锐角三角函数正切周泳吉

1.1锐角三角函数（第1课时）辽阳市第十一中学周泳吉第一章直角三角形的边角关系学习目标1、知识与技能：掌握正切、坡度、坡角等概念，并能用正切进行简单计算。2、过程与方法：经历探索正切的过程，理解正切的概念，感受正切与现实生活的联系。3、情感态度价值观：逐步学会利用数形结合、从特殊到一般、转化等数学思想分析问题和解决问题。梯子,地面与墙之间就形成一个直角三角形。墙AC和地面BC看成是直角边，梯子AB看成是斜边。铅直高度水平宽度梯子与地面的夹角∠ＡＢＣ称为倾斜角AC称为梯子的铅直高度BC称为梯子的水平宽度ACB生活中，我们常用倾斜角的大小来刻画梯子的倾斜程度。

水平宽度12倾斜角越大——梯子越陡

实例:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？当铅直高度一样，水平宽度越小，梯子越陡当水平宽度一样，竖直高度越大，梯子越陡甲组乙组当铅直高度与水平宽度的比一样时，梯子一样陡

实例:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？铅直高度与水平宽度的比值越大梯子越陡。甲组乙组＜＜AB比EF陡EF比AB陡＜＜梯子倾斜度1、倾斜角2、铅直高度与水平宽度的比值角比值在Rt△ABC中,∠C=90°∠A=45°，BC=1时，结论：当直角三角形有一个角是45°的时候，其对边与邻边的比是一个定值。为多少？a结论：当直角三角形有一个角是30°的时候，其对边与邻边的比是一个定值。在Rt△ABC中,∠C=90°，∠A=30°时BC=1时，求为多少？12议一议：在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A的值确定后，∠A的对边与∠A的邻边的比值是一个定值吗？∵∠A=∠F∠C=∠E∴△ABC∽△FDE∴结论：当直角三角形锐角A确定，其对边与邻边的比是一个定值。在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A的值确定后，∠A的对边与∠A的邻边的比值是一个定值吗？规律一：当∠A的度数确定时，规律二：当∠A的度数变化时，比值也确定比值也变化验一验：tanA=BAC斜边∠A的对边∠A的邻边∠A的对边∠A的邻边注意：tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号（注意tanA不表示tan乘以A).在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A的正切，记作：tanA,即tanA越大，梯子的倾斜程度与tanA有什么关系？梯子越陡，∠A越大例1下图表示两个自动扶梯的几何模型,那一个自动扶梯比较陡?解:甲梯中乙梯中∵tanα>tanβ∴甲梯更陡甲乙温馨提示：正切是一个比值没有单位。我们知道可以用梯子倾斜角的正切值来刻画梯子的倾斜程度，那么怎样刻画山坡的倾斜程度呢？1.坡面与水平面的夹角α叫坡角2.坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度(或坡比),即坡角的正切值。3.坡度越大,坡面越陡。铅直高度水平宽度坡面例如，有一山坡在水平方向上每前进100m，就升高60m,山坡的坡度就是：100m60m┌α(1)如图1()(2)如图2()是真是假：1、判断对错：图1图2(3)如图2()(4)如图2()××√图2中tanA与tanB有什么关系？当∠A＋∠B=90°时tanA与tanB互为倒数√夯实基础：2、在Rt△ABC中∠C=90°BC=5,AC=12,则tanA=（）tanB=（）3、如图2，△ABC是等腰三角形，AC=4，BD=1.5，你能根据图中的数据求出tanC吗？图1图24、在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的正切值（）A．扩大为原来的2倍B．缩小为原来的一半C．扩大为原来的4倍D．没有变化DtanA的大小只与∠A的大小有关，与直角三角形边长无关。6、如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是（）A．100mB．mC．150mD．mA501005、如图，∠C=90°CD⊥ABtanB===_______________()()()()()()CDBDACBCADCD7、如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则∠B的正切是

．∴tanB=8、△ABC中，AB=AC=13，BC=10，则tanB为多少？解：过A作AD⊥BC垂足为D，∵AB=AC,AD⊥BC，BC=10∴BD=CD=5在Rt△ABD中，AB=13，BD=5，则AD=故tanB=构造直角三角形：9、如图，Rt△ABC，BC=12,tanA=,∠B=30°求AC的长。构造直角三角形：解：过点C作CD⊥AB于点D∵BC=12，∠CDB=90°∠B=30°∴CD=,BC=6

在Rt△ACD中，CD=6,tanA=∴AD=