等腰三角形的判定

单位：常德市第十三中学等腰三角形（第二课时）

八年级数学下（XJ）

1.掌握等腰三角形和等边三角形的判定定理；（重点）2.进一步理解、体会推理论证的方法；3.掌握等腰三角形和等边三角形的判定定理的运用.（重点、难点）学习目标一一

如图，一个等腰三角形被墨迹污染了，只有它的底边BC和∠C还保留着，如何才能把这个等腰三角形重新画出来？BC情境引入一探究交流（一）大家知道等腰三角形的两个底角相等，它的逆命题是什么？1.提问：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.2.猜想：这个逆命题真命题吗？3cm3cm如图，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB与AC之间有什么关系吗？2.动手操作量一量：（1）测量AB与AC的长，你发现了什么？AB=AC（2）为什么AB=AC呢？如图，在△ABC中，∠B=∠C.沿过点A的直线把∠BAC对折，得∠BAC的平分线AD交BC于点D，则∠1=∠2.又∠B=∠C，由三角形内角和的性质得∠ADB=∠ADC.D12沿AD所在直线折叠，由于∠ADB=∠ADC，∠1=∠2，所以射线DB与射线DC重合，射线AB与射线AC重合.从而点B与点C重合，于是AB=AC.3.证明：∴

AC=AB.()即△ABC为等腰三角形.∵∠B=∠C，()结论等腰三角形的判定方法有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）.已知等角对等边在△ABC中，几何语言：BCA((2023/6/227

如图，一个等腰三角形被墨迹污染了，只有它的底边BC和∠C还保留着，如何才能把这个等腰三角形重新画出来？BC解决问题：ABCD21∵∠1=∠2,∴BD=DC（等角对等边）.∵∠1=∠2,∴DC=BCABCD21（等角对等边）.错，因为都不是在同一个三角形中.

辨一辨：如图,下列推理正确吗?2023/6/229①从边判断：等腰三角形的判定方法有：（等角对等边）②从角判断：有两边相等的三角形是等腰三角形.有两个角相等的三角形是等腰三角形.

议一议：

例1.如图，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则∠DBA=_____，∠BDC=_____，图中的等腰三角形有_______________________.36°72°△ABC、△DBA、△BCDABCD2023/6/2211典例精析例2.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC.

求证：△ADE为等腰三角形.证明∴∠B=∠C.又∵

DE∥BC∴∠ADE=∠B

∠AED=∠C∴∠ADE=∠AED∴△ADE为等腰三角形.∵AB=AC（等边对等角）∴AD=AE（等角对等边）（1）三个角相等的三角形是什么特殊的三角形?你能说明理由吗?BAC有三个角相等的三角形是等边三角形，证明如下：于是，是等边三角形（等边三角形的定义）（等角对等边）（已知）探究交流（二）∵∠B=∠CAC=BC

∠A=∠B∴AB=AC结论三个角都是60°的三角形是等边三角形.等边三角形的判定定理思考（2）有两个角都是60°的三角形是等边三角形吗？（3）一个角是60°呢？（4）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形吗？请说明理由.

如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,情形一：如果顶角∠A=60°，是等边三角形。（2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形吗？请说明理由.

如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,情形二：如果底角∠B=60°（或∠C=60°），是等边三角形。由此得到另一条等边三角形的判定定理：结论有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。现在判定一个三角形为等边三角形的方法有哪些？等边三角形的定义：等边三角形的判定定理三个角都是60°的三角形是等边三角形.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。三条边都相等的三角形是等边三角形。辩一辩：根据条件判断下列三角形是否为等边三角形.（1）（2）（6）（5）不是是是是是（4）（3）不一定是2023/6/2220例3

已知：如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BA，CA的延长线上，且AD=AE.求证：△ADE是等边三角形.举例证明∵△ABC是等边三角形∴∠BAC=∠B=∠C=60°.∵∠EAD=∠BAC=60°又AD=AE∴△ADE是等边三角形等腰(边)三角形的判定等腰三角形的判定1.有两条边相等的三角形是等腰三角形.2.等角对等边（注意是指同一个三角形中）等边三角形的判定1.三边都相等的三角形是等边三角形.2.三个角都相等的三角形是等边三角形.3.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.2023/6/22课堂小结一一1.在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，能判定△ABC是等腰三角形的是（）A.∠A＝50°，∠B＝70°

B.∠A＝70°，∠B＝40°C.∠A＝30°，∠B＝90°D.∠A＝80°，∠B＝60°B2.如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3cm，则CD等于_______.3cm2023/6/2223课堂练习3、已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC.求证：AB=ADBADC证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD.总结：角平分线+平行线=等腰三角形2023/6/2224课堂练习∴∠EDB=∠EBD，∴BE=DE，△