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第四章锐角三角函数4.2正切

2021年10月22日谭俏一、温故知新1、在直角三角形中，锐角∠A的正弦与余弦分别如何表示？在Rt△ABC中∵∠C=90°∴sinA=cosA=

（对∶斜）（邻∶斜）2、正弦与余弦如何互相转化？①若∠A+∠B=90°，则sinA=cosB;sinB=cosA②sin²A+cos²A=1二、探究引入探究一：如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，已知∠C=∠F=90°，且∠A=∠D=α；那么，成立吗？为什么？三、新课讲解知识点1、正切的定义：在直角三角形中，把锐角∠A的对边与邻边的比叫作∠A的正切。（表示：tanα，tanA，tan25°，tan∠1，tan∠ABC）记作：tanA=tanB=注①前提条件：在Rt△中，角是锐角；

②若∠A+∠B=90°，则tanAtanB=1(互为倒数)③tanA是一个比值，无单位；是一个整体，不能分开写；④tanA的大小只与∠A的大小有关，与三角形的大小无关；⑤区分：tan²A：表示tanA的平方

tan2A:表示2倍∠A的正切值；

2tanA:tanA的2倍。动脑筋：能否尝试求特殊角30°，45°，60°的正切值？已知：在Rt△ABC中，∠C=90°；（1）如图1，若∠A=30°，求tanA、tanB；（2）如图2，若∠A=45°，求tanA。图1图2知识点2、特殊角的正弦、余弦、正切知识点3、同角的正切、正弦、余弦关系：（1）商数关系：（2）平方关系：sin²A+cos²A=1知识点4、锐角三角函数在直角三角形中，若给定锐角α的大小，则都有唯一确定的比值：sinα/cosα/tanα与之对应，当∠A变化时，sinα/cosα/tanα也随之发生变化；把锐角α的正弦、余弦、正切统称为锐角三角函数。四、例题巩固1、计算:(1)tan15°tan25°tan65°tan75°(2)tan45°+tan²30°tan²60°2、在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=3BC，则tanB=3、在△ABC中，∠C=90°，若cosA=，则tanA=4、若锐角α满足：sinα=,cosα=,则tanα=5、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，BD=

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