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第七章平行线的证明7.2定义与命题（2）情境思考如何证实一个命题是真命题呢？古希腊数学家欧几里得(Eyclid，公元前3世纪)，著作《原本》：原名：某些数学名词称为原名。公理：公认的真命题称为公理。证明：除了公理外，其它真命题的正确性都通过演绎推理的方法证实。演绎推理的过程称为证明。定理：经过证明的真命题称为定理。学习新知我们这套教材中已经认识了有如下命题作为基本事实:4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。8.三边分别相等的两个三角形全等。1.两点确定一条直线。2.两点之间线段最短。3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理，在等式或不等式中，一个量可以用它的等量来代替.例如，如果a=b，b=c，那么a=c，这一性质也看作公理，称为“等量代换”.

还有哪些有关性质可以作为证明的依据?（1）公理的来源是什么？（2）定理是怎么得到的?证明定理的依据是什么？（3）最初的定理是怎么得到的？（4）你能否通过图表把这个关系画出来？有关定义、公理条件1定理1有关定义、公理条件2定理2…定理3…

你能书写证明下面这个定理的规范步骤吗？证明:同角的补角相等.已知:∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°.求证:∠2=∠3.证明：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°(已知)，∴∠2=180°-∠1，∠3=180°-∠1(等式的性质)，∴∠2=∠3(等量代换).

试一试

巩固训练证明等角的补角相等.已知:∠1=∠2，∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°.求证：∠3=∠4.证明：∵∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°(已知)，∴∠3=180°-∠1，∠4=180°-∠2(等式的性质).又∠1=∠2(已知)，∴∠3=∠4(等量代换).证明一个命题的一般步骤.1.已知：写出命题的条件(必要时结合图形).2.求证：写出命题的结论.3.证明：写出演绎推理的过程.例题讲解证明：对顶角相等.证明:∵∠AOC+∠AOD=180°，已知：如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC与∠BOD是对顶角.求证:∠AOC=∠BOD.∠BOD+∠AOD=180°(平角的定义)，∴∠AOC和∠BOD都是∠AOD的补角(补角的定义)，∴∠AOC=∠BOD(同角的补角相等).定理:对顶角相等.你还能证明下面定理吗？定理：同角(等角)的余角相等。定理：三角形的任意两边之和大于第三边.知识拓展①公理是不需要推理证实的真命题；②公理可以作为判断其他命题真假的根据.1.对于公理：2.对于定理：①定理都是真命题，但真命题不一定都是定理；②定理可以作为推证其他命题的依据.①根据题意，画出图形；②根据条件和结论，结合图形写出已知和求证；③经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.3.证明的一

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