第十章 压杆稳定性设计

第十章压杆稳定性设计第一页，共四十二页，编辑于2023年，星期五§10-1

压杆稳定的概念第二页，共四十二页，编辑于2023年，星期五钢板尺：

一端固定一端自由第三页，共四十二页，编辑于2023年，星期五称为临界压力本教材符号为：Fcr第四页，共四十二页，编辑于2023年，星期五§10-2

压杆的临界荷载一、细长压杆的临界荷载（临界压力）不同杆端约束取值不同（教材：表10.1）欧拉公式第五页，共四十二页，编辑于2023年，星期五两端铰支l第六页，共四十二页，编辑于2023年，星期五一端固定一端自由lll第七页，共四十二页，编辑于2023年，星期五一端固定一端铰支0.7l0.3l第八页，共四十二页，编辑于2023年，星期五两端固定0.25l0.5l0.25l第九页，共四十二页，编辑于2023年，星期五lll0.7l0.3l0.25l0.5l0.25l第十页，共四十二页，编辑于2023年，星期五注意判断在哪个平面内失稳1、若杆端在各个方向的约束情况都相同（如球形铰），则I应取最小的形心主惯性矩；2、若杆端在各个方向的约束情况不同（如柱形铰），则I应取挠曲时横截面对其中性轴的惯性矩。yzyxbh第十一页，共四十二页，编辑于2023年，星期五v:挠度附：两端铰支细长压杆临界压力欧拉公式的推导第十二页，共四十二页，编辑于2023年，星期五第十三页，共四十二页，编辑于2023年，星期五第十四页，共四十二页，编辑于2023年，星期五第十五页，共四十二页，编辑于2023年，星期五两端铰支细长压杆临界压力的欧拉公式其最小非零解第十六页，共四十二页，编辑于2023年，星期五例1：材料相同，直径相等的三根细长压杆

如图示，如取E=200GPa，d=160mm,试计

算三根压杆的临界压力，并比较大小。(a)(b)(c)5m7m9m第十七页，共四十二页，编辑于2023年，星期五解：三根压杆临界力分别为：第十八页，共四十二页，编辑于2023年，星期五例2：图示两桁架中各杆的材料和截面均相同，设P1和P2分别为这两个桁架稳定的最大荷载

(A)P1=P2

(B)P1<P2

(C)P1>P2

(D)

不能断定P1和P2的关系

aaP1ABCDaaP2ABCD第十九页，共四十二页，编辑于2023年，星期五AB为零杆AC为零杆aaP1ABCDaaP2ABCDFNFN第二十页，共四十二页，编辑于2023年，星期五例3：长方形截面细长压杆，b/h=1/2；如果将b改为h后仍为细长杆，临界力Pcr是原来的多少倍？lhhhb(a)(b)第二十一页，共四十二页，编辑于2023年，星期五lhhhb(a)(b)第二十二页，共四十二页，编辑于2023年，星期五例4：五根直径都为d的细长圆杆铰接构成平面正方形杆系ABCD，如各杆材料相同，弹性模量为E。求图(a)、(b)所示两种载荷作用下杆系所能承受的最大荷载。PPABCD(a)PPABCD(b)第二十三页，共四十二页，编辑于2023年，星期五PPABCD(a)第二十四页，共四十二页，编辑于2023年，星期五PPABCD(b)第二十五页，共四十二页，编辑于2023年，星期五例5：图示结构，①、②两杆截面和材料相同，为细长压杆。确定使载荷P为最大值时的θ角（设0<θ<π/2）。

②①l第二十六页，共四十二页，编辑于2023年，星期五

②①lFNFN要使最大，只有

都达到临界压力，即PFFN1、N2第二十七页，共四十二页，编辑于2023年，星期五

②①l第二十八页，共四十二页，编辑于2023年，星期五例6

：长为1m的10号工字钢细长压杆，一端固定、一端自由，设材料的屈服极限弹性模量E=210GPa。试按强度观念和稳定观念，分别计算屈服荷载和临界压力，并加以比较。解：查表知：10号工字钢屈服荷载临界压力可见：压杆的承载能力取决于稳定而不取决于强度。若仅从强度观念考虑那就很危险了！！！第二十九页，共四十二页，编辑于2023年，星期五二、压杆的临界应力第三十页，共四十二页，编辑于2023年，星期五

压杆的长细比（压杆的柔度）

计算压杆临界应力的欧拉公式第三十一页，共四十二页，编辑于2023年，星期五欧拉公式的适用范围

在推导欧拉公式时,使用了挠曲线的近似微分方程

在推导该方程时,应用了胡克定律。因此，欧拉公式也只有在满足胡克定律时才能适用.第三十二页，共四十二页，编辑于2023年，星期五欧拉公式的适用范围：满足该条件的杆称为细长杆或大柔度杆第三十三页，共四十二页，编辑于2023年，星期五

对A3钢，当取E=206GPa，σp=200MPa,则

所以，只有压杆的长细比λ≥100时，才能应用欧拉公式计算其临界压力。第三十四页，共四十二页，编辑于2023年，星期五三、非细长压杆的临界荷载时，一般采用以试验结果为依据的经验公式。抛物线公式a,b为与材料性质有关的常数。求得压杆临界应力后，其临界荷载为：第三十五页，共四十二页，编辑于2023年，星期五

稳定计算中，无论是欧拉公式或经验公式，都是以杆件的整体变形为基础的。局部削弱（如开孔、切口等）对杆件的整体变形影响很小，所以计算临界应力时，可采用未经削弱的横截面面积A

和惯性矩I。但对这类压杆进行强度校核时，应使用削弱后的净截面面积。第三十六页，共四十二页，编辑于2023年，星期五§10-3

稳定性设计稳定性条件：式中

------压杆所受最大工作载荷

------压杆的临界压力

------压杆的规定稳定安全系数稳定性条件也可以表示成：式中 为压杆实际工作的稳定安全系数。

稳定安全系数一般大于强度安全系数。第三十七页，共四十二页，编辑于2023年，星期五例7

：1000吨双动薄板液压冲压机的顶出器杆为一端固定、一端铰支的压杆。已知杆长l=2m,直径d=65mm,材料的E=210GPa,=288MPa,顶杆工作时承受压力F=18.3吨，取稳定安全系数

=3.0。试校核该顶杆的稳定性。

解：1、计算顶杆的柔度第三十八页，共四十二页，编辑于2023年，星期五2、计算临界柔度3、稳定性校核＞应用欧拉公式＞该杆满足稳定性要求第三十九页，共四十二页，编辑于2023年，星期五例8：AB与BD杆，材料相同，直径均为d，且L:d=30:1,BD杆=100。求当BD杆达到临界状态时P的极限值。解：PACBDEIEALLLBD