妖验稿乱相比阔有如僵下变些化：嫩钥目的航和内谎涵进踢一步疫明确秘，统腔一了蜘名称口，担给出番了明背确的竟定义送：“幼综合俘与实降践”洒，是根一类勿以问资题为原载体伙，学女生主植动参哪与的歉学习森活动鸭，是归帮助壤学生题积累贫数学剃活动刺经验浆、培漠养学双生应栗用意仍识与现创新咸意识秧的重盗要途细径。搏针对我问题西情境鞋，学灵生综帮合所小学的鉴知识党和生毫活经羡验，伶独立涂思考飞或与议他人涌合作毕，经贫历发候现问斗题和钉提出顶问题覆、分涌析问扒题和跑解决楚问题津的全柏过程烤，感侦悟数肃学各弦部分展内容蛛之间套、数殊学与蜡生活鞠实际爽之间匀、数远学与晚其他施学科蠢之间雀的联副系，赚加深共对所皇学数躺学内滑容的冈理解件。绢明确厌要求榜“赏综合筋与实哀践”盲应当衰保证尺每学枯期至余少一惩次。井三埋个学怜段“可综合插与实尽践”舟的要票求和明教学勺目标榜有了批差异观。渡（3挂）“汇综合浓与实住践”然的常德用教者学形蝴式和难案例丙中按照刚教学旷内容锁不同暖，“戒综合夫与实弟践”范可以棍分为识三种注内容陵形式记：体国现数拖学知砖识内伏部联怠系；汇体现藏数学淡与生泊活联剂系；熟体现茂数学槽与其喘它学甘科联音系。谈唯若按锈照活甚动开防展的郑地点以不同散，可框以分宇为课客堂内婚、课谋堂内箩外结使合、共课堂假外三扔种形崇式。秀为了则配合延课程相标准清的编落制和椒修改守，我签和北恼大附历中、练北达姐资源障中学须的老鬼师们仿做了闹不少捉课例叨研究馒，以盒下就疫是我蛮们试哪验过珠的，柴对应素这三济种形惠式的练教学斧案例榨。牌三．森新高垄中数滔学课腾程标贤准中骨与数钱学建园模相粘关的阻部分芳新高光中数约学课维程标绢准在绑研制印过程旅中，林对是致否增歌加数房学建姐模的妻要求辆是有雕争议古的。娃一些苦专家叫认为杂，中禽学数夫学是技打基狐础的芽阶段缝，核笔心是害学好恢将来甩需要滚的基姐础知阴识，若应用情不必万强调颠，强蜡调了辣也没王有用包——减在大宣跃进派时期培我们荡曾强贴调过谋“理暑论联醋系实裕际”斯，文佩革中血我们绑的教触学内抚容里康加入鸭了类种似“台三机淹一泵扒”，列地主茶如何半算“锣变天渣帐”枯一类搂的内夫容，府弱化穴了基威础理板论的斧学习蔽，效录果是耳不好装的。券但一凑批数炕学家贼深刻村注意旺到了洪数学叶的发伙展和约变化敬，姜蹲伯驹坦、李仁大潜咱、丁玻石孙发、叶药其孝踢等先税生都冷分别催撰文贴阐明阴在中垒学培轧养学权生数嫌学应园用能衔力的册重要糟性。猜我们磁多年测开展党中学产数学妄建模套竞赛沿和中慕学数份学建停模教嫩学的薪实践荷也证尝明了求，数物学建晋模对汉培养丸中学泼生应携用能淡力的端良好若作用桥。种厦种努猴力，维使数挤学建呈模最稠终成吊为惕新高逝中数雅学标岛准中缘规定飞的高抛中数鸦学内牧容的祥一部不分。禽熟新高墓中数钢学标煎准在毒基本湿理念伸的第储5练条装即是俗发展分学生途的数牙学应租用意颤识积，认混为高锁中数岭学课攀程应司提供珍基本床内容枯的实闻际背觉景，凳反映悉数学挣的应柔用价盏值，羽开展久“数软学建葵模”阔的学博习活坚动，店设立固体现尿数学葡某些肃重要胁应用微的专振题课址程。哪高中闯数学足课程统应力因求使喇学生假体验青数学唐在解表决实袜际问验题中芳的作倘用、式数学运与日困常生微活及精其他导学科旷的联匆系，庆促进幕学生驱逐步瞒形成任和发笼展数孟学应业用意较识，托提高她实践堤能力绝。由谢此在浪数学锁内容柄中特夹别加巡入了顾：数蛾学探口究、脆数学垦建模软。疫这些已内容纤不单侮独设缴置，及渗透喜在每避个模分块或不专题粱中。秆标准唉要求端高中鼻阶段碧至少疮各应拥安排评一次花较为挨完整轨的数页学探怕究、婆数学愚建模播活动熟。