等腰三角形的性质

2.3等腰三角形第1课时等腰（边）三角形的性质武陵源区第二中学

汪淑婷思考：建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道为什么吗?导入新课运用我们之前学习的等腰三角形的定义及相关概念能解决吗？讲授新课等腰三角形的性质一剪一剪：把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去阴影部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形展开，得到的三角形ABC有什么特点？互动探究ABCAB=AC等腰三角形△ABC是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？折痕所在的直线是它的对称轴找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.重合的线段重合的角

ACBDAB与AC

BD与CD

AD与AD∠B

与∠C.∠BAD

与∠CAD∠ADB与∠ADC等腰三角形是轴对称图形.

猜一猜：

由这些重合的角，你能发现等腰三角形的性质吗？由此得到等腰三角形的性质定理：等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线.等腰三角形的两底角相等(“等边对等角”).

总结归纳

等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合(简称为“三线合一”).思考：建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道为什么吗?画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看看它们是否重合？不重合！三线合一例1

等腰三角形的一个内角是50°，求这个三角形的底角的度数.解：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°.方法总结：等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角，则这个角可能是底角也可能是顶角，要分两种情况讨论．典例精析例2

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且AD=AE.求证：BD=CE.证明

：作AF⊥BC于F∵AB=AC，AD=AE，AF⊥BC，∴BF=CF，∴BF-DF=CF-EF（等式性质一）DF=EF

(三线合一）∴

BD=CE.F方法总结：在等腰三角形有关计算或证明中，会遇到一些添加辅助线的问题，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线．等边三角形的性质二类比探究ABCABC问题1等边三角形的三个内角之间有什么关系？等腰三角形AB=AC∠B=∠C等边三角形AB=AC=BCAB=AC∠B=∠CAC=BC∠A=∠B∠A=∠B=∠C=60°内角和为180°性质：

等边三角形的三个内角相等，且都等于60°.ABCABC问题2

等边三角形有“三线合一”的性质吗?等边三角形有几条对称轴？结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都“三线合一”.顶角的平分线、底边的高底边的中线三线合一一条对称轴三条对称轴1.(1)等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为

____

__；(2)等腰三角形一个角为36°,它的另外两个角为

____________________；(3)等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为

.75°,30°72°,72°或36°,108°30°，30°当堂练习2.如图，点P为等边△ABC的边BC上一点，且∠APD=80°，AD=AP，求∠DPC的度数.解：∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°.∵AD=AP,∴∠APD=∠ADP=80°，∴∠DPC=∠ADP-∠C=20°.课堂小结等腰三角形的性质等边对等角三线合一注意是指同一个三角形中注意是指顶