湖南省郴州市牌楼中学高三数学文模拟试题含解析

湖南省郴州市牌楼中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若沿着三条中位线折起后能够拼接成一个三棱锥，则称这样的为“和谐三角形”，设的三个内角分别为，，，则下列条件不能够确定为“和谐三角形”的是A．；

B．

C.

D．参考答案：B2.设的最大值为

（

）

A．

80

B．C．

25

D．参考答案：A略3.已知，则=

A.

B.

C.-

D.参考答案：C因为，所以，选C.4.若对任意的，函数满足，则=

(

）A．1

B．-1

C．2012

D．-2012参考答案：C5.如果对于任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数．例如[3.27]=3，[0.6]=0．那么“[x]=[y]”是“|x﹣y|＜1”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】充要条件．【专题】阅读型．【分析】先根据[x]的定义可知，[x]=[y]?|x﹣y|＜1，而取x=1.9，y=2.1，此时满足|x﹣y|=0.2＜1，但[x]≠[y]，根据若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件进行判定即可．【解答】解：[x]=[y]?﹣1＜x﹣y＜1即|x﹣y|＜1而取x=1.9，y=2.1，此时|x﹣y|=0.2＜1，而[x]=1，[y]=2，[x]≠[y]∴“[x]=[y]”是“|x﹣y|＜1”的充分而不必要条件故选A【点评】判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．6.（5分）一个用斜二侧画法画出的三角形是斜边为a的等腰直角三角形，则原三角形的面积是（）A．a2B．a2C．a2D．2a2参考答案：C考点：斜二测法画直观图．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据斜二测画法的规则，分别判断原三角形对应的边长关系，即可求出三角形的面积．解答：解：∵三角形的直观图是斜边为a的等腰直角三角形，∴根据斜二测画法的规则可知，原三角形为直角三角形，且直角边分别为a，2a，∴原三角形的面积为×a×2a=a2，故选：C．点评：本题主要考查斜二测画法的应用，熟练掌握斜二测画法的基本原则．7.若，则的值为（

）A．3

B．5

C．

D．参考答案：D8.已知某几何体的三视图如图所示，正视图是斜边长为2的等腰直角三角形，侧视图是直角边长为1的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B几何体如图：为外接球的球心，表面积为，选B.

9.函数，则下列不等式一定成立的是(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：B10.下列说法错误的是（

）

A．若命题，则

B．命题“若，则”的否命题是：“若，则”

C．“”是“”的充分不必要条件

D．若命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题参考答案：C考点：命题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，内角的对边分别是，若，，则

参考答案：12.设M是△ABC边BC上的任意一点，=，若=λ+μ，则λ+μ=．参考答案：【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】设=t，根据向量的加减的几何意义，表示出，即可找到λ和μ的关系，从而求出λ+μ的值．【解答】解：设=t（0≤t≤1），=，所以==（+）=+t=+t（﹣）=（﹣t）+t，因为=λ+μ，所以λ+μ=﹣t+t=，故答案为：．13.已知双曲线的右焦点为，过作斜率为的直线交双曲线的渐近线于点，点在第一象限，为坐标原点，若的面积为，则该双曲线的离心率为 ．参考答案：14.已知点A时抛物线M：x2=2py（p＞0）与圆N：（x+2）2+y2=r2在第二象限的一个公共点，满足点A到抛物线M准线的距离为r，若抛物线M上动点到其准线的距离与到点N的距离之和最小值为2r，则p=．参考答案：p=

【考点】抛物线的简单性质．【分析】求得圆的圆心和半径，运用抛物线的定义可得A，N，F三点共线时取得最小值，且有A为NF的中点，设出A，N，F的坐标，代入抛物线的方程可得p【解答】解：圆圆N：（x+2）2+y2=r2圆心N（﹣2，0），半径为r，|AN|+|AF|=2r，由抛物线M上一动点到其准线与到点N的距离之和的最小值为2r，由抛物线的定义可得动点到焦点与到点N的距离之和的最小值为2r，可得A，N，F三点共线时取得最小值，且有A为NF的中点，由N（﹣2，0），F（0，），可得A（﹣1，），代入抛物线的方程可得，1=2p?，解得p=，【点评】本题考查抛物线的定义、方程和性质，注意运用抛物线的定义和三点共线和最小，考查运算能力，属于中档题．15.向量，，满足，，，，则=________．参考答案：16.设函数，则将y=f（x）的曲线绕x轴旋转一周所得几何体的体积为．参考答案：π考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据题意，这旋转一周所得旋转体是由一个半球与一个圆锥组成，求出半球的体积与圆锥的体积即可得到结果．解答：解：由题意可知函数，则将y=f（x）的曲线绕x轴旋转一周所得几何体是由一个半球与一个圆锥组成，球的半径为：1，圆锥的底面半径为1，高为1，所以所求几何体的体积为：=π．故答案为：π点评：本题考查旋转体的体积的求法，判断几何体的性质是解题的关键，注意准确利用公式进行计算．17.关于实数的不等式无解,则实数的取值范围是__________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，以Ox为始边作角与(0<<<)，它们的终边分别与单位圆相交于点P?Q，已知点P的坐标为(，).（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）若，求sin(+)的值参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）试题分析：（Ⅰ）首先由三角函数定义求出=－，=，再利用正弦与余弦的二倍角公式及切化弦代入可得答案；（Ⅱ）由，可得的关系，进而得出的正弦与余弦值，代入两角和的正弦公式.试题解析：(1)由三角函数的定义得=－，=，

则原式==22×(－)=(2)∵=0，∴OP⊥OQ∴∴，∴，.∴

=×+(－)×=考点：1.三角函数定义；2.三角函数的切化弦；3.二倍角公式；4.三角变换；19.(本小题满分12分)已知函数（I）求函数的最小值和最小正周期；（II）设的内角的对边分别为，且，若向量与向量共线，求的值.

参考答案：解:（I）=

………3分则的最小值是-2,最小正周期是.

……6分（II）,则=1,,,,,

………………8分向量与向量共线

，

……10分由正弦定理得，

①由余弦定理得，，即3=

②由①②解得.

……………………12分略20.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知2sin2A+sin2B=sin2C．（1）若b=2a=4，求△ABC的面积；（2）求的最小值，并确定此时的值．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）2sin2A+sin2B=sin2C，由正弦定理可得2a2+b2=c2，b=2a=4，c=2，求出sinC，即可求△ABC的面积；（2）利用基本不等式求的最小值，并确定此时的值．【解答】解：（1）∵2sin2A+sin2B=sin2C，∴由正弦定理可得2a2+b2=c2，∵b=2a=4，∴c=2，∴cosC==﹣，∴sinC=，∴△ABC的面积S==；（2）2a2+b2=c2≥2ab