2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市喀旗惠民中学高三数学文月考试题含解析

2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市喀旗惠民中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则对任意，若，下列不等式成立的是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略2.对变量

有观测数据（，）（），得散点图1；对变量有观测数据（，）（i=1,2,…，10）,得散点图2.由这两个散点图可以判断。（A）变量x与y正相关，u与v正相关

（B）变量x与y正相关，u与v负相关（C）变量x与y负相关，u与v正相关

（D）变量x与y负相关，u与v负相关

参考答案：C3.若=________ A．1 B．—1 C．2 D．—2参考答案：A略4.已知曲线y=﹣3lnx的一条切线的斜率为﹣，则切点的横坐标为（）A．3B．2C．1D．参考答案：B考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：求出原函数的导函数，设出斜率为的切线的切点为（x0，y0），由函数在x=x0时的导数等于2求出x0的值，舍掉定义域外的x0得答案．解答：解：由y=﹣3lnx，得，设斜率为2的切线的切点为（x0，y0），则．由，解得：x0=﹣3或x0=2．∵函数的定义域为（0，+∞），∴x0=2．故选：B．点评：考查了利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，考查了基本初等函数的导数公式，是中档题．5.已知数列是首项为，公差为的等差数列，若数列是等比数列，则其公比为（

）

1

参考答案：B6.执行如图所示的程序框图．若，则输出的值是（A）-42

（B）-21（C）11

（D）43参考答案：C第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，，此时不满足条件，输出，所以选C.【答案】略7.设则“”是“x>3,且y3”的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B8.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数有(

)（A）144个

（B）120个

（C）96个

（D）72个参考答案：B据题意，万位上只能排4、5．若万位上排4，则有个；若万位上排5，则有个．所以共有个，选B．9.为得到函数的图象，只需要将函数的图象（

）A．向左平移个单位

B．向右平移个单位C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：B略10.已知m,n是两条不同直线，α,β是两个不同平面，则下列命题正确的是（

）A.若α,β垂直于同一平面，则α与β平行B.若m,n平行于同一平面，则m与n平行C.若α,β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D.若m,n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（几何证明选讲选做题）在平行四边形中，点在边上，且，与交于点，若的面积为，则的面积为．w。w-w*k参考答案：略12.在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则__________

参考答案：113.定义某种运算的运算原理如图所示，设在区间[-2，2]上的最小值为

。参考答案：-6略14.某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100），若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是

．参考答案：50考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：由已知中的频率分布直方图，我们可以求出成绩低于60分的频率，结合已知中的低于60分的人数是15人，结合频数=频率×总体容量，即可得到总体容量．解答： 解：∵成绩低于60分有第一、二组数据，在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01，每组数据的组距为20则成绩低于60分的频率P=（0.005+0.010）×20=0.3，又∵低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是=50．故答案为：50点评：本题考查的知识点是频率分布直方图，结合已知中的频率分布直方图，结合频率=矩形的高×组距，求出满足条件的事件发生的频率是解答本题的关键．15.某医学院研究所研制了种消炎药和4种退烧药，现从中取两种消炎药和一种退烧药同时使用进行疗效试验，又知两种消炎药必须搭配用，但两种药不能搭配使用，则不同的试验方案有_____种．参考答案：16.任给实数定义

设函数，若是公比大于的等比数列，且，则[

参考答案：e17.5人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数为____________。参考答案：36三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，.（1）求数列、的通项公式；（2）设，数列的前项和为，证明：.参考答案：（1）∵是和的等差中项，∴

当时，，∴

当时，，∴，即

∴数列是以为首项，为公比的等比数列，∴，-----3分

设的公差为，，，∴

∴

--------5分（2）

∴-----7分∵,

∴

-----8分∵

∴数列是一个递增数列

∴.

-----11分综上所述，

-----12分19.在中，角所对的边为，且满足（1）求角的值；（2）若且，求的取值范围．参考答案：解：（1）由已知得，----------4分化简得，故．----------6分（2）由正弦定理，得，故

----------8分因为，所以，，----------10分所以．

----------12分略20.(12分)如图，已知，分别是正方形边、的中点，与交于点，、都垂直于平面，且，，是线段上一动点．（1）求证：平面平面；（2）确定点的位置，使得平面；（3）当是中点时，求二面角的余弦值．

参考答案：（1）连结，∵平面，平面，∴，又∵，，∴平面，又∵，分别是、的中点，∴，∴平面，又平面，∴平面平面；……………4分（2）连结，∵平面，平面平面，∴，∴，故

………………-6分（3）∵平面，平面，∴，在等腰三角形中，点为的中点，∴，∴为所求二面角的平面角，……8分∵点是的中点，∴，所以在矩形中，可求得，，，……10分在中，由余弦定理可求得，有空间位置关系知二面角为钝角∴二面角的余弦值为．……………12分21.第24届冬季奥林匹克运动会，将在2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行。奥运会的前期准备工作正在紧锣密鼓的进行中，为此组委会在社会上招聘了8名志愿者，其中语言服务人员三名分别为A1，A2，A3，城市运行联络协调人员三名分别为B1，B2，B3，体育报名与资格审查协调人员两名分别为C1，C2，现要从三类人员：