2021-2022学年山东省潍坊市河西联办中学高二数学理模拟试题含解析

2021-2022学年山东省潍坊市河西联办中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是不同直线，是平面，，则“∥”是“∥”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D2.若函数，则是（）A．仅有最小值的奇函数

B．仅有最大值的偶函数C．既有最大值又有最小值的偶函数

D．非奇非偶函数参考答案：C3.已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据的单调性判断的大小关系，由判断出三者的大小关系.【详解】由，，，则.故选C.【点睛】本小题主要考查对数运算，考查对数函数的单调性，考查对数式比较大小，属于基础题.4.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.已知命题对于恒有成立；命题奇函数的图像必过原点，则下列结论正确的是（

）A．为真

B．为真

C．为真

D．为假参考答案：C6.已知是双曲线的左、右焦点，直线过与左支交与两点，直线的倾斜角为，则的值为（

）A.28

B.8

C.20

D.随大小而改变参考答案：C略7.设x∈R，则“x=1”是“复数z=（x2﹣1）+（x+1）i为纯虚数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由于复数z=（x2﹣1）+（x+1）i为纯虚数，则其实部为0，虚部不为0，故可得到x的值，再与“x=1”比较范围大小即可．【解答】解：由于复数z=（x2﹣1）+（x+1）i为纯虚数，则，解得x=1，故“x=1”是“复数z=（x2﹣1）+（x+1）i为纯虚数”的充要条件．故答案为C．8.若曲线与直线+3有两个不同的公共点，则实数k的取值范围是A

B

C

D参考答案：C

易错原因：将曲线转化为时不考虑纵坐标的范围；另外没有看清过点(2,-3)且与渐近线平行的直线与双曲线的位置关系。9.不等式>1–log2x的解是（

）（A）x≥2

（B）x>1

（C）1<x<8

（D）x>2参考答案：B10.方程(2x＋3y－1)(－1)＝0表示的曲线是()A．两条直线

B．两条射线

C．两条线段

D．一条直线和一条射线参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列命题;①设表示不超过的最大整数，则；②定义在上的函数，函数与的图象关于轴对称；

③函数的对称中心为；

④已知函数在处有极值，则或；

⑤定义：若任意，总有，就称集合为的“闭集”，已知且为的“闭集”，则这样的集合共有7个。

其中正确的命题序号是____________参考答案：略12.过双曲线的有焦点F2作垂直于实轴的弦QP，F1是左焦点，若∠PF1Q=90°，则离心率是． 参考答案：【考点】双曲线的简单性质． 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】根据题设条件我们知道|PQ|=，|QF1|=，因为∠PF2Q=90°，则b4=4a2c2，据此可以推导出双曲线的离心率． 【解答】解：由题意可知通径|PQ|=，|QF1|=， ∵∠PF2Q=90°，∴b4=4a2c2 ∵c2=a2+b2，∴c4﹣6a2c2+a4=0，∴e4﹣6e2+1=0 ∴e2=3+2或e2=3﹣2（舍去） ∴e=+1． 故答案为：+1． 【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，考查计算能力，属于中档题． 13.在，则A中元素在B中所对应的元素为_______________。参考答案：14.已知三棱锥的三个侧面两两垂直，三条侧棱长分别为4,4,7，若此三棱锥的各个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积是___________。

参考答案：略15.已知双曲线x2－＝1(b＞0)的一条渐近线的方程为y＝2x，则b＝________.参考答案：216.以三棱柱的顶点为顶点共可组成________个不同的三棱锥？参考答案：12

略17.＝_______参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.数列的前项和为，，，等差数列满足.（1）分别求数列，的通项公式；

（2）设，求证。参考答案：解：解：（1）由----①

得----②，①②得，；

（2）因为

所以

所以

所以

略19.（本小题满分12分）户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位全体650人中采用分层抽样的办法抽取50人进行问卷调查，得到了如下列联表：

喜欢户外运动不喜欢户外运动合计男性

5

女性10

合计

50已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是.(1)请将上面的列联表补充完整；(2)求该公司男、女员工各多少名；(3)是否有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由．下面的临界值表仅供参考：P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：，其中n＝a＋b＋c＋d参考答案：(1)∵在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的概率是，∴喜欢户外运动的男女员工共30，其中，男员工20人，列联表补充如下：

喜欢户外运动不喜欢户外运动合计男性20525女性101525合计302050(2)该公司男员工人数为×650＝325，则女员工325人．(3)将2×2列联表中的数据代入公式计算，得K2＝≈8.333>7.879，∴有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关．20.某校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，被抽取学生的成绩均不低于160分，且低于185分，图是按成绩分组得到的频率分布表的一部分（每一组均包括左端点数

据而不包括右端点数据），且第3组、第4组、第5组的频数之比依次为3：2：1．（1）请完成频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，该高校决定在笔试成绩较高的第3组、第4组、第5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生由考官A面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率．参考答案：【考点】频率分布直方图；等可能事件的概率．【分析】（1）由题意知第1，2组的频数分别为：5，35．故第3，4，5组的频数之和为：60，得其频数依次为30，20，10，其频率依次为0.3，0.2，0.1．（2）用分层抽样抽取6人．故第3，4，5组中应抽取的学生人数依次为：3，2，1．（3）有题意可知：抽取两人作为一组共有15种等可能的情况，其中共有（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），（B1，C），（B2，C）共9种，因此所求事件的概率为．【解答】解：（1）由题意知第1，2组的频数分别为：100×0.01×5=5，100×0.07×5=35．故第3，4，5组的频数之和为：60，从而可得其频数依次为30，20，10，其频率依次为0.3，0.2，0.1，其频率分布直方图如右图．（2）由第3，4，5组共60人，用分层抽样抽取6人．故第3，4，5组中应抽取的学生人数依次为：第3组：；第4组：；第5组：．（3）由（2）知共有6人（记为A1，A2，A3，B1，B2，C）被抽出，其中第4组有2人（记为B1，B2）．有题意可知：抽取两人作为一组共有15种等可能的情况，其中共有（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），（B1，C），（B2，C）共9种，因此所求事件的概率为．21.(12分)求经过直线的交点且平行于直线的直线方程

参考答案：且直线的斜率k=-2，

----------8分故所求直线为----------10分即26x+13y-29=0----------12分22.双曲线的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为.

（Ⅰ）求双曲