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解直角三角形第2课时解直角三角形的应用(方向角、俯角、仰角)知识回顾1.解直角三角形的主要依据是什么？两锐角之间的关系、三边之间的关系、边角之间的关系．(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)两锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º；(3)边角之间的关系：2．解直角三角形主要有哪两个类型？(1)已知两条边；(2)已知一条边和一个锐角.情景引入1.小明教室在教学楼的二楼，一天，他站在教室的窗台前看操场上的旗杆，心想：“站在二楼可以利用解直角三角形测得旗杆的高度吗？”他望着旗杆顶端和旗杆底部，可以测得视线与水平线之间的夹角各一个，但是，这两个角怎样命名区别呢？如图∠CAE，∠DAE在测量中各叫什么角呢？仰角是指什么角？答：视线在水平线的上方，视线与水平线的夹角，图中的∠CAE。俯角是指什么角？答：视线在水平线的下方，视线与水平线的夹角，图中的∠DAE。方向角是指什么角？答：指南或指北的方向线与目标方向线构成的小于90°的角。实践探究【探究1】如图，为了测量旗杆的高度BC，在离旗杆底部10米的A处，用高1.50米的测角仪DA测的旗杆顶端C的仰角α=52°，求旗杆BC的高。（精确到0.1米）解：在Rt△CDE中，∵CE=DE×tanα=AB×tan52°≈12.80，∴BC=BE+CE=DA+CE≈1.50+12.80=14.3米答：旗杆BC的高度约为14.3米。归纳小结：根据实际问题的相关条件转化为求直角三角形。变式练习

如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1.2米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角42°，再向电视塔方向前进120米，又测得电视塔顶端A的仰角为61°，求这个电视塔的高度AB。（精确到1米）解：如图过点C作CE⊥AB于E，设AE长为x米，在Rt△ACE和Rt△AEF中，CE=cot42°x米EF=cot61°x米，∴cot42°x-cot61°x=120解得x≈215.7∴AE≈215.7米∴AB=215.7+1.2=216.9≈217（米）答：电视塔的高度约为217米。【探究2】在相距2000米的东西两座炮台A.B处同时发现入侵敌舰C，在炮台A处测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，在炮台B处测得敌舰C在它的正南方向，试求敌舰与两炮台的距离。（精确到1米）分析：(1)弄清题中的方向角的概念，然后根据题意画出图形，建立数学模型；(2)将实际问题中的数量关系归结为解直角三角形中元素之间的关系，当有些图形不是直角三角形时，可适当添加辅助线，把它们分割成直角三角形或矩形；(3)解非直角三角形常作的辅助线：①通过作高构造直角三角形；②利用图形本身的性质，如等腰三角形顶角平分线垂直于底边.拓展提升

如图，在中俄“海上联合—2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°，位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°.试根据以上数据

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