2022-2023学年四川省德阳市万福中学高二数学文月考试题含解析

2022-2023学年四川省德阳市万福中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S值为(

)．

A．1

B．

C．

D．参考答案：C略2.设定义在R上的函数满足以下两个条件：

（1）对成立；（2）当 则下列不等式关系中正确的是

(

) Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．参考答案：A略3.已知方程有两个正根，则实数的取值范围是（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略4.方程的两个根可分别作为（）

Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率

Ｂ．两抛物线的离心率Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率

Ｄ．两椭圆的离心率参考答案：A5.在平面直角坐标系中，设点，定义，其中O为坐标原点，对于下列结论：(1)符合的点P的轨迹围成的图形面积为8；(2)设点P是直线：上任意一点，则；(3)设点P是直线：上任意一点，则使得“最小的点有无数个”的充要条件是；(4)设点P是椭圆上任意一点，则．其中正确的结论序号为A.(1)(2)(3) B.(1)(3)(4) C.(2)(3)(4) D.(1)(2)(4)参考答案：D【分析】根据新定义由，讨论、的取值，画出分段函数的图象，求出面积即可；运用绝对值的含义和一次函数的单调性，可得的最小值；根据等于1或都能推出最小的点有无数个可判断其错误；把的坐标用参数表示，然后利用辅助角公式求得的最大值说明命题正确．【详解】由，根据新定义得：，由方程表示的图形关于轴对称和原点对称，且，画出图象如图所示：四边形为边长是的正方形，面积等于8，故正确；为直线上任一点，可得，可得，当时，；当时，；当时，可得，综上可得的最小值为1，故正确；，当时，，满足题意；而，当时，，满足题意，即都能“使最小的点有无数个”，不正确；点是椭圆上任意一点，因为求最大值，所以可设，，，，，，正确．则正确的结论有：、、，故选D．【点睛】此题考查学生理解及运用新定义的能力，考查了数形结合的数学思想，是中档题．新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.6.复数，，则z=在复平面内的对应点位于（

）(A)第一象限

(B)第二象限

(C)第三象限

(D)第四象限参考答案：A略7.若函数f（x）满足，则f'（1）的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：A【考点】导数的运算．【分析】先根据f（x）=x3﹣f′（1）?x2﹣x求导，再把x=1代入，求f′（1）的值即可．【解答】解；求函数f（x）=x3﹣f′（1）?x2﹣x的导数，得，f′（x）=x2﹣2f′（1）x﹣1，把x=1代入，得，f′（1）=1﹣2f′（1）﹣1，∴f′（1）=0，故选：A．8.△ABC是边长为1的正三角形，那么△ABC的斜二测平面直观图的面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.已知正四棱柱中,则与平面所成角的正弦值为（）A． B． C． D．参考答案：A10.已知等差数列{}的前项和为，且，则(

)A．

B．

C．

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，已知a=1，b=2，C=600，则c=_____.参考答案：12.“命题‘’为假命题”是“”的

A.充要条件

B.必要补充条件

C.充分不必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A13.函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于

参考答案：1214.在各边长均为1的平行六面体中，为上底面的中心，且每两条的夹角都是60o，则向量的长

．参考答案：略15.下列命题中，真命题的是

.

①必然事件的概率等于l

②命题“若b＝3，则b2＝9”的逆命题

③对立事件一定是互斥事件

④命题“相似三角形的对应角相等”的逆否命题参考答案：16.已知f是集合的映射，f(a)+f(b)+f(c)+f(d)=4，则不同的映射有

。参考答案：19

略17.在△ABC中，B=135°，C=15°，a=5，则此三角形的最小边长为

，外接圆的面积为

．参考答案：，25π．【考点】HP：正弦定理．【分析】根据题意，由A、C的大小可得B=75°，由三角形的角边关系分析可得c为最小边；进而由正弦定理=，变形可得c=，代入数据计算可得答案．【解答】解：根据题意，在△ABC中，B=135°，C=15°，则A=180°﹣135°﹣15°=30°，则有B＞A＞C，则c为最小边，由正弦定理可得：c===，外接圆的半径R===5，可得：外接圆的面积S=πR2=25π．故答案为：，25π．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是BC的中点，F是DD1的中点，

(1)求证：CF∥平面A1DE；

(2)求二面角A1﹣DE﹣A的余弦值．

参考答案：（1）解：分别以DA，DC，DD1为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，

则A（2，0，0），A1（2，0，2），E（1，2，0），

D（0，0，0），C（0，2，0），F（0，0，1），则=（2，0，2），=（1，2，0）．

设平面A1DE的法向量是，

由，取=（﹣2，1，2）．

由=（0，﹣2，1），得，所以CF∥平面A1DE．

（2）面DEA的一个法向量为．

cos＜，＞=．

∴面角A1﹣DE﹣A的余弦值为．

【考点】直线与平面平行的判定，二面角的平面角及求法

【分析】先分别以DA，DC，DD1为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A（2，0，0），A1（2，0，2），E（1，2，0），D（0，0，0），C（0，2，0），F（0，0，1），再写出向量，

，的坐标，求出平面A1DE的法向量．（1）利用向量坐标之间的关系证得，从而得出CF∥平面A1DE．（2）利用法向量，利用向量的夹角公式求二面角A1﹣DE﹣A的余弦值．

19.已知函数.（Ⅰ）若，求f(x)的极值；（Ⅱ）若在区间(1,+∞)上恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）判断函数f(x)的零点个数.（直接写出结论）参考答案：（Ⅰ）f(x)有极大值，极大值为；没有极小值；（Ⅱ）；（Ⅲ）详见解析.【分析】（Ⅰ）根据极值定义求解；（Ⅱ）转化为求函数的最值；（Ⅲ）根据函数的单调性和极值即可判断.【详解】解：（Ⅰ）当时，定义域为.因为，所以.

令，解得，极大值

所以在区间上单调递增，在区间上单调递减.

所以有极大值，极大值为；没有极小值.

（Ⅱ）因为，所以在上恒成立，即在恒成立.

设①当时，，不符合题意.

②当时，.

令,即，因为方程的判别式，两根之积.所以有两个异号根.设两根为，且，

i）当时，极大值

所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以，不符合题意；

ii）当时，，即时，在单调递减，所以当时，，符合题意.综上，.

（Ⅲ）当或时，有个零点；当且时，函数有个零点.【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度

从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．.20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，设的顶点分别为，圆是的外接圆，直线的方程是（1）求圆的方程；（2）证明：直线与圆相交；（3）若直线被圆截得的弦长为3,求的方程．参考答案：（1）设圆的方程为：，则解得圆的方程为：（答案写成标准方程也可）

（2）直线的方程变为：令得，直线过定点.，在圆内，所以直线与圆相交.

（3）圆的标准方程为：，由题意可以求得圆心到直线的距离，，化简得，解得，所求直线的方程为：或.

略21.设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，q：实数x满足|x﹣3|＜1．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若其中a＞0且￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】（1）若a=1，根据p∧q为真，则p，q同时为真，即可求实数x的取值范围；（2）根据￢p是￢q的充分不必要条件，建立条件关系即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．由|x﹣3|＜1，得﹣1＜x﹣3＜1，得2＜x＜4即q为真时实数x的取值范围是2＜x＜4，若p∧q为真，则p真且q真，∴实数x的取值范围是2＜x＜3．（2）由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，若￢p是￢q的充分不必要条件，则￢p?￢q，且￢q?￢p，设A={x|