第十章 第二节 排列与组合

第十章第二节排列与组合第一页，共四十六页，编辑于2023年，星期五第二页，共四十六页，编辑于2023年，星期五[理要点]一、排列与排列数1．排列从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，

，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．按照一定顺序排成一列所有不同的排列个数第三页，共四十六页，编辑于2023年，星期五二、组合与组合数1．组合从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素

．叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．合成一组2．组合数从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的

，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，记作

.所有不同的组合个数第四页，共四十六页，编辑于2023年，星期五三、排列数、组合数的公式及性质公式排列数公式A＝

＝组合数公式n(n－1)…(n－m＋1)＝＝第五页，共四十六页，编辑于2023年，星期五n！11第六页，共四十六页，编辑于2023年，星期五[究疑点]1．如何区分某一问题是排列问题还是组合问题？提示：区分某一问题是排列问题还是组合问题，关键是看所选出的元素与顺序是否有关，若交换某两个元素的位置对结果产生影响，则是排列问题，否则是组合问题．2．排列数与组合数公式之间有何关系？它们公式都有

两种形式，如何选择使用？第七页，共四十六页，编辑于2023年，星期五第八页，共四十六页，编辑于2023年，星期五第九页，共四十六页，编辑于2023年，星期五第十页，共四十六页，编辑于2023年，星期五答案：D第十一页，共四十六页，编辑于2023年，星期五答案：3第十二页，共四十六页，编辑于2023年，星期五第十三页，共四十六页，编辑于2023年，星期五第十四页，共四十六页，编辑于2023年，星期五第十五页，共四十六页，编辑于2023年，星期五第十六页，共四十六页，编辑于2023年，星期五第十七页，共四十六页，编辑于2023年，星期五[题组自测]1．若从6名志愿者中选出4名分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，则选派方案有(

)A．180种B．360种C．15种 D．30种解析：从6名志愿者中选出4人进行全排列，所以共有A＝360(种)选派方案．答案：B第十八页，共四十六页，编辑于2023年，星期五2．有3名男生，4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数．(1)全体排成一排，甲不站在排头也不站在排尾；(2)全体排成一排，女生必须站在一起；(3)全体排成一排，男生互不相邻；(4)全体排成一排，甲、乙两人中间恰好有3人．第十九页，共四十六页，编辑于2023年，星期五第二十页，共四十六页，编辑于2023年，星期五第二十一页，共四十六页，编辑于2023年，星期五(2)(2010·重庆高考)某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天．若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有 (

)A．504种 B．960种C．1008种 D．1108种第二十二页，共四十六页，编辑于2023年，星期五第二十三页，共四十六页，编辑于2023年，星期五答案：(1)A

(2)C第二十四页，共四十六页，编辑于2023年，星期五本题(1)中条件“2位老师不相邻”若改为“2位老师相邻”则排法种数有多少？解：采用“捆绑法”即将2位老师看成一个元素，与8名学生共9个元素全排．故有A×2＝725760.99第二十五页，共四十六页，编辑于2023年，星期五[归纳领悟]求排列应用题的主要方法：1．对无限制条件的问题——直接法；2．对有限制条件的问题，对于不同题型可采取直接法或间接法，具体如下：①每个元素都有附加条件——列表法或树图法；②有特殊元素或特殊位置——优先排列法；③有相邻元素(相邻排列)——捆绑法；第二十六页，共四十六页，编辑于2023年，星期五④有不相邻元素(间隔排列)——插空法；⑤有两个(或两个以上)元素排列顺序固定——除法(除以A，A等)或逐个插入其他元素法．⑥平均分组问题——除法.2233第二十七页，共四十六页，编辑于2023年，星期五第二十八页，共四十六页，编辑于2023年，星期五答案：C第二十九页，共四十六页，编辑于2023年，星期五2．(2010·武汉调研)甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 (

)A．258 B．306C．336 D．296第三十页，共四十六页，编辑于2023年，星期五答案：C第三十一页，共四十六页，编辑于2023年，星期五3．某班3名同学去参加5项活动，每人只参加1项，同一项活动最多2人参加，则3人参加活动的方案共有________种(用数字作答)．答案：120第三十二页，共四十六页，编辑于2023年，星期五4．(1)(2010·全国卷Ⅰ)某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有________种．(用数字作答)(2)(2010·江西高考)将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有________种(用数字作答)．第三十三页，共四十六页，编辑于2023年，星期五答案：(1)30

(2)90第三十四页，共四十六页，编辑于2023年，星期五[归纳领悟]1．组合问题的两种主要类型：(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取．(2)“至少”或“最多”含有几个元素的题型．考题逆向思维，用间接法处理．第三十五页，共四十六页，编辑于2023年，星期五2．分组分配问题解决此类问题的关键是正确判断分组是均匀分组还是不均匀分组，无序均匀分组要除以均匀组数的阶乘数，还要充分考虑到是否与顺序有关；有序分组要在无序分组的基础上乘以分组数的阶乘数．第三十六页，共四十六页，编辑于2023年，星期五第三十七页，共四十六页，编辑于2023年，星期五一、把脉考情从近两年高考试题来看，排列组合的应用问题是命题的热点内容．独立成题时多为选择、填空题，也常与概率、分布列的有关知识融合，题型多为解答题，难度中等．本节内容重点考查学生分析问题、解决实际问题的能力，要求学生有较强的阅读理解能力及分类讨论思想的应用，预测2012年仍为命题的热点．第三十八页，共四十六页，编辑于2023年，星期五二、考题诊断1．(2010·广东高考)为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装了5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定．每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是 (

)A．1205秒B．1200秒C．1195秒 D．1190秒第三十九页，共四十六页，编辑于2023年，星期五答案：C第四十页，共四十六页，编辑于2023年，星期五2．(2010·湖南高考)在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息．若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为(

)A．10 B．11C．12 D．15第四十一页，共四十六页，编辑于2023年，星期五答案：B第四十二页，共四十六页，编辑于2023年，星期五3．(2010·四川高考)由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是 (

)A．72 B．96C．108 D．144第四十三页，共四十六页，编辑于2023年，星期五答案：C第四