蜓(1与)荷数学轿探究崭尘与前建面所扶说的摔探究鼠性学据习、喝课题毁学习联稍有装区别种，标号准中跳所提组出的织数学智探究良侧重落于围屈绕一蝴个数莫学问径题展塞开，之被看标做是钻一种蛙新的州学习赶方式键。数纹学探拔究即快数学递探究数性课扔题学犬习，姿是指问学生方围绕堡某个律数学挂问题伍，自洞主探乳究、游学习满的过闻程。控这个逐过程畅包括夜：观州察分锤析数气学事卸实，否提出绍有意节义的粒数学倒问题兔，猜走测、鞠探求厅适当牵的数圈学结取论或瞎规律便，给舅出解列释或街证明光。数研学探视究是饲高中岗数学愈课程绢中引宣入的黑一种黎新的册学习诉方式奔，有敢助于帖学生劫初步元了解养数学油概念押和结鄙论产稿生的摩过程摊，初孩步理棕解直条观和急严谨项的关坡系，烤初步萌尝试涂数学粘研究蜜的过园程，佛体验贸创造维的激窗情，周建立称严谨莲的科明学态丙度和浑不怕税困难盖的科却学精博神；忘有助早于培恐养学雅生勇结于质叼疑和啄善于推反思辟的习弓惯，馆培养扒学生竹发现贪、提拔出、兆解决湿数学传问题段的能逗力；瓣有助妨于发调展学擦生的尼创新终意识凶和实陷践能觉力。柏唯(2父)旧数学韵建模杠峡这里丑标准谱中谈箱到的袋数学捉建模器，内丢容即烘是一范般意甩义上菊的数档学建康模。垄数学玉建模斩是运辰用数咬学思赔想、宪方法您和知奶识解念决实掀际问讨题的罚过程腔，已形经成握为不耐同层衰次数抢学教花育重单要和脂基本墓的内赚容。丑数学钉建模庭可以鼻通过苍以下处框图松体现矛：敲数学狭建模崖是数攻学学益习的炉一种皱新的苹方式扁，它围为学牵生提仍供了牌自主斯学习曲的空肢间，慈有助喘于学伯生体提验数迈学在垄解决尖实际但问题雕中的多价值他和作货用，腥体验结数学救与日筐常生搬活和束其他为学科赵的联假系，股体验誓综合缎运用火知识耳和方厌法解恨决实送际问旁题的课过程闲，增喷强应换用意御识；揪有助犁于激肺发学胜生学霜习数醋学的终兴趣唉，发结展学针生的探创新相意识绢和实棕践能鞭力。接询课程教标准伯提出石的教滨学要烂求是犹：彩1洲．在傅数学转建模态中，婚问题登是关奸键。欣数学势建模桥的问领题应辆是多准样的象，应典来自否于学碰生的怜日常留生活诵、现维实世首界、据其他清学科结等多尸方面茧。同垄时，筐解决衫问题库所涉识及的柜知识看、思尼想、速方法灿应与霜高中惠数学剂课程余内容读有联秒系。安帽2亲．通亡过数续学建视模，负学生水将了翼解和鉴经历京上述址框图乱所表恩示的吊解决经实际令问题械的全赶过程桨，体塌验数爸学与劳日常分生活丝及其侍他学斑科的袋联系滨，感膝受数侵学的绢实用地价值呀，增健强应怒用意敏识，鼓提高浩实践扯能力凭。愤3灿．每斥一个蹈学生碰可以庭根据袖自己嘱的生庸活经秤验发音现并丑提出厘问题饮，对限同样送的问宁题，特可以态发挥冠自己碍的特嘴长和脑个性闲，从撇不同臂的角习度、泊层次闲探索颈解决墨的方旁法，粗从而睡获得先综合样运用局知识花和方股法解央决实骂际问昨题的固经验电，发月展创挽新意兔识。写考4葛．学望生在熄发现氧和解贫决问带题的堪过程扇中，刻应学失会通享过查励询资财料等喉手段斯获取终信息自。忙5比．学沟生在肆数学锋建模赶中应出采取虚各种达合作欧方式安解决蜘问题巩，养俗成与剪人交抱流的扎习惯妻，并托获得排良好泡的情蛾感体延验。期朽6钢．高肝中阶慰段至合少应猾为学叠生安困排汉1逝次数剪学建言模活哥动。浩还应摔将课严内与药课外浩有机惕地结祸合起墨来，地把数拢学建酬模活仗动与落综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