2021年四川省眉山市谢家中学高三数学文模拟试卷含解析

2021年四川省眉山市谢家中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为4的正三角形，俯视图是由边长为4的正三角形和一个半圆构成，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A由题意得到该几何体是一个组合体，前半部分是一个高为底面是边长为4的等边三角形的三棱锥，后半部分是一个底面半径为2的半个圆锥，体积为故答案为：A.

2.已知全集，则（

）

A、 B、 C、 D、参考答案：D3.设函数，其中θ∈，则导数的取值范围是（

）A．[－2,2]

B．[，]

C．[，2]

D．[，2]参考答案：D略4.在长为的线段上任取一点，以为邻边作一矩形，则矩形面积小于的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.设z=x+y，其中实数x，y满足若z的最大值为12，则z的最小值为（） A．﹣3 B． 3 C． ﹣6 D． 6参考答案：C6.若，且，则下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

（

）

参考答案：D8.球的表面积扩大到原来的2倍，则球的半径扩大到原来的

倍，球的体积扩大到原来的

倍．A．，

B．，

C．，

D．，参考答案：A略9.已知函数f(x)＝log2(x＋1)，若f(α)＝1，则α＝()A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B略10.已知是实数，则“”是“”的（

）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.，求=

参考答案：-3略12.正偶数列有一个有趣的现象：①2+4=6

②8+10+12=14+16；③18+20+22+24=26+28+30，…按照这样的规律，则2016在第个等式中．参考答案：31考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：从已知等式分析，发现规律为：各等式首项分别为2×1，2（1+3），2（1+3+5），…，即可得出结论解答：解：①2+4=6；

②8+10+12=14+16；③18+20+22+24=26+28+30，…其规律为：各等式首项分别为2×1，2（1+3），2（1+3+5），…，所以第n个等式的首项为2[1+3+…+（2n﹣1）]=2n2，当n=31时，等式的首项为1922，所以2016在第31个等式中故答案为：31．点评：本题考查归纳推理，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是确定各等式的首项13.函数的部分图像如图所示，则

．

参考答案：614.如图1，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，E是DC的中点；如图2，将△DAE沿AE折起，使折后平面DAE⊥平面ABCE，则异面直线AE和DB所成角的余弦值为

．参考答案：取的中点为，连接，，延长到使，连接，，，则∥，所以为异面直线和所成角或它的补角.∵∴，且在中，根据余弦定理得.∴同理可得，又∵平面平面，平面平面，平面∴平面∵平面∴∴，即同理可得，又∵∴在中，∵两直线的夹角的取值范围为∴异面直线和所成角的余弦值为故答案为.

15.在中，若，，，则的面积S＝_________参考答案：16.（x﹣2）（x﹣1）5的展开式中所有项的系数和等于

．参考答案：0考点：二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：令x=1，即可得到展开式中所有项的系数之和．解：在（x﹣2）（x﹣1）5的展开式中，令x=1，即（1﹣2）（1﹣1）5=0，所以展开式中所有项的系数和等于0．故答案为：0．点评：本题考查了利用赋值法求二项展开式系数的应用问题，是基础题目．17.

某地有居民100000户，其中普通家庭99000户,高收入家庭1000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取l00户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是

.参考答案：5.7％略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列满足.（1）若，求的取值范围；（2）若是公比为等比数列，，求的取值范围；（3）若成等差数列，且，求正整数的最大值，以及取最大值时相应数列的公差.参考答案：

（1）（2） （3）

（1）（2）（3）19.如图，在直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上.（1）求证：；（2）若是线段上一点，，，三棱锥的体积为，求的值.参考答案：解：（1）∵平面，平面，∴，在直三棱柱中易知平面，∴，∵，∴平面，∵平面，∴.（2）设，过点作于点，由（1）知平面，∴.∵，∴，，∴.∵平面，其垂足落在直线上，∴，∵，，，在中，，又，∴，在中，，∴.又三棱锥的体积为，∴，解得.∴，∴.20.已知函数f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a（Ⅰ）当a=0时，解不等式f（x）≥g（x）；（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；带绝对值的函数．【分析】（Ⅰ）当a=0时，由不等式可得|2x+1|≥|x|，两边平方整理得3x2+4x+1≥0，解此一元二次不等式求得原不等式的解集．（Ⅱ）由f（x）≤g（x）得a≥|2x+1|﹣|x|，令h（x）=|2x+1|﹣|x|，则h（x）=，求得h（x）的最小值，即可得到从而所求实数a的范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=0时，由f（x）≥g（x）得|2x+1|≥|x|，两边平方整理得3x2+4x+1≥0，解得x≤﹣1或x≥﹣，∴原不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪[﹣，+∞）．（Ⅱ）由f（x）≤g（x）得a≥|2x+1|﹣|x|，令h（x）=|2x+1|﹣|x|，即h（x）=，故h（x）min=h（﹣）=﹣，故可得到所求实数a的范围为[﹣，+∞）．【点评】本题主要考查带有绝对值的函数，绝对值不等式的解法，求函数的最值，属于中档题．21.(本小题满分6分)已知函数(1)画出函数f(x)的大致图像；(2)写出函数f(x)的最大值和单调递减区间。参考答案：(1)函数f(x)的大致图象如图所示(2分)；(2)由函数f(x)的图象得出，f(x)的最大值为2(4分)，其单调递减区间为(6分)22.（本小题满分13分）现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.（Ⅰ）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率：（Ⅱ）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率