2022年河南省商丘市河集乡联合中学高一数学理月考试题含解析

2022年河南省商丘市河集乡联合中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（3分）执行下面的程序框图，输出的S=（） A． 25 B． 9 C． 17 D． 20参考答案：C考点： 程序框图．专题： 图表型．分析： 本题首先分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量T的值，模拟程序的运行，运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．解答： 按照程序框图依次执行为S=1，n=0，T=0；S=9，n=2，T=0+4=4；S=17，n=4，T=4+16=20＞S，退出循环，输出S=17．故选C．点评： 本题主要考查了循环结构的程序框图，一般都可以反复的进行运算直到满足条件结束，本题中涉及到三个变量，注意每个变量的运行结果和执行情况．2.高为的四棱锥S－ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为()A．

B．

C．1D．参考答案：C3.在△ABC中，若=，则△ABC是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形参考答案：D【考点】GZ：三角形的形状判断．【分析】利用余弦定理表示出cosB及cosA，变形后代入已知等式的右边，整理后利用正弦定理化简，再利用二倍角的正弦函数公式化简得到sin2A=sin2B，由A和B都为三角形的内角，可得2A与2B相等或2A与2B互补，进而得到A等于B或A与B互余，可得出三角形为等腰三角形或直角三角形．【解答】解：∵cosB=，cosA=，∴a2+c2﹣b2=2ac?cosB，b2+c2﹣a2=2bc?cosA，∴===，又=，∴==，即sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，又A和B都为三角形的内角，∴2A=2B或2A+2B=180°，即A=B或A+B=90°，则△ABC为等腰三角形或直角三角形．故选D4.参考答案：B略5.函数的值域是：A.

B.

C.

D.参考答案：C6.幂函数f（x）=xa的图象经过点（8，2），则f（）的值为（）A． B． C． D．1参考答案：C【考点】函数的值．【分析】由已知先求出函数的解析式，将x=代入计算，可得答案．【解答】解：∵幂函数f（x）=xa的图象经过点（8，2），∴8a=2，解得：a=，∴f（x）=，∴f（）=，故选：C7.（4分）集合{1，2，3}的真子集的个数为（） A． 5 B． 6 C． 7 D． 8参考答案：C考点： 子集与真子集．专题： 计算题．分析： 集合{1，2，3}的真子集是指属于集合的部分组成的集合，包括空集．解答： 集合的真子集为{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，?．共有7个．故选C．点评： 本题考查集合的子集个数问题，对于集合M的子集问题一般来说，若M中有n个元素，则集合M的子集共有2n个．8.已知直线∥平面，，那么过点且平行于的直线(

)

A.只有一条，不在平面内

B.只有一条，在平面内C.有两条，不一定都在平面内

D.有无数条，不一定都在内参考答案：B9.的值是（

）． A． B． C． D．参考答案：B∵原式．∴选择．10.已知函数，则使得成立的x的取值范围是（

）A．[1，+∞） B．（-∞，1] C．[0，+∞） D．（0，1] 参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）函数f（x）=log2x，则f（3）+f（）=

．参考答案：3考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用函数的解析式，求解函数值即可．解答： 函数f（x）=log2x，则f（3）+f（）=log23+log2=log23+log28﹣log23=3．故答案为：3．点评： 本题考查函数值的求法，对数的运算法则的应用，考查计算能力．12.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若,则c=________;△ABC的面积S=_________参考答案：2

13.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在(－∞,0)上时增函数，若，则的解集为

参考答案：(－3,0)∪(3,+∞)因为在上是增函数，且，所以当时，，所以满足不等式；由函数是偶函数知，在上是减函数，且，所以当时，，所以满足不等式，综上所述，时，不等式成立.

14.已知一个正方形的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为___________.参考答案：15.设函数，满足，则的值是__________。参考答案：0或2略16.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是． 参考答案：【考点】平面图形的直观图． 【专题】计算题． 【分析】水平放置的图形为直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形面积公式求解即可． 【解答】解：水平放置的图形为一直角梯形，由题意可知上底为1，高为2，下底为1+， S=（1++1）×2=2+． 故答案为：2+． 【点评】本题考查水平放置的平面图形的直观图斜二测画法，也可利用原图和直观图的面积关系求解．属基础知识的考查． 17.函数的值域是

▲

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点(1)证明：平面BDC1⊥平面BDC（2）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.参考答案：（1）证明：由题设知BC⊥,BC⊥AC，,∴面,

又∵面，∴,

………………2分由题设知,∴=,即,又∵,

∴⊥面,

∵面，∴面⊥面； ………………6分(2)

设棱锥的体积为，=1，

由题意得，==，………………8分由三棱柱的体积=1，

………………10分∴=1:1，

∴平面分此棱柱为两部分体积之比为1:1.

…………12分19.求圆心在直线2x＋y＝0上，且与直线y＝－x＋1相切于点(2，－1)的圆的方程，并判断点O(0,0)，A(1,2－)与圆的位置关系．参考答案：略20.化简求值（1）（2）参考答案：（1）；（2）－45试题分析：根据实数指数幂和对数的运算公式，即可求解上述各式的值.试题解析：（1）原式；（2）原式===21.（10分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D．（1）求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1；（2）若AA1=AB，求二面角C1﹣AD﹣C的大小．参考答案：考点： 二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．专题： 空间位置关系与距离；空间角．分析： （1）根据面面垂直的判定定理即可证明平面ADC1⊥平面BCC1B1；（2）根据二面角的定义求出二面角的平面角，结合三角形的边角关系即可，求二面角C1﹣AD﹣C的大小．解答： 解：AD⊥平面CDC1则AD⊥平面BCC1B1，∵AD?平面ADC1，∴平面ADC1⊥平面BCC1B1．（2）∵C1D⊥AD，CD⊥AD，∴∠CDC1为二面角的平面角，在Rt△C1CD中，∵，∴，∴二面角C1﹣AD﹣C的大小为600．点评： 本题主要考查面面垂直的判定，以及二面角的求解，利用定义法是解决本题的关键．22.已知函数f（x）=2sin（2x+）（x∈R）．（I）用“五点法”画出函数f（x）在一个周期内的图象；（II）令g（x）=f（﹣x）求函数g（x）的单调增区间．参考答案：【考点】HI：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象．【分析】（I）根据五点法，求出函数的五点对应的坐标，即可得到结论．（II）由于g（x）=f（﹣