2023学年完整公开课版等式的性质3

3.1从算式到方程（第3课时）3.1.2等式的性质义务教育教科书数学七年级上册学习目标：

1.了解等式的概念和等式的两条性质并能运用这两条性质解简单的一元一次方程.

2.经历等式的两条性质的探究过程，培养观察、归纳的能力．

3.在运用等式的性质把简单的一元一次方程化成x＝a的形式的过程中，渗透化归的数学思想．学习重点：了解等式的两条性质并能运用它们解简单的一元一次方程.学习难点：运用等式性质把简单的一元一次方程化成x＝a的形式．本课时简要说明

本课学习等式的概念和等式的两条性质并能运用这两条性质解简单的一元一次方程.等式的性质是解方程的根据．本节课直接利用等式的两条性质讨论一些简单的一元一次方程的解法.这将为后面几节进一步讨论较复杂的一元一次方程的解法准备理论依据．（1）3x－5＝22；（2）0.28－0.13y＝0.27y＋1．用估算的方法可以求出简单的一元一次方程的解．你能用估算的方法求出下列方程的解吗？一、创设情境复习导入

用估算的方法解比较复杂的方程是困难的.因此，我们还要讨论怎样解方程.像m＋n＝n＋m，x＋2x＝3x，3×3＋1＝5×2，3x＋1＝5y这样的式子，都是等式.

用等号表示相等关系的式子，叫做等式.通常可以用a＝b表示一般的等式.一、创设情境复习导入方程是含有未知数的等式.为了讨论解方程，我们先来看看等式有什么性质。二、实验探究学习新知由左图到右图你能发现什么规律？由右图到左图，你又能发现什么规律？如果在平衡天平的两边都加（或减）同样的量，天平还保持平衡.归纳:b把一个等式看作一个天平，等式的左边等式的右边等号二、实验探究学习新知a等号两边的式子看作天平两边的物体，则等式成立可以看作是天平两边保持平衡.等式可以看作一个天平二、实验探究学习新知由它你能发现什么规律？如果在平衡天平的两边都加（或减）同样的量，天平还保持平衡.等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数(或式子)，结果仍相等.

如果a＝b，那么a±c＝b±c等式有什么性质？二、实验探究学习新知由它你能发现什么规律？如果在平衡天平的两边都扩大或缩小相同的倍数，天平还保持平衡.等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.

如果a＝b，那么ac＝bc；

等式有什么性质？如果a＝b(c≠0)，那么2.等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个3.等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母.1.等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算.注意：二、实验探究学习新知等式的性质1：

如果a＝b，那么a±c＝b±c等式的性质2：

如果a＝b，那么ac＝bc

如果a＝b(c≠0)，那么.

数或同一个式子.练习：下列方程变形是否正确？如果正确，说明变形的根据；如果不正确，说明理由。（1）由x=y，得x+3=y+3（2）由x=y，得-2.7x=-2.7y（3）由x=y，得mx=my（4）由x-3=5，得x=5+3（5）由5x=20，得x=5（6）由2x=x-5，得2x-x=-5（7）由-2x=6，得x=3（8）由4y=0，得y=0.25（9）由x=y，y=5.3，得x=5.3（10）由-2=x，得x=-21、观察下列各式,依据等式的性质，在下面的括号内填上适当的数或者代数式（1）∵∴（2）∵∴（3）∵∴想一想、练一练三、应用举例学以致用

在学习了等式的性质后，小红发现运用等式的性质可以使复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋，于是她随手写了一个等式：3a＋b－2＝7a＋b－2，并开始运用等式的性质对这个等式进行变形，其过程如下：两边加2，得3a＋b＝7a＋b.两边减b，得3a＝7a.两边除以a，得3＝7.

变形到此，小红很惊讶：居然得出如此等式！于是小红开始检查自己的变形过程，但怎么也找不出错误来．聪明的同学，你能让小红的愁眉在恍然大悟中舒展开来吗？解:(1)两边减7,得x+7-7=26-7

于是x=19

(2)两边除以-5,得于是x=-4思考:如何检验呢?一般地，从方程解出未知数的值之后,可以代入原方程检验,看这个值能否使方程的两边相等.例如:

(3)两边加5,得-5+5=4+5

化简,得=9两边乘-3,得x=-27解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x=a(常数)的形式,等式的性质是转化的重要依据。三、应用举例学以致用练习：用等式的性质解下列方程并检验：（1）x－5＝6；（2）0.3x＝45；（3）5x＋4＝0；（4）.

解:(1)两边加5，得x－5＋5＝6＋5.

于是x＝11.检验:当x＝11时，左边＝11－5＝6＝右边，所以x＝11是原方程的解.(2)两边除以0.3，得.

于是x=150.

检验：当x＝150时，左边＝0.3×150＝45＝右边，所以x＝150是原方程的解.练习：用等式的性质解下列方程并检验：（1）x－5＝6；（2）0.3x＝45；（3）5x＋4＝0；（4）.三、应用举例学以致用解：（3）两边减4，得.

化简，得.

两边除以5，得.

检验：当x＝－时，左边＝0＝右边，

所以x＝－是原方程的解.练习：用等式的性质解下列方程并检验：（1）x－5＝6；（2）0.3x＝45；（3）5x＋4＝0；（4）.三、应用举例学以致用解：（4）两边减2，得.

化简，得.

两边乘以－4，得x＝－4.

检验：当x＝－4时，左边＝2－×(－4)＝3＝右边，所以x＝－4是原方程的解.1.等式的性质四、课堂小结