2022-2023学年广东省汕尾市海丰县小漠中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年广东省汕尾市海丰县小漠中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.记集合T={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M=，将M中的元素按从大到小排列，则第2013个数是（） A． B． C． D． 参考答案：A【考点】进行简单的合情推理． 【专题】规律型；探究型． 【分析】将M中的元素按从大到小排列，求第2013个数所对应的ai，首先要搞清楚，M集合中元素的特征，同样要分析求第2011个数所对应的十进制数，并根据十进制转换为八进行的方法，将它转换为八进制数，即得答案． 【解答】因为=（a1×103+a2×102+a3×10+a4）， 括号内表示的10进制数，其最大值为9999； 从大到小排列，第2013个数为 9999﹣2013+1=7987 所以a1=7，a2=9，a3=8，a4=7 则第2013个数是 故选A． 【点评】对十进制的排序，关键是要找到对应的数是几，如果从大到小排序，要找到最大数（即第一个数），再找出第n个数对应的十进制的数即可． 2.如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有A,B,C,D,E,F这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，则字母A,B,C对面的字母分别为

（▲）A．D,E,F

B．F,D,E C．E,F,D

D．E,D,F参考答案：D3.已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D4.如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角．【分析】连接B1G，EG，先利用长方形的特点，证明四边形A1B1GE为平行四边形，从而A1E∥B1G，所以∠B1GF即为异面直线A1E与GF所成的角，再在三角形B1GF中，分别计算三边的长度，利用勾股定理即可得此角的大小【解答】解：如图：连接B1G，EG∵E，G分别是DD1，CC1的中点，∴A1B1∥EG，A1B1=EG，∴四边形A1B1GE为平行四边形∴A1E∥B1G，∴∠B1GF即为异面直线A1E与GF所成的角在三角形B1GF中，B1G===FG===B1F===∵B1G2+FG2=B1F2∴∠B1GF=90°∴异面直线A1E与GF所成角为90°故选D【点评】本题考查了空间异面直线所成的角的作法、证法、算法，长方体的性质及其中的数量关系的应用，将空间问题转化为平面问题的思想方法5.设是可导函数，且

（

）A． B．－1 C．0 D．－2参考答案：B略6.已知

①

②

③

④其中正确命题的个数是（

）

A.0

B.1

C.2

D.3

参考答案：A略7.某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A．72π B．48π C．30π D．24π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意，结合图象可得该几何体是圆锥和半球体的组合体，根据图中的数据即可计算出组合体的体积选出正确选项【解答】解：由图知，该几何体是圆锥和半球体的组合体，球的半径是3，圆锥底面圆的半径是3，圆锥母线长为5，由圆锥的几何特征可求得圆锥的高为4，则它的体积V=V圆锥+V半球体==30π故选C【点评】本题考查由三视图求体积，解题的关键是由三视图得出几何体的几何特征及相关的数据，熟练掌握相关几何体的体积公式也是解题的关键8.已知定义在R上的函数的图象是连续不断的，且有如下对应值表：那么函数一定存在零点的区间是（

）A.(-∞，1)

B.

(1，2)

C.

(2，3)

D.

(3，+∞)参考答案：C9.在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（

）

参考答案：B10.若直线L平行于平面，直线，则L与直线的位置关系是（

）A、L∥a

B、L与异面

C、L与相交

D、L与没有公共点

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于抛物线上任意一点，点都满足，则的取值范围是____.

参考答案：略12.点P是曲线上任意一点，则点P到直线的距离的最小值是

.参考答案：略13.设x>0,y>0且x+2y=1,则的最小值为

.参考答案：14.已知为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，若则=

.参考答案：略15.设的个位数字是

参考答案：7

略16.读程序，完成下面各题(1)输出结果是

.

(2)输出结果是

.参考答案：（1）2,3,2

(2）617.若直线，始终平分圆的周长，则的最小值为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）如图，已知四棱锥，底面是边长为2的正方形，底面，分别为的中点，于，直线与平面所成的角的正弦为．（1）求的长；（2）求二面角的大小；（3）求点到平面的距离．参考答案：（1）由底面知，，又平面．故与平面所成的角的正弦为，中，即（2）由分别为的中点，，又，所以平面，故为二面角的平面角．由，在中，，，故，所以二面角的大小为．（3）作于点，由，所以平面平面平面又，平面点到平面的距离即为．在中，，即点到平面的距离为．19.(本小题满分12分)一次数学模拟考试,共12道选择题,每题5分,共计60分,每道题有四个可供选择的答案,仅有一个/是正确的.学生甲只能确定其中10道题的正确答案,其余2道题完全靠猜测回答.学生甲所在班级共有40人,此次考试选择题得分情况统计表如下:得分(分)4045505560百分率15%10%25%40%10%

现采用分层抽样的方法从此班抽取20人的试卷进行选择题质量分析.（1）应抽取多少张选择题得60分的试卷?（2）求学生甲得60分的概率；（3）若学生甲选择题得60分,求他的试卷被抽到的概率.参考答案：（1）得60分的人数为40×10%=4.设抽取x张选择题得60分的试卷,则，x=2,故应抽取2张选择题得60分的试卷…4分（2）其余两道题每道题答对的概率为，两道同时答对的概率为，所以学生甲得60分的概率为。…8分（3）设学生甲的试卷为a1,另三名得60分的同学的试卷为a2,a3,a4,所有抽取60分试卷的方法为:(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a2,a3),(a2,a4),(a3,a4)共6种,其中小张的试卷被抽到的抽法共有3种,故小张的试卷被抽到的概率为P=…………12分20.有四个数，其中前三个成等差数列，后三个成等比数列，且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数。

参考答案：

解：设这四个数分别为x

,

y

,

12-y

,

16-x

……………2`

依题意得：

2y=x+12-y且(12-y)2=y(16-x)………………2+2

解得：x=0,y=4或x=15,y=9…2`

所以：所求的四个数为0,4,8,16或15,9,3,1….2`

略21.已知函数f（x）=x3﹣ax2+3x．（1）若f（x）在x∈[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若x=3是f（x）的极值点，求f（x）在x∈[1，a]上的最小值和最大值．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】（1）对函数求导，要f（x）在x∈[1，+∞）上是增函数，则有3x2﹣2ax+3≥0在x∈[1，+∞）内恒成立，问题转化成恒成立问题，根据基本不等式得到结果．（2）由题意知f'（x）=3x2﹣2ax+3=0的一个根为x=3，把这个根代入得到字母系数的值，求出函数的极值，把极值同两个端点的值进行比较得到最值．【解答】解：（1）f'（x）=3x2﹣2ax+3，要f（x）在x∈[1，+∞）上是增函数，则有3x2﹣2ax+3≥0在x∈[1，+∞）内恒成立，即在x∈[1，+∞）内恒成立，又（当且仅当x=1时，取等号），所以a≤3（2）由题意知f'（x）=3x2﹣2ax+3=0的一个根为x=3，可得a=5，所以f'（x）=3x2﹣10x+3=0的根为x=3或（舍去），又f（1）=﹣1，f（3）=﹣9，f（5）=15，∴f（x）在x∈[1，5]上的最小值是f（3）=﹣9，最大值是f（5）=15．22.（本小题满分12分）已知函数，(Ⅰ)求的单调区间；(Ⅱ)当时，求的最大值与最小值.参考答案：(Ⅰ)

---------2分当时，；当时，